2025年六年级数学秋季开学摸底考提高卷（人教版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级秋季开学摸底测评（人教版） 数学-提高卷 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．（本题2分）用10个边长1cm的正方形能摆出( )种不同的长方形，因此10的因数有( )个。 2．（本题1分）哥德巴赫猜想（奇数情形）：任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和，如：7＝2＋2＋3，15＝3＋5＋7，请再写一个符合猜想的算式是( )。 3．（本题1分）一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，这个几何体最少用了( )小正方体拼成。 4．（本题1分）一台冰箱的体积是1200dm3，可以写成m3。 5．（本题4分）（    ）÷10＝＝＝＝（    ）（填小数）。 6．（本题2分）把10米长的绳子对折三次，再将折痕全部剪开，每段长( )米，每段是这根绳子的( )。 7．（本题1分）“萝卜快跑”无人驾驶车辆凌晨充电时，时针从2旋转到5，一共旋转了( )度。 8．（本题1分）如图，将一个大长方体切成三个小长方体，表面积增加了36平方厘米，这个大长方体的体积是 ( )立方厘米。 9．（本题1分）一杯果汁，楠楠第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯就出去玩了，她一共喝了( )杯果汁。 10．（本题2分）端午节，又称“端阳节”“龙舟节”等，是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常以“扒龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。端午节前夕，小彤家一共包了16个蛋黄粽和一些蜜枣粽。 (1)妈妈把蜜枣粽放在保鲜盒里，每盒放6个或每盒放8个都正好放完，小彤家至少包了( )个蜜枣粽。 (2)在16个蛋黄粽中，有1个是小彤包的，质量轻一些，其余15个质量相同。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个蛋黄粽。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）旋转和平移都要改变图形的大小和方向。( ) 12．（本题2分）100＋102＋104＋106＋…＋198＋200的和一定是偶数。( ) 13．（本题2分）一根5米长的绳子用去了，还剩下米。( ) 14．（本题2分）把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了100平方厘米包装纸。( ) 15．（本题2分）李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，与“我”相对的字是( )。 A．爱 B．京 C．房 D．山 17．（本题2分）用5个正方体搭成一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形可能是( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）甲、乙两人玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6。下列游戏规则中，公平的是( )。 A．朝上的数是奇数，甲赢；朝上的数是偶数，乙赢。 B．朝上的数是质数，甲赢；朝上的数是合数，乙赢。 C．朝上的数小于4，甲赢；朝上的数大于4，乙赢。 D．朝上的数小于3，甲赢；朝上的数大于3，乙赢。 19．（本题2分）“俄罗斯方块”是一个益智游戏。如图所示，要让即将落下的方块填满下面两行，下面操作正确的是( )。 A．绕点顺时针旋转，再向下平移 B．绕点顺时针旋转，再向下平移 C．绕点逆时针旋转，再向下平移 D．绕点逆时针旋转，再向下平移 20．（本题2分）的计算结果( )。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．无法确定 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共28分） 21．（本题8分）口算。                                22．（本题6分）脱式计算。（能简算的可以简算）           23．（本题6分）解方程。                24．（本题8分）计算下面组合立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 25．（本题6分）动手画。 （1）将图形①向右平移7格，画出平移后的图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （3）以直线l为对称轴画出图形①的轴对称图形④。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共40分） 26．（本题5分）一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）游泳池内水位高1.5米，池内共有水多少立方米？ （3）在游泳池内壁四周1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 27．（本题5分）为了测量玻璃球的体积，玲玲进行了如下实验。其中所有大玻璃球的体积相同，所有小玻璃球的体积也相同。长方体容器的底面是边长5厘米的正方形。每个大玻璃球的体积是多少立方厘米？ 28．（本题5分）下面是小明睡觉和起床的时间。 （1）小明睡觉的时间占全天的几分之几？ （2）小红的睡觉时间为9小时，小红的睡觉时间是小明睡觉时间的几分之几？ 29．（本题5分）舞蹈队有男生48人，女生60人，现要将男生和女生分别排成若干排。要使男、女生每排的人数相同，每排最多几人？这时男、女生分别有几排？ 30．（本题5分）手工课上，同学们制作纸花。第一小组完成了全部任务的，第二小组完成了全部任务的，第一小组和第二小组共完成全部任务的几分之几？剩下的由第三小组完成，第三小组需要完成全部任务的几分之几？ 31．（本题5分）兰兰发现城市里安装了越来越多的新能源汽车的充电设备。她对此产生了兴趣，查阅了相关资料，发现新能源的充电设备可以分成私人充电桩和公共充电桩。根据收集的数据，她绘制了2018~2024年我国新能源汽车充电设备累计安装数量情况统计图。 2018~2024年我国新能源汽车充电设备累计安装数量情况统计图 从统计图中可以看出： （1）截至到2023年底，公共充电桩累计安装了( )万台。 （2）私人充电桩和公共充电桩的累计安装数量差距最大的是( )年，相差( )万台。 （3）2025年我国新能源汽车充电设备持续快速增长。请你预测，累计安装数量较多的是( )充电桩，累计安装( )万台左右，在下面写出理由。 附加题。（10分） 32．（本题5分）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 33．（本题5分）材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为( )年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级秋季开学摸底测评（人教版） 数学-提高卷 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．（本题2分）用10个边长1cm的正方形能摆出( )种不同的长方形，因此10的因数有( )个。 2．（本题1分）哥德巴赫猜想（奇数情形）：任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和，如：7＝2＋2＋3，15＝3＋5＋7，请再写一个符合猜想的算式是( )。 3．（本题1分）一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，这个几何体最少用了( )小正方体拼成。 4．（本题1分）一台冰箱的体积是1200dm3，可以写成m3。 5．（本题4分）（    ）÷10＝＝＝＝（    ）（填小数）。 6．（本题2分）把10米长的绳子对折三次，再将折痕全部剪开，每段长( )米，每段是这根绳子的( )。 7．（本题1分）“萝卜快跑”无人驾驶车辆凌晨充电时，时针从2旋转到5，一共旋转了( )度。 8．（本题1分）如图，将一个大长方体切成三个小长方体，表面积增加了36平方厘米，这个大长方体的体积是 ( )立方厘米。 9．（本题1分）一杯果汁，楠楠第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯就出去玩了，她一共喝了( )杯果汁。 10．（本题2分）端午节，又称“端阳节”“龙舟节”等，是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常以“扒龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。端午节前夕，小彤家一共包了16个蛋黄粽和一些蜜枣粽。 (1)妈妈把蜜枣粽放在保鲜盒里，每盒放6个或每盒放8个都正好放完，小彤家至少包了( )个蜜枣粽。 (2)在16个蛋黄粽中，有1个是小彤包的，质量轻一些，其余15个质量相同。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个蛋黄粽。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）旋转和平移都要改变图形的大小和方向。( ) 12．（本题2分）100＋102＋104＋106＋…＋198＋200的和一定是偶数。( ) 13．（本题2分）一根5米长的绳子用去了，还剩下米。( ) 14．（本题2分）把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了100平方厘米包装纸。( ) 15．（本题2分）李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，与“我”相对的字是( )。 A．爱 B．京 C．房 D．山 17．（本题2分）用5个正方体搭成一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形可能是( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）甲、乙两人玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6。下列游戏规则中，公平的是( )。 A．朝上的数是奇数，甲赢；朝上的数是偶数，乙赢。 B．朝上的数是质数，甲赢；朝上的数是合数，乙赢。 C．朝上的数小于4，甲赢；朝上的数大于4，乙赢。 D．朝上的数小于3，甲赢；朝上的数大于3，乙赢。 19．（本题2分）“俄罗斯方块”是一个益智游戏。如图所示，要让即将落下的方块填满下面两行，下面操作正确的是( )。 A．绕点顺时针旋转，再向下平移 B．绕点顺时针旋转，再向下平移 C．绕点逆时针旋转，再向下平移 D．绕点逆时针旋转，再向下平移 20．（本题2分）的计算结果( )。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．无法确定 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共28分） 21．（本题8分）口算。                                22．（本题6分）脱式计算。（能简算的可以简算）           23．（本题6分）解方程。                24．（本题8分）计算下面组合立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 25．（本题6分）动手画。 （1）将图形①向右平移7格，画出平移后的图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （3）以直线l为对称轴画出图形①的轴对称图形④。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共40分） 26．（本题5分）一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）游泳池内水位高1.5米，池内共有水多少立方米？ （3）在游泳池内壁四周1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 27．（本题5分）为了测量玻璃球的体积，玲玲进行了如下实验。其中所有大玻璃球的体积相同，所有小玻璃球的体积也相同。长方体容器的底面是边长5厘米的正方形。每个大玻璃球的体积是多少立方厘米？ 28．（本题5分）下面是小明睡觉和起床的时间。 （1）小明睡觉的时间占全天的几分之几？ （2）小红的睡觉时间为9小时，小红的睡觉时间是小明睡觉时间的几分之几？ 29．（本题5分）舞蹈队有男生48人，女生60人，现要将男生和女生分别排成若干排。要使男、女生每排的人数相同，每排最多几人？这时男、女生分别有几排？ 30．（本题5分）手工课上，同学们制作纸花。第一小组完成了全部任务的，第二小组完成了全部任务的，第一小组和第二小组共完成全部任务的几分之几？剩下的由第三小组完成，第三小组需要完成全部任务的几分之几？ 31．（本题5分）兰兰发现城市里安装了越来越多的新能源汽车的充电设备。她对此产生了兴趣，查阅了相关资料，发现新能源的充电设备可以分成私人充电桩和公共充电桩。根据收集的数据，她绘制了2018~2024年我国新能源汽车充电设备累计安装数量情况统计图。 2018~2024年我国新能源汽车充电设备累计安装数量情况统计图 从统计图中可以看出： （1）截至到2023年底，公共充电桩累计安装了( )万台。 （2）私人充电桩和公共充电桩的累计安装数量差距最大的是( )年，相差( )万台。 （3）2025年我国新能源汽车充电设备持续快速增长。请你预测，累计安装数量较多的是( )充电桩，累计安装( )万台左右，在下面写出理由。 附加题。（10分） 32．（本题5分）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 33．（本题5分）材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为( )年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2025-2026学年六年级秋季开学摸底测评（人教版） 数学-提高卷 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．（本题2分）用10个边长1cm的正方形能摆出( )种不同的长方形，因此10的因数有( )个。 【答案】 2 4 【分析】用10个边长1厘米的正方形拼长方形，长方形的面积为10平方厘米（1×1×10＝10）。根据长方形面积公式面积＝长×宽，需找出10的所有“长×宽”组合：当长＝10厘米，宽＝1厘米时，10×1＝10，可拼成一个长方形。当长＝5厘米，宽＝2厘米时，5×2＝10，可拼成另一个长方。因数是指整数a除以整数b（b不等于0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数，以此解答即可。 【详解】1×1×10＝10 当长＝10厘米，宽＝1厘米时：10×1＝10，可拼成一个长方形。 当长＝5厘米，宽＝2厘米时，5×2＝10，可拼成另一个长方形。 10＝1×10＝2×5，所以10的因数有1，2，5，10，共4个。 用10个边长1cm的正方形能摆出2种不同的长方形，因此10的因数有4个。 2．（本题1分）哥德巴赫猜想（奇数情形）：任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和，如：7＝2＋2＋3，15＝3＋5＋7，请再写一个符合猜想的算式是( )。 【答案】27＝2＋2＋23 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和，据此写出一个即可（答案不唯一）。 【详解】我写的符合猜想的算式是：27＝2＋2＋23。 3．（本题1分）一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，这个几何体最少用了( )小正方体拼成。 【答案】4 【分析】结合从正面、左面看到的平面图形可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体且居右；下层至少有3个小正方体，前一行有2个，后一行有1个且居右；据此得出拼成这个几何体最少用到小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的平面图形，可得出以下几何体： 这个几何体最少用了4小正方体拼成。 4．（本题1分）一台冰箱的体积是1200dm3，可以写成m3。 【答案】 【分析】因为1m3＝1000dm3，要把1200dm3换算成m3，是小单位换算成大单位，需要除以进率1000，根据分数与除法的关系计算，然后再约分即可。 【详解】 （m3） 一台冰箱的体积是1200dm3，可以写成m3。 5．（本题4分）（    ）÷10＝＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】8；32；90；0.8 【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘2，求出被除数； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘8，求出分子； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘18，求出分母； 根据分数与除法的关系＝4÷5，计算出小数表示的结果即可。 【详解】＝4÷5 ＝（4×2）÷（5×2） ＝8÷10 ＝＝ ＝＝ ＝4÷5＝0.8 所以8÷10＝＝＝＝0.8。 6．（本题2分）把10米长的绳子对折三次，再将折痕全部剪开，每段长( )米，每段是这根绳子的( )。 【答案】 /1.25/ 【分析】把一根绳子对折三次，这根绳子平均分成了2×2×2＝8（段），用全长除以8可以求出每段的具体长度；把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8段，根据分数的意义，每段是这根绳子的。 【详解】2×2×2＝8 10÷8＝（米），每段长米； 根据分数的意义，每段是这根绳子的。 7．（本题1分）“萝卜快跑”无人驾驶车辆凌晨充电时，时针从2旋转到5，一共旋转了( )度。 【答案】90 【分析】根据钟面的特征，先确定时针旋转的大格数，再结合每大格对应的角度来计算旋转的度数。钟面上时针从2旋转到5，旋转的大格数为5－2＝3（大格）。钟面是一个周角，即360度，钟面被平均分成了12个大格，那么每一个大格对应的角度是360÷12＝30度。因为时针旋转了3个大格，每大格是30度，用乘法计算即可。 【详解】5－2＝3（大格） 360÷12＝30（度） 30×3＝90（度） 一共旋转了90度。 8．（本题1分）如图，将一个大长方体切成三个小长方体，表面积增加了36平方厘米，这个大长方体的体积是 ( )立方厘米。 【答案】81 【分析】根据题意，大长方体切成三个小长方体，增加4个截面的面积，用增加的面积÷4，求出1个截面的面积（长方体的底面积），再根据长方体体积＝底面积×高，据此求出这个大长方体的体积，据此解答。 【详解】36÷4×9 ＝9×9 ＝81（立方厘米） 将一个大长方体切成三个小长方体，表面积增加了36平方厘米，这个大长方体的体积是81立方厘米。 9．（本题1分）一杯果汁，楠楠第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯就出去玩了，她一共喝了( )杯果汁。 【答案】 【分析】 如图，将一杯果汁看作单位“1”，第一次喝了杯（红色部分），还剩（1－）杯；再将剩下的果汁看作单位“1”，加满水，第二次又喝了杯，其中有一部分是水，第二次喝的果汁占一杯果汁的（绿色部分），即杯，将两次喝的杯数相加即可。 【详解】＋＝＋＝（杯） 她一共喝了杯果汁。 10．（本题2分）端午节，又称“端阳节”“龙舟节”等，是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常以“扒龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。端午节前夕，小彤家一共包了16个蛋黄粽和一些蜜枣粽。 (1)妈妈把蜜枣粽放在保鲜盒里，每盒放6个或每盒放8个都正好放完，小彤家至少包了( )个蜜枣粽。 (2)在16个蛋黄粽中，有1个是小彤包的，质量轻一些，其余15个质量相同。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个蛋黄粽。 【答案】(1)24 (2)3 【分析】（1）根据题意，每盒放6个或每盒放8个都正好放完，说明蜜枣粽的个数是6和8的公倍数；求至少包了多少个蜜枣粽，就是求6和8的最小公倍数；先把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。 （2）把16个蛋黄粽分成3份，即（5，5，6）；第一次称，天平两边各放5个，如果天平平衡，小彤包的在较轻的5个中；如果天平不平衡，小彤包的在剩下的6个中；考虑最不利原则，小彤包的在数量多的里面，把较轻的6个蛋黄粽平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，小彤包的就在较轻的2个中；如果天平平衡，小彤包的在剩下的2个中；最后把较轻的2个蛋黄粽分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1个，小彤包的就是较轻的那一个。所以至少称3次能保证找出小彤包的蛋黄粽。 【详解】（1）6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 小彤家至少包了（24）个蜜枣粽。 （2） 至少称（3）次能保证找出这个蛋黄粽。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）旋转和平移都要改变图形的大小和方向。( ) 【答案】× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向。 【详解】平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置；旋转不改变图形的大小，只改变图形的方向。所以“旋转和平移都要改变图形的大小和方向”这种说法是错误的。 故答案为：× 12．（本题2分）100＋102＋104＋106＋…＋198＋200的和一定是偶数。( ) 【答案】 √ 【分析】判断多个数相加的和是否为偶数，需考虑每个数的奇偶性。所有加数均为偶数，无论项数奇偶，偶数相加的和仍为偶数。 【详解】1. 观察数列：100，102，104，…，198，200，均为偶数。 2. 偶数相加的性质：偶数＋偶数＝偶数，多个偶数相加的和仍为偶数。 3. 无论项数51（奇数）个偶数相加，总和为偶数。即100＋102＋104＋…＋200的和一定是偶数。 故答案为：√ 13．（本题2分）一根5米长的绳子用去了，还剩下米。( ) 【答案】× 【分析】将绳子的全长看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，绳子全长÷5×1＝用去的长度，绳子全长－用去的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【详解】5－5÷5×1 ＝5－1 ＝4（米） 一根5米长的绳子用去了，还剩下4米，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（本题2分）把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了100平方厘米包装纸。( ) 【答案】× 【分析】单独包装两个正方体礼盒的总表面积是2个正方体表面积之和。将两个正方体拼成长方体后，长为正方体棱长×2。宽等于正方体棱长，高等于正方体棱长，据此求出拼成长方体后长方体的表面积，再和两个正方体表面积和比较，即可解答。 【详解】单独包装2个正方体的表面积和为： 10×10×6×2 ＝100×6×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） 拼接长方体后，长是10×2＝20（厘米），宽是10厘米，高是10厘米。 （20×10＋20×10＋10×10）×2 ＝（200＋200＋100）×2 ＝（400＋100）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） 1200－1000＝200（平方厘米） 把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了200平方厘米包装纸。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。( ) 【答案】√ 【分析】比较低筋粉和玉米淀粉的重量差是否为千克，需计算的结果，即可解答。 【详解】－ ＝－ ＝（千克） 李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，与“我”相对的字是（    ）。 A．爱 B．京 C．房 D．山 【答案】D 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。 【详解】据分析可知，将下面的展开图围成正方体后，“爱”和“京”相对，“北”和“房”相对，与“我”相对的字是“山”。 故答案为：D 17．（本题2分）用5个正方体搭成一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项分析，立体图形从正面和右面看到的图形是几行几列的，是否与题意相符，据此解答。 【详解】 A． 从正面看是，从右面看是，不符合题意； B． 从正面看是，从右面看是，符合题意； C． 从正面看是，从右面看是，不符合题意； D． 从正面看是，从右面看是，不符合题意。 故答案为：B 18．（本题2分）甲、乙两人玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6。下列游戏规则中，公平的是（    ）。 A．朝上的数是奇数，甲赢；朝上的数是偶数，乙赢。 B．朝上的数是质数，甲赢；朝上的数是合数，乙赢。 C．朝上的数小于4，甲赢；朝上的数大于4，乙赢。 D．朝上的数小于3，甲赢；朝上的数大于3，乙赢。 【答案】A 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6，共3个，奇数和偶数的数量一样，公平； B．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个，3＞2，朝上的数是质数的可能性大，不公平； C．小于4的数有1、2、3，共3个，大于4的数有5、6，共2个，甲赢的可能性大，不公平； D．小于3的数有1、2，共2个，大于3的数有4、5、6，共3个，乙赢的可能性大，不公平。 公平的是朝上的数是奇数，甲赢；朝上的数是偶数，乙赢。 故答案为：A 19．（本题2分）“俄罗斯方块”是一个益智游戏。如图所示，要让即将落下的方块填满下面两行，下面操作正确的是（    ）。 A．绕点顺时针旋转，再向下平移 B．绕点顺时针旋转，再向下平移 C．绕点逆时针旋转，再向下平移 D．绕点逆时针旋转，再向下平移 【答案】C 【分析】通过观察题目所给图形下面两行的空缺位置，确定即将落下的方块需要进行的旋转方向和角度，使得其形状与空缺位置匹配，然后再进行向下平移操作。 【详解】观察题目中的图形下面两行空缺位置的形状，要使即将落下的方块填满这两行，即将落下的方块需要改变方向。因为将方块绕点O逆时针旋转90°后，其形状能与空缺位置的形状一致。所以旋转操作是绕点O逆时针旋转90°。 故答案为：C 20．（本题2分）的计算结果（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．无法确定 【答案】A 【分析】其中一个加数的分子和分母都比较大，通分计算量较大，可以比较与的大小，当小于时，的结果小于1；当大于时，的结果＞1；当＝时，＝1；据此判断。 【详解】903×2＝1806，1806＜1807 所以，＜。 当＜时，＜1。 即的计算结果小于1。 故答案为：A 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共28分） 21．（本题8分）口算。                           【答案】；；；； ；；；1 【解析】略 22．（本题6分）脱式计算。（能简算的可以简算）          【答案】0；3； 【分析】（1）运用减法的基本性质，化简为，先计算，再用； （2）利用加法交换律和结合律，将和分别相加； （3）先通分，再按照从左到右的顺序依次计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 23．（本题6分）解方程。                【答案】； 【分析】对于方程，根据“加数＝和－另一个加数”原方程变为。计算方程右边，把0.75化成分数，，约分后得。即方程变为原方程变为。最后通分计算即可解出x的值。 对于方程：先把看作一个整体，根据等式性质，在等式两边同时除以4，得到，再把转化为小数0.4，方程变为，最后根据“加数＝和－另一个加数” 计算即可。 【详解】 解： 解： 24．（本题8分）计算下面组合立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】300平方厘米；304立方厘米 【分析】组合体表面积由下方大长方体表面积与上方小正方体4个侧面面积组成（小正方体与大长方体重合的面不算）：已知正方体棱长是4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出一个正方形面的面积再乘4；已知长方体长8厘米、宽5厘米、高6厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，最后将下方大长方体表面积与上方小正方体4个侧面面积相加计算出组合图形的表面积。 组合体体积是大长方体体积与小正方体体积之和：已知正方体棱长是4厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体体积；已知长方体长8厘米、宽5厘米、高6厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积，最后两者相加得总体积。 【详解】表面积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方厘米） （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 64＋236＝300（平方厘米） 体积： 4×4×4＋8×5×6 ＝16×4＋40×6 ＝64＋240 ＝304（立方厘米） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 25．（本题6分）动手画。 （1）将图形①向右平移7格，画出平移后的图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （3）以直线l为对称轴画出图形①的轴对称图形④。 【答案】见详解 【分析】（1）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（7格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）画轴对称图形的方法：找出图①的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共40分） 26．（本题5分）一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）游泳池内水位高1.5米，池内共有水多少立方米？ （3）在游泳池内壁四周1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 【答案】（1）1500平方米； （2）2250立方米； （3）170米 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据，把水看作长60米，宽25米，高1.5米的长方体，代入数据计算即可。 （3）由于题意可知，要求长方体的底面周长，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）（立方米） 答：池内共有水2250立方米。 （3） （米） 答：水位线全长170米。 27．（本题5分）为了测量玻璃球的体积，玲玲进行了如下实验。其中所有大玻璃球的体积相同，所有小玻璃球的体积也相同。长方体容器的底面是边长5厘米的正方形。每个大玻璃球的体积是多少立方厘米？ 【答案】75立方厘米 【分析】观察图片可知，第二张图片的容器中放了1个大玻璃球和1个小玻璃球，溢出了高度为4厘米的水。再放入6个小玻璃球，又溢出高度为（10－4）厘米的水，则6个小玻璃球的体积＝溢出的高度为（10－4）厘米的水的体积。第二次溢出的水的形状是长5厘米，宽5厘米，高（10－4）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出第二次溢出的水的体积，即6个小玻璃球的体积，再除以6可以求出1个小玻璃球的体积。根据长方体的体积公式求出第一次溢出的水的体积，即1个大玻璃球与1个小玻璃球的体积之和，最后减去求出的1个小玻璃球的体积，即可求出1个大玻璃球的体积。 【详解】5×5×（10－4）÷6 ＝5×5×6÷6 ＝25（立方厘米） 5×5×4－25 ＝100－25 ＝75（立方厘米） 答：每个大玻璃球的体积是75立方厘米。 28．（本题5分）下面是小明睡觉和起床的时间。 （1）小明睡觉的时间占全天的几分之几？ （2）小红的睡觉时间为9小时，小红的睡觉时间是小明睡觉时间的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先利用钟表显示的时间，求出小明睡觉的时间，即经过的时间＝结束时刻－开始时刻；再用小明睡觉时间除以全天的时间，即可解答。 （2）用小红睡觉的时间除以小明睡觉的时间即可解答。 【详解】（1）12时－8时＝4（小时） 4时＋6时＝10（小时） 1天＝24时 10÷24＝ 答：小明睡觉的时间占全天的。 （2）9÷10＝ 答：小红的睡觉时间是小明睡觉时间的。 29．（本题5分）舞蹈队有男生48人，女生60人，现要将男生和女生分别排成若干排。要使男、女生每排的人数相同，每排最多几人？这时男、女生分别有几排？ 【答案】12人；4排；5排 【分析】先分别对48和60分解质因数：48＝2×2×2×2×3，60＝2×2×3×5。找出它们公有的质因数：2、2、3。最大公因数就是公有的质因数的乘积，即每排最多的人数。男生有48人，每排最多12人，男生的排数用48除以12即可计算出来。女生有60人，每排最多12人，女生的排数为用60除以12即可计算出来。 【详解】48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 2×2×3＝12（人） 48÷12＝4（排） 60÷12＝5（排） 答：每排最多12人，这时男生有4排，女生有5排。 30．（本题5分）手工课上，同学们制作纸花。第一小组完成了全部任务的，第二小组完成了全部任务的，第一小组和第二小组共完成全部任务的几分之几？剩下的由第三小组完成，第三小组需要完成全部任务的几分之几？ 【答案】； 【分析】第一小组完成了全部任务的，第二小组完成了全部任务的。求两个小组共完成的部分，需要将两个分数相加，即。因为分数相加时，需要先通分，4和7的最小公倍数是28，所以通分后直接计算即可。 把全部任务看作单位“1”，之前已经计算出了第一、二小组共完成了的部分。那么第三小组需要完成的部分就是用单位“1”减去第一、二小组共完成了的部分即可，同样先通分，再计算。 【详解】 答：第一小组和第二小组共完成全部任务的；第三小组需要完成全部任务的。 31．（本题5分）兰兰发现城市里安装了越来越多的新能源汽车的充电设备。她对此产生了兴趣，查阅了相关资料，发现新能源的充电设备可以分成私人充电桩和公共充电桩。根据收集的数据，她绘制了2018~2024年我国新能源汽车充电设备累计安装数量情况统计图。 2018~2024年我国新能源汽车充电设备累计安装数量情况统计图 从统计图中可以看出： （1）截至到2023年底，公共充电桩累计安装了（    ）万台。 （2）私人充电桩和公共充电桩的累计安装数量差距最大的是（    ）年，相差（    ）万台。 （3）2025年我国新能源汽车充电设备持续快速增长。请你预测，累计安装数量较多的是（    ）充电桩，累计安装（    ）万台左右，在下面写出理由。 【答案】（1）272.6；（2）2024；566；（3）私人；1274；理由见详解 【分析】（1）观察统计图，代表公共充电桩是虚线，可直观的看出到2023年累计安装充电桩的数量。 （2）观察统计图，可直观的看到私人充电桩和公共充电桩累计安装数量差距最大的年份，然后用大数减小数即可解答。 （3）从统计图中可以看出，私人充电桩（实线）的增长趋势明显快于公共充电桩（虚线）。2024年私人充电桩安装了923.9万台，且之前每年增长幅度较大，预计2025年私人充电桩仍会快速增长。2023~2024 年私人充电桩增长了923.9－587＝336.9万台，按照这个增长趋势，2025年预计增长约350万台（增长幅度可根据之前趋势合理预估 ）。理由是私人充电桩前期增长速度快，且增长趋势持续，所以预计2025年私人充电桩累计安装数量更多。 【详解】（1）观察统计图，2023年公共充电桩累计安装充电桩的数量对应的数值是272.6。 截至到2023年底，公共充电桩累计安装了272.6万台。 （2）观察统计图，累计安装数量差距最大的年份是2024年。 923.9－357.9＝566（万台） 私人充电桩和公共充电桩的累计安装数量差距最大的是2024年，相差566万台。 （3）923.9－587＝336.9（万台） 923.9＋350＝1274（万台）（350是预估，答案不唯一） 累计安装数量较多的是私人充电桩，累计安装1274万台左右，理由是私人充电桩前期增长速度快，且增长趋势持续，所以预计2025年私人充电桩累计安装数量更多。 附加题。（10分） 32．（本题5分）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）99平方分米 （2）9立方分米 【分析】（1）观察图形可知，裁去了一部分后，左右面是梯形；那么新型无盖鱼缸的5个面分别是：下面是长为6分米、宽是3分米的长方形，前面是长为6分米、宽为（5－1）分米的长方形，后面是长为6分米、宽为5分米的长方形，左右面是上底为（5－1）分米、下底为5分米、高为3分米的梯形； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出5个面的面积，再相加即是改造后鱼缸玻璃的总面积。 （2）已知将一块假山石完全浸没入水中，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高度是3.5分米时水和假山石的体积之和，再减去水的体积，即是假山石的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【详解】（1）5－1＝4（分米） 下面：6×3＝18（平方分米） 前面：6×4＝24（平方分米） 后面：6×5＝30（平方分米） 左右面： （4＋5）×3÷2×2 ＝9×3÷2×2 ＝27（平方分米） 总面积： 18＋24＋30＋27＝99（平方分米） 答：改造后鱼缸的玻璃总面积是99平方分米。 （2）54升＝54立方分米 6×3×3.5 ＝18×3.5 ＝63（立方分米） 63－54＝9（立方分米） 答：这块假山石的体积是9立方分米。 【点睛】（1）本题考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是分析出新型无盖鱼缸的5个面是由哪些图形组合而成，进而根据图形的面积公式求出鱼缸的总面积。 （2）本题考查长方体体积公式的实际应用，理解假山石浸没水中后水的高度3.5分米，此时的体积包含水和假山石的体积之和是解题的关键。 33．（本题5分）材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为（    ）年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》。 【答案】（1）癸未 （2）见详解 （3）1082年 【分析】（1）天干是10个一循环，地支是12个一循环。先计算从2000年到2003年经过了几年，然后天干和地支分别往后数几个即可。 （2）因为12与10的最小公倍数是60，所以干支纪年法每60年为一个循环，因为1982年壬戌年，而1982－1080＝902，而902显然不是60的倍数，所以1080年秋天不可能是“壬戌之秋’，所以苏步青一看苏轼（苏东坡）写《赤壁赋》的时间是1080年，就知道一定是错的； （3）因为1982－1082＝900是60的倍数，又1982年是壬戌年，所以1082年也是壬戌年，故1082年之前的壬戌年是1082－60＝1022，1082年之后的壬戌年是1082＋60＝1142，又苏轼（苏东坡）生于1037年，活了64岁，而1037＞ 1022，且1142＞ 1037＋64，所以可由《赤壁赋》中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写《赤壁赋》的时间是1082年。 【详解】（1）从2000年到2003年经过了2003－2000＝3年；2000年是庚辰年，天干按顺序往后数3个：庚（第7个）、辛（第8个）、壬（第9个）、癸（第10个 ）；地支按顺序往后数3个：辰（第5个）、巳（第6个）、午（第7个）、未（第8个）；所以2003年干支纪年为癸未年； （2）理由如下： 因为12与10的最小公倍数是60，所以干支纪年法每60年为一个循环； 因为1982年壬戌年，而1982－1080＝902，902显然不是60的倍数，所以1080年秋天不可能是“壬戌之秋’； 所以苏步青一看苏轼（苏东坡）写《赤壁赋》的时间是1080年，就知道一定是错的。 （3）1982－1082＝900，900是60的倍数； 又1982年是壬戌年，所以1082年也是壬戌年； 故1082年之前的壬戌年是1082－60＝1022 1082年之后的壬戌年是1082＋60＝1142 又苏轼（苏东坡）生于1037年，活了64岁； 而1037＞1022，且1142＞1037＋64。 答：可由《赤壁赋》中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写《赤壁赋》的时间是1082年。 【点睛】利用天干10个、地支12个的循环规律，从已知的2000年庚辰年按顺序推3年，确定2003年干支纪年；依据干支纪年60年一循环，通过计算1080年与1982年间隔年数除以60的余数，往前倒推干支，判断书中年份错误；由苏东坡出生年份和寿命算出最晚生存年份，再结合1982年干支，经计算间隔年数和倒推干支，确定《赤壁赋》写作年份。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$