1.1.1集合的概念和表示课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

集合的概念和表示 普通高中教科书北师大版 北师大版 （2019）必修第一册 第一章第一节第一课时 第一章 预备知识 情景导入 问题1：方程 是否有解？ 问题2：所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础！ 学习新知 （1）1-11之间的所有偶数 （2）十中今年入学的全体高一学生 （3）不等式x-7<3的解集 （4）地球上的四大洋 知识模块一 集合的概念 引例： 1-10内的全部奇数是1、3、5、7、9，把其中每一个数作为一个元素，这些元素的全体就是一个集合. 问题一：你能仿照引例说明下列例子也是集合吗？它们的元素是什么？ 学习新知 知识模块一 集合的概念 集合 我们把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 通常用大写拉丁字母A,B,C来表示. 组成集合的元素可以是物、数、图、点等， 它具备怎样的性质呢？ 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,…来表示. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 学习新知 知识模块二 集合中元素的性质1 1.所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么? 集合中的元素 必须是确定的 不能.其中的元素不确定。 学习新知 知识模块二 集合中元素的性质2 不正确. 2.由1,3,0,3,5这些数组成的一个集合中有5个元素， 这种说法正确吗？ 集合中的元素 是互异的 学习新知 3.高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？ 知识模块二 集合中元素的性质3 集合没有变化 集合中的元素是 没有顺序的 确定性、互异性、无序性 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 一个研究集合论的数学家问上幼儿园的女儿：“今天老师教了什么？”女儿很开心的告诉爸爸：“今天老师教了我们什么是集合。”数学家又问女儿老师是怎么讲的。女儿不加思索的回答说：“老师让全班男生站起来 ,告诉我们这是一个集合；又让全班女生站起来，告诉我们说这也是一个 集合；最后老师让我们全班同学站起来，这也能是一个合。”数学家听完，心想，哎呦，这老师不得了，我研究了那么多年的集合，没想到一个幼儿园老师一两句话就能讲明白了，感觉自己面子有些挂不住。于是决定考考女儿问：“全世界的土豆放在一起是不是集合？ ” 女儿思考了一下回答说：“不能，因为它们不能站起来。” 学会洞察问题的 数学本质 练一练 1．我们班里“高个子同学”能组成集合吗？ 2．我们班里“第一组的同学”能组成集合吗？ 3．如果集合A中有两个元素a和a2，那么对于a有什么限制？ 一、回答下列问题： 学习新知 知识模块三 集合与元素之间的关系 元素与集合的关系：一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素,就确定了，如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作 ，如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A， 记作 。 例如：如果用A表示我们学校高一（1）班全体同学组成的集合, 用a表示高一（1）班的一位同学,b表示高一（2）班的一位同学,那么,a,b与集合A分别是什么关系? 学习新知 知识模块四 集合的表示方法 常见的数集 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*或 N＋ 练一练 学习新知 知识模块四 集合的表示方法 元素是可以一一列举的 只有0、1、2、3、4、5这6个元素 问题1：不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？ 列举法：｛0，1，2，3，4，5｝ 元素是可以一一列举的 列举法.把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素 之间用逗号隔开. 1 练一练 {-2，0，2，4，6，8，10} 解方程X2-5X-6=0得X1=-1,X2=6, 故方程的解集为{-1,6}. 一、用列举法表示下列集合： （1）大于-4且小于12的全体偶数； （2）方程X2-5X-6=0的解集. 学习新知 知识模块四 集合的表示方法 问题2：小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？ 元素无法一一列举但特征明显 描述法.在花括号中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的代表 元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边写出元素所具 有的特征性质 2 练一练 二、用描述法表示下列各集合： （1）小于5的所有整数组成的集合； （2）不等式2x+1≤0的解集； （3）所有奇数组成的集合； （4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合. 课堂小结 1.元素与集合 （1）元素：确定性、互异性、无序性. （3）若集合A,B 中元素相同,则A=B. 2.集合的表示方法 集合的表示方法常见的 有__________、_______、_________． （2）元素与集合的关系： 巩固练习 1．下列能构成集合的是 (　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 【答案】C 【解析】A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合． 巩固练习 巩固练习 3．已知集合A中只含有一个元素a，则下列各式正确的是 (　　 ) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 【答案】C 【解析】由元素与集合的关系可知a∈A． 巩固练习 巩固练习 5、 课堂检测 题1：选择适当的方法表示下列集合： 题2：它们各自的含义是什么？ 感谢观赏 $$