6.3 正方形的性质与判定 （正方形的性质）课件2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.3 正方形的性质与判定 ——正方形的性质 知识回顾: 边 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 四边都相等且对边平行 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对 称图形 轴对称图形、中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形 复习回顾： 1.有一个角是______的平行四边形叫做矩形。 2.有一组邻边______的平行四边形叫做菱形。 有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？ 思考? 直角 相等 探究新知 (一）正方形的定义 探究一:矩形怎样变化后就成了正方形呢? 请用矩形纸片,通过折叠得到一个正方形。 A B D C 当AB=BC时，矩形ABCD 变为正方形。 平移CD,使AB=BC 探究二:菱形怎样变化后就成了正方形呢? 菱形 A D B C 请用准备好的菱形道具,变形得到一个正方形。 正方形 探究二:菱形怎样变化后就成了正方形呢? 通过改变菱形内角的度数得到一个正方形。 当∠A=90°时，菱形ABCD 变为正方形。 A D B C 探究小结 正方形定义 1.有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 2.有一个角是直角的菱形叫做正方形。 3.有一组邻边 ，且有一个角是 的平行四边形是正方形. 矩形 正方形 一组邻边相等 菱形 正方形 一个角是直角 相等 直角 图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 2 2 2.5 2.5 3 3 矩形 邻边相等 2 2 2.5 2.5 3 3 学习要求：同学们独立观察思考，发现上面三个图形的共同特征， 小组派代表汇报学习成果。 定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 2 2 2.5 2.5 3 3 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 议一议： （1）正方形是菱形吗?正方形是矩形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流. 有一组邻边相等矩形叫做正方形. 合作解疑 思考：正方形与平行四边形，矩形，菱形之间有怎样的关系？ 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 探究关系 ★ 正方形是特殊的矩形 ，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形。 判断：下列说法是否正确？为什么？ （1） 正方形一定是矩形 ，正方形一定是菱形（ ） （2） 菱形一定是正方形，矩形一定是正方形 （ ） （3） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ） （4） 四条边都相等的四边形是正方形 （ ） √ √ × × 达标检测1 边 角 对 角 线 对 称 轴 矩 形 菱 形 正方形 回顾矩形和菱形的性质 ，归纳出正方形的性质 对边平行 且相等 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 2条 2条 对边平行，四条边都相等 对角线相等， 互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 4条 类比归纳 四个角都是直角 边 角 对 角 线 图 形 文 字 语 言 数 学 语 言 对边平行， 四条边都相等 四个角都是直角 对角线相等，且互相垂直 平分，每条 对角线平分 一组对角 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴ AB∥ CD BC ∥ AD AB=BC=CD =AD ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC= ∠BCD = ∠ADC= ∠BAD = 90° ∵四边形ABCD 是正方形 ∴ AC=BD AC⊥BD OA=OC=OB=OD ∠1= ∠2 = ∠3 = ∠4= ∠5= ∠6 = ∠7= ∠8= 45° O A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四边ABCD是正方形，对角线AC和BD相交于点O 把正方形的性质中的文字语言转化成数学语言 合作交流 牛刀小试 如图，已知四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质填空： （1）若AB＝3，则AC＝ ，正方形ABCD的周长为 ​，面积为 ； （2）若BD＝4，则AB＝ 　 ，正方形ABCD的周长为 　 ，面积为 ​. 12　 9　 8　 例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 学习要求：1、根据条件和图形猜想CE和CF的数量关系。 2、独立思考找出证明CE和DF关系数量的方法。 3、小组合作交流。 4、小组派代表展示。 效果反馈 B C F D A E 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下： （1）∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ BC=DC,∠BCE=90° ∴ ∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90° ∴ ∠BCE=∠DCF 又∵ CE=CF ∴ △BCE ≌△DCF ∴ BE=DF 例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 效果反馈 B C F D A E (2)延长BE交DE于点M（如图） ∵ △BCE≌△DCF ∴ ∠CBE=∠CDF ∵ ∠DCF=90° ∴ ∠CDF+∠F=90° ∴ ∠CBE+∠F=90° ∴ ∠BMF=90° ∴ BE⊥DF 效果反馈 例2. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数 A D C B E 效果反馈 1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角 C B 训练检测 效果反馈 训练检测 3.正方形的边长为10，则对角线长是___；若正方形对角线为10，则边长为____。 4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少________度可以与原图形重合. 效果反馈 5.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD，AB的长. A B C D O 效果反馈 解析：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD ∴∠ABC＝∠BAD＝90° ∴∠OAB= ∠BAD= ×90°=45°,BD=4 AB=2 在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC², ∴ =8 A B C D O 2.正方形的性质； 1.正方形的定义； 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.有一个角是直角的菱形是正方形 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 3.平行四边形、矩形、菱形、 正方形之间的联系. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 效果反馈 $$