1.1.3第1课时交集与并集课时练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.3第1课时交集与并集 一、选择题 1．已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0}　　 B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 2．已知集合A＝{1，3，5，7，14}，B＝{x|3<x≤15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知集合M＝{0，4}，N＝{x|0<x<5}，则M∪N＝(　　) A．{4} B．{x|0≤x<5} C．{x|0<x<4} D．{x|0<x<4}∪{5} 4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝(　　) A．{1，2}　 B．{1，3} C．{1，2，3}　 D．{2，3} 5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 6．(多选)已知集合M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，则M可能是(　　) A．{a1，a2} B．{a1，a2，a3} C．{a1，a2，a4} D．{a1，a2，a3，a4} 7．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　) A．7　　　B．10 C．32　　　D．25 二、填空题 8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________． 9．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________． 10．设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________． 11．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围为________． 12．某网店统计了连续三天售出商品种类的情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品最少有________种． 三、解答题 13．(源自苏教版教材)学校举办了排球赛，高一(1)班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，高一(1)班共有多少名同学没有参加过比赛？ 14．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求a的值； (2)若∅⊆(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值． 15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③∅⊆(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 答案解析 1．A　[因为A＝{x|－<2，所以A∩B＝{－1，0}． 故选A．] 2．B　[A∩B＝{5，7，14}，故选B．] 3．B　[由题意结合并集的定义可得M∪N＝{x|0≤x<5}．故选B．] 4．C　[∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C．] 5．B　[∵A∩B＝{(2，5)}， ∴解得a＝2，b＝3，故选B．] 6．AC　[分析可知，集合M中必含有元素a1，a2，且不含元素a3，故选AC．] 7．B　[因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}， 所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}． 由x∈A∩B，可知x可取0，1； 由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3． 所以元素(x，y)的所有结果如表所示： (x，y) y －1 0 1 2 3 X 0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3) 1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3) 所以A*B中的元素共有10个．故选B．] 8．{1，3}　[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A} ＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．] 9．R　{x|－1<x≤1或4≤x<5}　[借助数轴可知， A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}． ] 10．(－∞，2]　[由M∪N＝M得N⊆M， 当N＝∅时，2t＋1≤2－t，即t≤， 此时M∪N＝M成立； 当N≠∅时，借助数轴可得 解得<t≤2． 综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2]．] 11．(－∞，9]　[由A⊆(A∩B)，得A⊆B． 当A＝∅时，得2a＋1>3a－5，解得a<6； 当A≠∅时，得解得6≤a≤9． 综上，使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围是(－∞，9]．] 12．16　29　[由题意，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种，所以第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种． 第二天售出但第一天未售出的商品有13－3＝10种，所以前两天共售出的商品有19＋10＝29种；根据第二天售出13种商品，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，得第三天售出但第二天未售出的商品有18－4＝14种，当这14种商品都在第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天未售出的商品时，三天售出的商品种数最少有29种．] 13．解：　设U＝{x|x为高一(1)班的同学}，A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为排球赛和田径赛都参加的同学}． 画出Venn图， 可知没有参加过比赛的同学有 45－(12＋20－6)＝19(名)． 所以这个班共有19名同学没有参加过比赛． 14．解：　由已知得B＝{2，3}，C＝{2，－4}． (1)由于A∩B＝A∪B，所以A＝B，于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝5，经检验，符合题意，从而a的值为5． (2)由于∅⊆(A∩B)，所以2或3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．又A∩C＝∅，所以2，－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．所以3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，则有9－3a＋a2－19＝0，所以a＝－2或a＝5．当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}与2∉A矛盾，所以a＝5舍去．当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意，所以a的值为－2． 15．解：　假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B＝{0，1}． 因为A∪B＝B，所以A⊆B，即A＝B或A⊆B． 由条件①A≠B，知A⊆B． 又∅⊆(A∩B)，所以A≠∅，即A＝{0}或{1}． 当A＝{0}时，将x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0， 得a2＝0，解得a＝0． 经检验，当a＝0时，A＝{0，3}，与A＝{0}矛盾，舍去． 当A＝{1}时，将x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0， 得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2． 经检验，当a＝－1时，A＝{1}，符合题意； 当a＝2时，A＝{1，4}，与A＝{1}矛盾，舍去． 综上所述，存在实数a＝－1，使得A，B满足条件． 1/5 学科网（北京）股份有限公司 $$