山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期末学科素养水平检测考试数学试题

山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期末学科素养水平检测考试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题下一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于对称 4. 已知A、B、C、D四个同学站成一排，要求和不相邻，不站两端，则不同排法的种数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 已知0.9973.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ） A. 286 B. 293 C. 252 D. 246 6. 的展开式中的常数项是（ ） A. 12 B. 8 C. D. 7. 已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ） 0 2 A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 经验回归方程为时，变量和负相关 C. 已知，若，则 D. 在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好 10. 若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 反函数是数学中的一个概念，具体来说，如果存在函数，其定义域为，值域为，那么对于值域中的任意一个值，在定义域中都有唯一的一个值与之对应，使得，这个函数就是函数的反函数，通常表示为.已知函数，则（ ） A. B. 若，则 C. 当时，函数与的图象最多有2个公共点 D. 对于，若，则存在唯一的，使 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在处有极大值，则______. 13. 某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产7nm规格的芯片，现有2000块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为1200块，800块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这2000块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为______． 14. 设集合A中的元素皆为无重复数字的二位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了普及安全教育，某学校随机抽取男生、女生各100名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得知，该校有的同学成绩超过90分，具体情况如下表格： 性别 了解安全知识的程度 得分不超过90分的人数 得分超过90分的人数 男生 10 女生 t （1）求； （2）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生了解安全知识的程度与性别有关？ 附： 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 16. 已知函数是偶函数. （1）求； （2）设，若函数有且只有一个零点，求的取值范围. 17. 我国新能源汽车迅速崛起，正以颠覆性技术重塑传统交通的格局，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车统计了2025年前5个月的月销量（单位：万辆）与月份之间的关系，得到如下数据： 月份 1 2 3 4 5 月销量（单位：万辆） 2.89 3.22 3.82 4.34 5.41 （1）根据上述数据可知与线性相关，试求出关于的经验回归方程，并预测该品牌新能源汽车2025年6月份的销量； （2）为刺激消费，省出台了以下补贴政策：每购买一辆新能源车，发放8000元补贴.若省甲、乙两人近期购买该新能源汽车的概率分别为，其中，求该省对甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围． 参考公式：经验回归方程为， 其中，.参考数据：，. 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）当的最大值为0时，求； （3）当时，正实数满足，证明：. 19. 某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分，每局比赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分．当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛选手胜、平、负的概率分别为，且各局比赛相互独立. （1）求两局后比赛终止的概率； （2）在3局后比赛终止的条件下，求选手挑战成功的概率； （3）在挑战过程中，选手每胜1局，获奖5千元．记局后比赛终止且选手获奖1万元的概率为，求的最大值. 山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期末学科素养水平检测考试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题下一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 零假设：该校男生和女生了解安全知识的程度与性别无关， 因为 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立， 所以不能推断该校男生和女生了解安全知识的程度与性别有关. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；万辆 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：当时，正实数满足， 即， 进一步变形得， 令，求导得， ，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以， 解得或， 但由于都是正实数， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $