第01讲 图形的旋转（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 图形的旋转 知识点1：旋转的概念 知识点2：旋转的性质 知识点3：旋转作图 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 【题型1 生活中的旋转现象】 【典例1】（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“气球升空”属于平移现象 D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象 【答案】D 【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意； B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意； C、“气球升空”路线不固定，不一定是平移，故C选项错误，不符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式1】（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的定义，熟记旋转的定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； B． 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意； C． 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； D．电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题 故选：B ． 【变式2】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B． C．    D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的定义是解题的关键：旋转是围绕一点旋转一定角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 解：A. 属于旋转现象，故选项不符合题意； B. 属于旋转现象，故选项不符合题意； C. 属于旋转现象，故选项不符合题意； D. 属于平移现象，不属于旋转现象，故选项符合题意； 故选：． 【变式3】（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（  ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了 的旋转现象，直接利用旋转的性质得出对应图形即可，正确掌握旋转方向是解此题的关键． 【详解】 解：将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是， 故选：D． 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 【题型2 利用旋转的性质求角度】 【典例2】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，求得的度数是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形的性质求得，再根据是旋转角即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在平面内绕点旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为． 故选：C． 【变式1】（24-25九年级上·广西钦州·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得， ， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可求，即可求解． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【变式3】（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在等腰直角中，，，点为内一点，连接、，将绕点逆时针旋转后得到，若的度数为，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，先求出，然后通过三角形内角和定理求出，由旋转性质可知，最后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 由旋转性质可知：， ∴， 故答案为：． 【题型3利用旋转的性质求线段长度】 【典例3】（24-25九年级上·广东湛江·期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质，得，利用勾股定理解答即可． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得，， 故， 故． 故选：D． 【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点D恰好在边上，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，根据旋转的性质证明为等边三角形，进而证明为等边三角形，得出，利用30度角对的直角边等于斜边一半，得到，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴，，，， ∴， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵， ， ， 故答案为：． 【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质得，由，于是可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质得，然后利用进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2025九年级下·江西·学业考试）如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点C的对应点D恰好落在边上，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键． 先由旋转的性质得出，，再由等腰三角形的性质得，从而可得出，进而得，继而可得，然后由勾股定理求得，即可由求解． 【详解】解：由旋转可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 【题型4 旋转对称图形】 【典例4】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形旋转，分析出图中图形的构造方式即可求解． 【详解】解：此图形可看作由一个基本图形旋转组成的，故这个角度可以是或的整数倍， 故选C． 【变式1】（24-25九年级上·广东江门·期中）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据五边形的中心角为，解答即可． 本题考查了五边形的中心角计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得五边形的中心角为， 故选：A． 【变式2】（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转5次所组成， 故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合． 故答案为：72． 【变式3】（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在等边中，点为三条边垂直平分线的交点，若要使旋转前后的两个图形能完全重合，则绕着点至少顺时针旋转 °． 【答案】120 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的性质．连接、、，如图，先根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质，则可判断，所以，从而可判断绕着点O至少顺时针旋转，使旋转前后的两个图形能完全重合， 【详解】解：连接、、，如图所示： ∵点为三条边垂直平分线的交点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴绕着点O至少顺时针旋转，使旋转前后的两个图形能完全重合， 故答案为：． 【题型5作图-旋转变换】 【典例5】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，在平面直角坐标系中，点的坐标为，请在平面直角坐标系中画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的新图形，并写出、的坐标． 【答案】作图见解析，点的坐标是，点的坐标是 【分析】本题考查了作图—旋转变换，根据网格结构特点找出点A、B、C绕点P顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，根据图形位置即可写出点的坐标． 【详解】解：如图所示， 根据上图可得，点的坐标是，点的坐标是． 【变式1】（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在中，点的坐标是，点A的坐标是． (1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，画出，并直接写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，， (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形，求解网格三角形的面积； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可，再根据平移方式可得的坐标； （2）分别确定绕点O逆时针旋转后的对应点，再顺次连接即可； （3）直接利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； ∴； （2）解：如图，即为所求的三角形； ； （3）解：由题意可得：的面积为. 【变式2】（24-25八年级下·全国·期中）如图，三个顶点的坐标分别为 ． (1)将向左平移个单位长度得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出； (3)在轴上找一点，最小，此时的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换、旋转变换以及利用轴对称求最短路径问题，熟练掌握平移、旋转的坐标变化规律和轴对称的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质，图形平移时，对应点的平移规律相同，即向左平移个单位，各点的横坐标减，纵坐标不变，据此找到、、平移后的对应点、、，再连接成三角形． （2）依据旋转的性质，以点为旋转中心顺时针旋转，利用坐标旋转的规律确定、、旋转后的对应点、、的坐标，进而画出三角形． （3）利用轴对称的性质，作点关于轴的对称点，根据两点之间线段最短，连接与轴的交点即为点，通过求直线的解析式，再求其与轴交点坐标． 【详解】（1）解： 如图所示． （2）解：如图所示， （3）解：作关于轴的对称点． 设直线的解析式为，把，代入得： 用减去得： ，． 把代入得： ，． 直线的解析式为． 令，则，，． 点坐标为． 【变式3】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． (1)画出向右平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查了作图——旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质． （1）根据平移的性质即可向右平移个单位，作出平移后的，即可； （2）根据旋转的性质即可画出绕点逆时针旋转后得到的，进而写出 点的坐标． 【详解】（1）解：∵．将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的， ∴， 如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， ． 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西北海·期末）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，得，结合，解答即可． 本题考查了旋转的性质，角的和差计算，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得， 由，， 故， 故选：B． 2.（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：如图，设木条顺时针旋转了到达使B到达A处， 根据题意得，，， ∴， 当时，， ∴， 故选：D． 3．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可． 本题考查了旋转的性质，旋转中心的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上， 根据坐标特点，得到中心一定在y轴上， 根据旋转的全等性，发现到对应点的距离相等， 故旋转中心为． 故选：C． 4．（24-25八年级下·广东清远·期中）如图，在正方形中，，点E在边上，，把绕点A顺时针旋转，得到，连接，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质、旋转性质、勾股定理，根据正方形的性质和旋转性质得到，，且、B、C共线，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴，， ∵把绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∴，即、B、C共线， 在中，，， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接EF，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 根据正方形的性质及旋转的性质可得是等腰直角三角形，即得结果． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：B 6．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质．由旋转的性质可得可证△ABE是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，是由绕点按顺时针方向旋转后得到的，点B、C的对应点分别为点，已知，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形的性质，根据题意得出，进而根据旋转的性质，即可求解． 【详解】在中，， ∴． 又因为是绕点旋转后得到的， 所以，且，，三点共线， 所以． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，这是一款创意花瓣节能灯，该灯的图案可以看作是由一个花瓣绕着中心按顺时针方向旋转6次得到的，则每次旋转的度数为 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转6次是一个周角即可求解； 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 9．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则的长为 ．    【答案】1 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．根据旋转的性质得出，进而利用得出即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上， ， ，， ， ∴． 故答案为：1． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形内角和，根据旋转角求出，再利用内角和求解即可． 【详解】绕点逆时针旋转得到 故答案为：． 11．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点C的对应点坐标为，画出平移后的三角形． (2)画出绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查旋转变换和平移变换． （1）根据平移前后C点坐标和的坐标可画出图形； （2）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转得到对应点，连接可得． 【详解】（1）解：由和的坐标为可知其平移规律为往左平移2个单位，往下平移6个单位，如下图所示，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 13．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． (1)若，求的长； (2)若，连接，求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质以及勾股定理，即可求解； （2）根据已知条件得出旋转角为，根据旋转的性质可得，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）解：∵将绕着点顺时针旋转得到，，， ∴， ∴在中，， （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 图形的旋转 知识点1：旋转的概念 知识点2：旋转的性质 知识点3：旋转作图 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 【题型1 生活中的旋转现象】 【典例1】（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“气球升空”属于平移现象 D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象 【变式1】（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 【变式2】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B． C．    D． 【变式3】（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（  ） A．B．C．D． 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 【题型2 利用旋转的性质求角度】 【典例2】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25九年级上·广西钦州·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在等腰直角中，，，点为内一点，连接、，将绕点逆时针旋转后得到，若的度数为，则的度数为 ． 【题型3利用旋转的性质求线段长度】 【典例3】（24-25九年级上·广东湛江·期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（   ） A．5 B． C． D． 【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点D恰好在边上，连接，则的长为 ． 【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为 ． 【变式3】（2025九年级下·江西·学业考试）如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点C的对应点D恰好落在边上，若，则的长为 ． （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 【题型4 旋转对称图形】 【典例4】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25九年级上·广东江门·期中）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 【变式3】（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在等边中，点为三条边垂直平分线的交点，若要使旋转前后的两个图形能完全重合，则绕着点至少顺时针旋转 °． 【题型5作图-旋转变换】 【典例5】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，在平面直角坐标系中，点的坐标为，请在平面直角坐标系中画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的新图形，并写出、的坐标． 【变式1】（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在中，点的坐标是，点A的坐标是． (1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，画出，并直接写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 【变式2】（24-25八年级下·全国·期中）如图，三个顶点的坐标分别为 ． (1)将向左平移个单位长度得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出； (3)在轴上找一点，最小，此时的坐标为________． 【变式3】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． (1)画出向右平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西北海·期末）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·广东清远·期中）如图，在正方形中，，点E在边上，，把绕点A顺时针旋转，得到，连接，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 5．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接EF，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，是由绕点按顺时针方向旋转后得到的，点B、C的对应点分别为点，已知，则的长为 ． 8．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，这是一款创意花瓣节能灯，该灯的图案可以看作是由一个花瓣绕着中心按顺时针方向旋转6次得到的，则每次旋转的度数为 ． 9．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则的长为 ．    10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则 ． 11．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是 ． 三、解答题 12．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点C的对应点坐标为，画出平移后的三角形． (2)画出绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的． 13．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． (1)若，求的长； (2)若，连接，求证：是等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$