第04章 整式的加减 章节（8知识点回顾+21题型练习）核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第04章 整式的加减 章节（8知识点回顾+21题型练习） 题型汇聚 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 写出满足某些特征的单项式 题型四 单项式规律题 题型五 多项式的判断 题型六 多项式的项、项数或次数 题型七 多项式系数、指数中字母求值 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型九 整式的判断 题型十 数字类规律探索 题型十一 图形类规律探索 题型十二 同类项的判断 题型十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十四 合并同类项 题型十五 去括号 题型十六 添括号 题型十七 整式的加减运算 题型十八 整式的加减中的化简求值 题型十九 整式加减中的无关型问题 题型二十 整式加减的应用 题型二十一 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点2．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点3．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点4．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点5．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点6．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点7．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点8．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 题型一 单项式的判断 1．下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 题型二 单项式的系数、次数 3．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 4．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1) ， ， ； (2)请你画出数轴，并把点，，表示在数轴上； (3)请你通过计算说明线段与之间的数量关系． 题型三 写出满足某些特征的单项式 5．一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 6．给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 题型四 单项式规律题 7．按一定规律排列的单项式：x，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 8．观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 题型五 多项式的判断 9．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 10．请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 题型六 多项式的项、项数或次数 11．多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 题型七 多项式系数、指数中字母求值 13．关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 14．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 15．把多项式按降幂排列： ． 16．将多项式按要求重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 题型九 整式的判断 17．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 18．简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。 题型十 数字类规律探索 19．把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是 ． 20．对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以． (1)计算：， (2)若都是“相异数”，其中，，都是正整数），规定：，当时，求的最大值． 题型十一 图形类规律探索 21．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去： 摆成第⑤个图案需要棋子的个数为 ； 摆成第n个图案需要棋子的个数为 ； 22．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　）    A．35 B．36 C．37 D．38 题型十二 同类项的判断 23．下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 24．化简求值 (1)化简求值：，其中． (2)已知与是同类项，求多项式的值． 题型十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值 25．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 26．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 题型十四 合并同类项 27．已知m，n为常数，单项式与多项式的和是一个单项式，则的值为 28．合并同类项： (1)； (2)． 题型十五 去括号 29．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 30．化简 (1)； (2)． 题型十六 添括号 31．（ ）． 32．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 题型十七 整式的加减运算 33．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 34．计算： 题型十八 整式的加减中的化简求值 35．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 36．先化简再求值：，其中． 题型十九 整式加减中的无关型问题 37．无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 38．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 题型二十 整式加减的应用 39．多项式与的大小关系（    ） A．只与有关 B．只与有关 C．与，都有关 D．与，无关 题型二十一 带有字母的绝对值化简问题 40．阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． (1)点A、B之间的距离为 ． (2)点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）；若，则 ． (3)若点P在点A、B之间，则 ． (4)若，则点P表示的有理数 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04章 整式的加减 章节（8知识点回顾+21题型练习） 题型汇聚 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 写出满足某些特征的单项式 题型四 单项式规律题 题型五 多项式的判断 题型六 多项式的项、项数或次数 题型七 多项式系数、指数中字母求值 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型九 整式的判断 题型十 数字类规律探索 题型十一 图形类规律探索 题型十二 同类项的判断 题型十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十四 合并同类项 题型十五 去括号 题型十六 添括号 题型十七 整式的加减运算 题型十八 整式的加减中的化简求值 题型十九 整式加减中的无关型问题 题型二十 整式加减的应用 题型二十一 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点2．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点3．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点4．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点5．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点6．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点7．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点8．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 题型一 单项式的判断 1．下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是理解数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义进行分析即可． 【详解】解：、是单项式，符合题意； 、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 故选：． 2．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的定义分析即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个， 故答案为：． 题型二 单项式的系数、次数 3．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：系数是字母部分前面的数字因数，包括常数和符号即可解答． 【详解】解：将拆分为常数部分和字母部分，即， 所以单项式的系数是， 故选：C． 4．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1) ， ， ； (2)请你画出数轴，并把点，，表示在数轴上； (3)请你通过计算说明线段与之间的数量关系． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)． 【分析】此题主要考查了多项式、单项式，数轴，有理数概念等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求出答案； （）根据数轴的特点即可求解； （）根据数轴的特点求出，的长即可求解． 【详解】（1）解：∵是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：如图所示， ， （3）解：，， ∵ ∴． 题型三 写出满足某些特征的单项式 5．一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义及系数次数得定义，根据系数是负整数；次数是3直接写即可得到答案． 【详解】解：∵系数是负整数，次数是3， ∴单项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 6．给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【答案】(1)①、、、、；②、 (2)分成单项式次数为0、1、3三类，①、；②、；③、、 【分析】本题主要考查了单项式以及单项式的次数． （1）根据单项式的分类，即可求解； （2）根据单项式的次数，即可求解． 【详解】（1）解：①含字母的有：、、、、； ②不含字母的有：、； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类） 其中①单项式次数为0的有：、； ②单项式次数为1的有：、； ③单项式次数为3的有：、、 题型四 单项式规律题 7．按一定规律排列的单项式：x，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：1，4，9，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：． 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：D． 8．观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数规律探索等知识点，准确发现其规律是解决此题的关键． (1)观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1即可得解； (2)由(1)的规律即可得解； (3)根据规律计算前10个单项式中字母的所有指数之和即可得解． 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：； （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为． 题型五 多项式的判断 9．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 10．请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 【答案】③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 【分析】本题考查单项式和多项式的判断，根据数字与字母的乘积的形式叫做单项式，单个数字和单个字母也是单项式，几个单项式的和的形式，叫做多项式，进行判断作答即可． 【详解】解：单项式：｛③④⑤⑨｝； 多项式：｛①⑥⑦⑧｝． 故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 题型六 多项式的项、项数或次数 11．多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案． 【详解】解：多项式的项分别是，，， 故选：D． 12．对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项数、项是解题的关键． （1）此多项式是三次三项式，可得，，，即可求出m的值； （2）此多项式不含常数项，可得，即可求出k的值． 【详解】（1）解：多项式是关于x的三次三项式， ，，， ，， m的值为． （2）解：关于x的多项式不含常数项， ， ． k的值为1． 题型七 多项式系数、指数中字母求值 13．关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，熟练掌握定义是解题的关键．根据多项式不含有的项的系数为零，得到方程，解之可得m、n的值． 【详解】解：∵多项式不含和， ∴，， ∴，， 故选：C． 14．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关知识点，根据题意得和的项的系数为零，据此即可求解； 【详解】解：∵ 不含和的项 ∴， ∴， ∴. 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 15．把多项式按降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按降幂排列为：． 故答案为：． 16．将多项式按要求重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从小到大排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：按a的升幂排列为：． （2）解：按b的降幂排列为：． 题型九 整式的判断 17．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】A. 是多项式，是整式，不符合题意；     B. 是多项式，是整式，不符合题意；     C. 不是整式，符合题意；     D. 是单项式，是整式，不符合题意； 故选：C． 18．简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。 【答案】将会研究整式的乘法、除法、乘方；举例见解析 【分析】根据类比数的运算推断即可得出结论． 【详解】将会研究整式的乘法、除法、乘方；举例（根据答案酌情给分）． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 题型十 数字类规律探索 19．把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意抽象概括出数字规律是解题的关键．根据题意，列举出前几次操作后得到的结果，找到规律即可解答． 【详解】解：第1次操作：， 第2次操作：， 第3次操作：， 第4次操作：， 第5次操作：， 第6次操作：， …… 从第3次操作开始，以两个数不断循环出现， ∵， ∴经过第2023次操作后得到的结果是． 故答案为：． 20．对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以． (1)计算：， (2)若都是“相异数”，其中，，都是正整数），规定：，当时，求的最大值． 【答案】(1)9，14 (2) 【分析】此题考查了数字的规律题，熟练掌握“相异数”的定义是关键． （1）根据新定义即可得到答案； （2）根据题意得到，，由得到，即可求出答案． 【详解】（1）解：如果相异数各数位的和是m，这个相异数任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，这三个新三位数的和里有m个百，m个十，m个一，用这个和除以111，商是m， ∴， ； （2）解：根据题意得，， ∴， ∴， 当，时，F（s）最大，F（t）最小，k值最大． 答：k的最大值为． 题型十一 图形类规律探索 21．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去： 摆成第⑤个图案需要棋子的个数为 ； 摆成第n个图案需要棋子的个数为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要黑色棋子个数为是解题的关键． 根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，即可求解． 【详解】解：由图知，第①个图案中棋子的个数为， 第②个图案中棋子的个数为， 第③个图案中棋子的个数为， 第④个图案中棋子的个数为， ， ∴第⑤个图案中棋子的个数为； ∴第个图案需要棋子个数为． 故答案为：，． 22．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　）    A．35 B．36 C．37 D．38 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个基础图形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个基础图形， 第2个图案中有个基础图形， 第3个图案中有个基础图形， 第4个图案中有个基础图形， ……， 以此类推，可知第n个图案中有个基础图形， ∴第12个图案中的基础图形个数为， 故选：C． 题型十二 同类项的判断 23．下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 24．化简求值 (1)化简求值：，其中． (2)已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是掌握同类项定义和整式加减运算法则． （1）先通过合并同类项化简式子，再代入的值计算． （2）先根据同类项定义求出、的值，再代入多项式求值． 【详解】（1）解： 把代入，可得： 原式 ； （2）解：已知与是同类项，所以， 把代入， 原式 ． 题型十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值 25．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项定义可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 26．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 题型十四 合并同类项 27．已知m，n为常数，单项式与多项式的和是一个单项式，则的值为 【答案】1或或 【分析】本题考查了同类项的定义和合并同类项，全面分类、正确求解是关键； 根据题意分以下两种情况：①当单项式与单项式是同类项，且，②当单项式与单项式是同类项，且；根据同类项的定义分别求解即可. 【详解】解：根据题意分以下两种情况： ①当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； ②当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； 综上，的值为1或或； 故答案为：1或或. 28．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型十五 去括号 29．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 30．化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）由整式加减运算，合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再由整式加减运算，合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十六 添括号 31．（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键：所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都要改变符号． 按照添括号法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 32．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），将原式变为，再整体代入求值即可； 对于（2），将代入原式求出，再将代入原式，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：将代入得， 将代入得， 将代入得． 题型十七 整式的加减运算 33．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再整理得，最后已知条件代入即可． 【详解】解：，， 故选：D． 34．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 题型十八 整式的加减中的化简求值 35．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 36．先化简再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则．先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可 【详解】解： 当，时，原式 题型十九 整式加减中的无关型问题 37．无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是关键．去括号合并同类项得到，根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：原式展开并合并同类项： ∵无论取何值，多项式的值不变， ∴，， ∴，， 故选：A 38．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据，结合整式的加减计算法则求解即可； （2）根据，结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据题意的值与x的取值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴          ； （2）解： ，      ∵当x取任意有理数，的值是一个定值， ∴的值与x的取值无关， ∵， ∴， ∴． 题型二十 整式加减的应用 39．多项式与的大小关系（    ） A．只与有关 B．只与有关 C．与，都有关 D．与，无关 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减的应用，比较两个多项式的大小关系，通过计算它们的差值来判断即可． 【详解】 ， 当（即）时，更大；当（即）时，更大；当（即）时，两者相等． 因此，大小关系仅由的值决定，与无关． 故选：B． 题型二十一 带有字母的绝对值化简问题 40．阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． (1)点A、B之间的距离为 ． (2)点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）；若，则 ． (3)若点P在点A、B之间，则 ． (4)若，则点P表示的有理数 ． 【答案】(1)3 (2)，3或 (3)3 (4)或3 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． （1）根据题意直接求点A、B之间的距离即可； （2）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （3）由点在线段上，可得，计算求解即可； （4）由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：点A、B之间的距离为， 故答案为：3； （2）解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得：或， 故答案为：或3； （3）解：∵点在线段上， ， 故答案为：3． （4）解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3， 故答案为：或3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$