第21章 二次根式 单元测试2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

华师大版九年级上册 第21章 二次根式 单元测试 一、选择题 1.有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（　　） A.9 B.10 C.11 D.12 2.使式子有意义的未知数x有（　　）个． A.0 B.1 C.2 D.无数 3.下列式子中，二次根式的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.若计算结果是整数，则整数x的值是（　　） A.6或2 B.1和2 C.2或18 D.只有2 5.为了解某校学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1200名学生，依此估计，该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是（　　） A.240名 B.300名 C.360名 D.480名 6.下列调查中，适合普查的是（   ） A.了解我国八年级学生的视力情况 B.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C.了解你们班同学周末时间是如何安排的 D.调查某电视节目的收视率 7.下列抽样调查中，选取样本合适的是（　　） A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数的观众进行调查 8.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，拟从中抽取部分学生问卷进行分析，以下选取的样本合理的是（　　） A.随机抽取1500名女学生的问卷调查情况 B.随机抽取1500名男学生的问卷调查情况 C.随机抽取1500名学生的问卷调查情况 D.随机抽取500名女学生的问卷调查情况 9.某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（   ） A. ②③④ B. ①② C. ②③ D. ①③④ 10.若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（　　） A.m＞2 B.m≥2 C.m≤4且m≠0 D.m＞4 11.新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．下图为年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图： 2021年消费者购买新式茶饮的频次 2021年消费者月均消费新式茶饮的金额 根据所给统计图，下列结论中不正确的是（    ） A.每周消费新式茶饮的消费者占比超过 B.每天消费新式茶饮的消费者占比超过 C.月均消费元的消费者占比超过 D.月均消费新式茶饮超过元的消费者占比超过 12.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论： ①正方形ABCD的面积等于S甲的一半； ②正方形EFGH的面积等于S乙的一半； ③S甲：S乙＝9：10． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A.①② B.②③ C.③ D.①②③ 二、填空题 13.某校为了解本校名学生的周末做家务时间，从中抽查了名学生的周末做家务时间进行统计，样本是         ，样本容量为      ． 14.如图，这是某公司甲、乙两种型号新能源汽车年的销售量情况，从图中可以看出，销售量增长较快的是      型号汽车．（填“甲”或“乙”） 15.某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，9，7，8，8，8，9，8，9，8．则“8”出现的频率为      ． 16.按如图所示的程序计算，若输入的n值为，则输出的结果为 　          ． 17.观察下列等式： ①＝1+﹣＝1； ②＝1+﹣＝1； ③＝1+﹣＝1； …… 根据以上规律，请写出第⑥个等式                          　． 三、解答题 18.计算：． 19.计算： （1）; （2）． 20.某中学准备搬迁校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，其调查结果如下表．计算各种到校方式人数占总人数的比例，并绘制扇形统计图． 某中学学生到校方式的统计表，如下： 21.某校七、八、九年级共有学生人．学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图． （1）请求出七、八年级学生人数，并将图①的条形统计图补充完整； （2）图中，表示七年级学生人数所对应的扇形圆心角度数为        ； （3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝）．结合相关信息，可得七年级男生       人． 22.阅读下列材料，并回答问题： 把形如a+b与a﹣b、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． （1）请你举出一对共轭实数：　     和　       ； （2）﹣2和2是共轭实数吗？若是，请指出a、b的值； （3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，请求出这两个共轭实数． 华师大版九年级上册 第21章 二次根式 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（　　） A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】C 【解析】解：93﹣21＝72， 72÷7＝10……2， ∴组数为10+1＝11. 2.使式子有意义的未知数x有（　　）个． A.0 B.1 C.2 D.无数 【答案】B 【解析】由题意，得﹣（x﹣3）2≥0，则x﹣3＝0，所以x＝3．即使式子有意义的未知数x有1个． 故选：B． 3.下列式子中，二次根式的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】根据二次根式的定义：形如（a≥0）的式子是二次根式． ﹣72＜0，则无意义，另外三个是二次根式． 故选：C． 4.若计算结果是整数，则整数x的值是（　　） A.6或2 B.1和2 C.2或18 D.只有2 【答案】C 【解析】∵＝3的结果是整数， ∴整数x的值是2或18． 故选：C． 5.为了解某校学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1200名学生，依此估计，该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是（　　） A.240名 B.300名 C.360名 D.480名 【答案】D 【解析】解：∵样本中每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生占比为：， ∴可用估计该校共有1200名学生，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是：1200×40%＝480（名）， 故选：D． 6.下列调查中，适合普查的是（   ） A.了解我国八年级学生的视力情况 B.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C.了解你们班同学周末时间是如何安排的 D.调查某电视节目的收视率 【答案】C 【解析】解：普查的定义是：考察全体对象的调查叫作普查.普查优点是全面、准确，缺点是花费多、耗时长. A． 了解我国八年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，不适合普查，不符合题意； B． 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合普查，不符合题意； C． 了解你们班同学周末时间是如何安排的，调查范围小，适合普查，符合题意； D． 调查某电视节目的收视率，调查范围广，费时费力，不适合普查，不符合题意； 故选：C． 7.下列抽样调查中，选取样本合适的是（　　） A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数的观众进行调查 【答案】D 【解析】解：了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误； 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误； 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性，故C错误； 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性，故D正确． 8.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，拟从中抽取部分学生问卷进行分析，以下选取的样本合理的是（　　） A.随机抽取1500名女学生的问卷调查情况 B.随机抽取1500名男学生的问卷调查情况 C.随机抽取1500名学生的问卷调查情况 D.随机抽取500名女学生的问卷调查情况 【答案】C 【解析】解：在总体中抽取部分考察对象叫总体的一个样本，样本中包容的个体的数目叫作样本容量.随机抽取的样本容量越大，越接近总体的情况.在这个问题中，A、B选项抽取的样本具有偏面性，代表性较差；而C和D选项是随机抽取，有男生也有女生，而选项C随机抽取的样本容量大，比D更具有代表性. 故选：C． 9.某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（   ） A. ②③④ B. ①② C. ②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】由条形图可知，橘子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元， 由折线图可知，橘子、苹果、荔枝的利润率分别是、、， 橘子的进价是：（元）， 苹果的进价是：（元）， 橘子的进价与苹果的进价不一样，故错误； 荔枝的进价是：（元）， 香蕉的进价是：（元）， 香蕉售出100千克， 香蕉的进价为每千克：（元），故①正确； 由折线图可知，香蕉的利润率为， 香蕉的利润是：（元）， 四种水果的销售额是：元，故③正确； 若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变， 则橘子、香蕉和荔枝的利润不变， 要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：（元）， 苹果的售价每千克应提高（元），故④正确． 故选：D. 10.若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（　　） A.m＞2 B.m≥2 C.m≤4且m≠0 D.m＞4 【答案】D 【解析】欲使式子不论x取任何数总有意义， 即不论x取何值，x2﹣4x+m＞0， 令y＝x2﹣4x+m， ∵1＞0， ∴y＝x2﹣4x+m的开口向上，故其顶点为图象的最低点， x＝＝2时，y＝22﹣4×2+m＞0， ∴m＞4， 故选：D． 11.新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．下图为年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图： 2021年消费者购买新式茶饮的频次 2021年消费者月均消费新式茶饮的金额 根据所给统计图，下列结论中不正确的是（    ） A.每周消费新式茶饮的消费者占比超过 B.每天消费新式茶饮的消费者占比超过 C.月均消费元的消费者占比超过 D.月均消费新式茶饮超过元的消费者占比超过 【答案】D 【解析】对于A选项，每周消费新式茶饮的消费者占比为，A对，不符合题意； 对于B选项，每天消费新式茶饮的消费者占比为，B对，不符合题意； 对于C选项，月均消费元的消费者占比为，C对，不符合题意； 对于D选项，月均消费新式茶饮超过元的消费者占比为，D错，符合题意． 故选：D． 12.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论： ①正方形ABCD的面积等于S甲的一半； ②正方形EFGH的面积等于S乙的一半； ③S甲：S乙＝9：10． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A.①② B.②③ C.③ D.①②③ 【答案】B 【解析】①S正方形ABCD＝42+22＝20， 正方形网格的面积为：62＝36， ∴， 故①结论错误； ②S正方形EFGH＝32+32＝18， 正方形网格的面积为：62＝36， ∴， 故②结论正确； ③由①得：，则， 由②得：，则S乙＝2SEFGH， ∴， ∵正方形ABCD，EFGH的面积相等， ∴， 故③结论正确． 故选：B． 二、填空题 13.某校为了解本校名学生的周末做家务时间，从中抽查了名学生的周末做家务时间进行统计，样本是         ，样本容量为      ． 【答案】名学生的周末做家务时间； 【解析】解：样本是名学生的周末做家务时间，故样本容量为． 故答案为：名学生的周末做家务时间；． 14.如图，这是某公司甲、乙两种型号新能源汽车年的销售量情况，从图中可以看出，销售量增长较快的是      型号汽车．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】由折线统计图可得， 甲种型号新能源汽车年的销售量为台， 乙种型号新能源汽车年的销售量为台， ∵， ∴销售量增长较快的是甲型号汽车. 故答案为：甲． 15.某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，9，7，8，8，8，9，8，9，8．则“8”出现的频率为      ． 【答案】0.6 【解析】某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，击中8环的有6发， 所以，“8”出现的频率为． 故答案为：0.6． 16.按如图所示的程序计算，若输入的n值为，则输出的结果为 　          ． 【答案】8+5 【解析】当n＝时， ×（+1） ＝×+×1 ＝2+＜11， 当n＝2+时， （2+）（2++1） ＝（2+）（3+） ＝6+2+3+2 ＝8+5＞11， ∴输出的结果为8+5， 故答案为：8+5． 17.观察下列等式： ①＝1+﹣＝1； ②＝1+﹣＝1； ③＝1+﹣＝1； …… 根据以上规律，请写出第⑥个等式                          　． 【答案】＝1+﹣＝1+＝1 【解析】∵①＝1+﹣＝1+＝1； ②＝1+﹣＝1+＝1； ③＝1+﹣＝1+＝1； ∴第⑥个等式：＝1+﹣＝1+＝1； 故答案为：＝1+﹣＝1+＝1． 三、解答题 18.计算：． 【答案】解：原式＝＝15． 【解析】 19.计算： （1）; （2）． 【答案】解：（1）原式＝（6÷3）×＝2； （2）原式＝3××＝． 【解析】 20.某中学准备搬迁校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，其调查结果如下表．计算各种到校方式人数占总人数的比例，并绘制扇形统计图． 某中学学生到校方式的统计表，如下： 【答案】解：各部分占总体的百分比为： 步行：， 骑自行车：， 坐公共汽车：， 其他：． 所对应扇形圆心角的度数分别为：，， ，． 扇形统计图如图， 【解析】 21.某校七、八、九年级共有学生人．学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图． （1）请求出七、八年级学生人数，并将图①的条形统计图补充完整； （2）图中，表示七年级学生人数所对应的扇形圆心角度数为        ； （3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝）．结合相关信息，可得七年级男生       人． 【答案】解：（1）八年级学生人数为：（人）， 七年级学生人数为：（人）， 所以，七、八年级学生人数分别为人和人， 补全条形统计图如图所示： （2）400÷1 000×360°=144°， 即七年级人数所对应的扇形圆心角的度数为144°. 故答案为：144°. （3）400×60%=240（人）， 即七年级男生人数为240人． 故答案为：240． 【解析】 22.阅读下列材料，并回答问题： 把形如a+b与a﹣b、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． （1）请你举出一对共轭实数：　     和　       ； （2）﹣2和2是共轭实数吗？若是，请指出a、b的值； （3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，请求出这两个共轭实数． 【答案】解：（1）由题意可得，3+与3﹣是共轭实数， 故答案为：3+，3﹣； （2）﹣2和2是共轭实数，a＝0，b＝2； （3）设这两个共轭实数为a+b与a﹣b， ∵两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4， ∴（a+b）+（a﹣b）＝10，|（a+b）﹣（a﹣b）|＝4， ∴2a＝10，|2b|＝4， ∴a＝5，b＝2或b＝﹣2（舍去），m＝3， ∴这两个共轭实数是5+2，5﹣2． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$