精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （总分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：鲸鱼图案沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，鲸鱼图案不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图案沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：如下图所示，把该图案沿着虚线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，该图案是轴对称图形，故C选项符合题意； D选项：该图案沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示，且向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方等知识点．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式计算即可． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键． 5. 已知是方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将代入方程即可求得的值． 【详解】解：根据题意，得： 将代入方程得， ， 解得：， 即． 故选：D． 6. 为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程（组）是解题关键．①设应调往甲处人，则调往乙处人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍可列出关于的一元一次方程；②设应调往乙处人，则调往甲处人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍可列出关于的一元一次方程；③设应调往甲处人，乙处人，根据调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程组即可得． 【详解】解：①列出关于的一元一次方程：设应调往甲处人，则调往乙处人， 则，选项A符合题意； ②列出关于的一元一次方程：设应调往乙处人，则调往甲处人， 则，选项B符合题意； ③列出关于二元一次方程组，设应调往甲处人，乙处人， 则或，选项C符合题意，选项D不符合题意； 故选：D． 7. 关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式，将两个方程相加得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选A． 8. 已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把原方程整理得：，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，进而得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得：． ∵当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解， ∴，解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，则用科学记数法表示数据为______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 10. 若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先进行多项式乘多项式的运算，使结果中的一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵与的乘积中，不含x的一次项， ∴， ∴． 故答案： 【点睛】本题考查多项式乘多项式不含某一项．熟练掌握多项式乘多项式的法则，正确的计算，是解题的关键． 11. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，求代数式的值等知识，先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 12. 若可变形为，则的值等于_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，代数式求值，根据题意列出等式，利用完全平方公式化简后，根据多项式相等的条件确定出a与b的值，即可求出b-a的值． 【详解】解：， ∵若可变形为， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：5． 13. 不等式的正整数解是______． 【答案】、 【解析】 【分析】先解不等式，再取正整数解即可． 【详解】解不等式得： ∴原不等式的解集为， 原不等式的正整数解为、， 故答案为：、． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：， 解得：， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（本大题共10题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，是解题的关键． 先化简0指数，负整数指数，乘方，再计算减法． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握求解的方法是解题的关键．根据解一元一次不等式的方法和步骤即可解答，并把解集表示在数轴上． 【详解】解：， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1，， 将解集表示在数轴上： 19. 解二元一次方程组： （1）用代入法解方程组 （2）用适当方法解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①得，③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得，， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组可变为， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 所以原方程组的解为． 20. 对于两个不相等的有理数、，我们规定符号表示，中的较大值，例如，．请解答下列问题： （1）________； （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及有理数大小比较，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于的不等式及分类讨论思想的运用． （1）根据定义即可得； （2）由已知等式知，解之可得． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴的取值范围是． 21. 若且是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1），求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方． （1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答； （3）由可得，再将代入即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上． （1）在图①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出； （2）在图②中把绕点顺时针旋转，得到，画出； （3）将图②中画出的，绕点顺时针旋转，得到，画出； （4）填空：图②中AC与的关系为___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，旋转相关知识，解题的关键是掌握平移和旋转的性质并准确应用． （1）依据平移的性质，确定各顶点平移后的位置，从而画出平移后的图形； （2）根据旋转的性质，找出各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，画出旋转后的图形； （3）同理，再次将绕点顺时针旋转，确定对应点并画出图形； （4）通过分析旋转前后图形的对应边关系得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问4详解】 平行且相等 因为绕点顺时针旋转可得到（两次旋转），根据旋转性质，对应线段平行且相等， 所以AC与的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． 23. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 24. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元； （2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？ 【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元 （2）28张 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系． （1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可； （2）设购买甲种办公桌m张，乙种办公桌张，根据“总费用不超过18400元”列出不等式，解之可得最少购买甲办公桌的方案． 小问1详解】 解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元； 【小问2详解】 设购买甲种办公桌m张，乙种办公桌张， 由题意可得：， 解得：， ∴最少购买甲办公桌28张． 25. 【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式______； （2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______； （3）【知识应用】若，，求的值； （4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和______． 【答案】（1） （2） （3） （4）正方形A，B的面积之和为15 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． （1）图1中大正方的边长为，因此面积为，图1中4个部分的面积和为，由此即可得解； （2）图2中阴影部分的面积可以表示为4个长方形的面积之和，还可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积，由此即可得解； （3）利用（2）中得到的公式计算即可得解； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，求出，再利用完全平方公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：图1中大正方的边长为，因此面积为， 图1中4个部分面积和为， ∴； 【小问2详解】 解：图2中阴影部分的面积可以表示为4个长方形的面积之和，即， 还可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积，即， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为． 26. 【探究与实践】 如下三角板，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点旋转至如图2所示的位置，则 ① ； ② ． 【问题探究】 （2）若三角板按每秒的速度绕点逆时针方向旋转，同时三角板按每秒的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，旋转时间为秒钟． ①计算为何值时，与重合； ②计算（用含的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，直接写出的大小． 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3）或 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． （1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得； （2）①设旋转时间为秒，则，，当与相遇时，，再求解即可；②设运动时间为秒，，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可； （3）设绕点逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）①， ， ， ， ， 故答案为：； ②， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）①设旋转时间为秒，则，， 当与相遇时，， 解得：； ②如图， 因为， ， 所以； （3）设绕点逆时针旋转， 时，如图， ，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②时，如图， ，， ， 平分， ， ，平分， ， . 综上，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （总分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 8. 已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，则用科学记数法表示数据为______________________________． 10. 若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________． 11. 已知，则代数式的值为_____． 12. 若可变形为，则的值等于_______． 13. 不等式的正整数解是______． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 16. 长方形中放置了6个形状、大小都相同小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共10题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示． 19. 解二元一次方程组： （1）用代入法解方程组 （2）用适当方法解方程组 20. 对于两个不相等的有理数、，我们规定符号表示，中的较大值，例如，．请解答下列问题： （1）________； （2）如果，求的取值范围． 21. 若且是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1），求的值； （2）如果，求值； （3）若，用含的代数式表示． 22. 如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上． （1）在图①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出； （2）在图②中把绕点顺时针旋转，得到，画出； （3）将图②中画出的，绕点顺时针旋转，得到，画出； （4）填空：图②中AC与的关系为___________． 23. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 24. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元； （2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？ 25. 【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式______； （2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______； （3）【知识应用】若，，求的值； （4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和______． 26. 【探究与实践】 如下三角板，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点旋转至如图2所示的位置，则 ① ； ② ． 【问题探究】 （2）若三角板按每秒的速度绕点逆时针方向旋转，同时三角板按每秒的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，旋转时间为秒钟． ①计算为何值时，与重合； ②计算（用含代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$