精品解析：2025年宁夏回族自治区中卫市中宁县联考中考模拟预测数学试题

中宁县2024-2025学年第二学期联考 九年级数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最小的是， 故选：C． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项、积的乘方法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项正确； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项正确； D. ，故该选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．左图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握左视图的定义：从左边看得到的平面图形是左视图是解题的关键．根据从左边看得到的平面图形是左视图，注意看不见的轮廓线用虚线，可得答案． 【详解】解：从左面看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线， 如图：． 故选：C． 4. 为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是2，中位数是3 B. 平均数是2，众数是12 C. 众数是2，中位数是2 D. 众数是12，中位数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，求中位数，众数和平均数，根据中位数，众数和平均数的定义求解判断即可得到答案． 【详解】解：由题意得，平均数为， ∵阅读量为2本的人数最多， ∴众数是2， 把这30名同学的阅读量从低到高排列，处在第15名，第16名的阅读量为2本， ∴中位数是2， 故选：C． 5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线平行于直线m，易得，根据平行线的性质可得，由可求出的度数，再由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图，过点C作直线平行于直线m， ∵直线， ∴， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，连接，根据圆内接四边形的性质，得，再得到，再根据圆周角定理即可求解，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等， ； 两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两， ． 根据题意可列方程组． 故选：D． 8. 如图，在菱形中，，，E、F分别是、上的动点，连接、，M、N分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，三角形中位线定理，垂线段最短等知识，掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题关键．连接，过点作于点，先解直角三角形，得到，再由三角形中位线定理可得，时，有最小值，有最小值，此时点与重合，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 在菱形中，， ， 在中，， ， M、N分别为、的中点， 是的中位线， ， 时，有最小值，有最小值，此时点与重合， 的最小值为， 的最小值是， 故选：A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 9. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种类的以上，将120万用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：120万． 故答案为：． 10. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式对多项式进行因式分解． 【详解】解： ． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次方程根与判别式的关系，解题的关键是列出方程求解即可．根据方程有两个相等的实数根时列出方程，解之可得答案． 【详解】解：由得， ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，且， 解得． 故答案为． 12. 广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为___________．（结果精确到0.01） 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，读懂表格是关键．根据表格即可求出． 【详解】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95， 故选：C． 13. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，称点为线段的白银分割点，若 则 ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图—作已知角的角平分线，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 如图，过点作于点．证明，解直角三角形求出即可． 【详解】解：如图，过点作于点． 由作图可知平分， ，， ， ，， ， ， ， ∴ 故答案为：． 14. 如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，连接并延长并于点，根据垂径定理和等边三角形的性质求出的面积，再利用扇形的面积公式结合图形求解． 【详解】解：连接、，连接并延长并于点，如下图， 则． 等边是的内接三角形， ， ，， ，， ， ， 图中阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，扇形的面积公式，垂径定理，含的直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积计算，作出辅助线求出的面积是解答关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义． 根据正比例函数和反比例函数交于、两点，得出两点的坐标关于原点对称，过点作于点，由等腰三角形的性质可得，进而求出k的值． 【详解】解： 根据正比例函数和反比例函数交于、两点， 两点的坐标关于原点对称， ∵，， ， ， ， 是等腰三角形， 过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得 ∴ ∵反比例函数的图形位于二、四象限 故答案为：． 16. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，E为垂足．则结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_________．(写序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】证明，推出，可知①正确；利用三角形内角和定理和可证，可知②正确；作于点H，利用角平分线的性质可得，通过证明得出，再证是等腰直角三角形，推出，通过等量代换即可证明，可知④正确；现有条件不能证明，可知③错误． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴．故①正确； ∵中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴．故②正确； 如图，作于点H， ∵平分，，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∴．故④正确； 现有条件不能证明．故③错误； 综上可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，有一定难度，解题的关键是正确添加辅助线，证明是等腰直角三角形． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理数，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ． 将，代入可得， 原式． 18. 琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示， （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为___________（填序号）； A．等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为___________ 【答案】（1）6 （2）C （3） 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式、解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握不等式的性质是解答的关键． （1）设被墨迹覆盖的系数是，根据不等式的性质，不等式的解集，分式方程的计算即可求解； （2）根据不等式的性质2可得结论； （3）求得①②不等式的解集，再求得它们的公共部分即可得到该不等式组的解集． 【小问1详解】 解：设被墨迹覆盖的系数是， ∴不等式可变形为， ∵不等式①的解集为， ∴， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴被墨迹覆盖的系数是6； 【小问2详解】 解：不等式得到，运用的是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 故选：C； 【小问3详解】 解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：． 19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 【答案】（1）50人，， 补全条形统计图如下： （2） （3）发小容量的水 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、利用样本估计总体的平均数等知识； （1）由扇形统计图可看出类占了整个圆的一半即，从条形统计图又知类共人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而类有人，已知部分数和总数可以求出类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和、、类的人数可求出类的人数为人，将条形统计图中补完整． （2）用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的浪费量． （3）根据题意写出建议，答案合理即可． 【小问1详解】 解：根据所给统计图可知，剩约的人数人，占总人数的， ，参加这次会议的总人数为人； ， 所在扇形圆心角的度数为： 【小问2详解】 解：， 答：平均每人浪费矿泉水； 【小问3详解】 解：发小容量的水：不统一发水，按需去取：用桶装饮用水自接等． 20. 在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点； （2）如图2，在上找出一点，使点是的中点． 【答案】（1） 如图，连接交于点，点就是所求作的点； （2） 画图如下：则点就是所求作的点． 【解析】 【分析】（1）根据题意，只需满足求解即可； （2）连接和，交点为，连接并延长交于即可． 【小问1详解】 解：如图，连接交于点，点就是所求作的点； ∵， ∴， ∴， ∴，即点是的一个三等分点； 【小问2详解】 解：根据题意，画图如下：则点就是所求作的点． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，即， ∴点是的中点． 21. 如图，在中，点D是中点，点E是上一点，过点B作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明过程见解答 （2），理由见解答 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）证明，即可解决问题； （2）结合（1）证明四边形是平行四边形，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵点是中点， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ∴四边形是平行四边形， ． 22. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 【答案】（1）操作平台离地面的高度约为 （2） 能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，，进而得到，再解直角三角形可得，然后根据线段的和差即可解答； （2）如图：连接，由题意可知，，最长为，再解直角三角形可得，即，再根据勾股定理可得，则即可判断． 【小问1详解】 解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ． 答：操作平台A离地面的高度约为． 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）连接，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，交x轴于点E，连接、、、，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 【答案】（1），， （2）当时，此时P点为.． 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，周长最短问题及面积问题，理解题意，熟练掌握运用二次函数的综合性质是解题关键． （1）根据抛物线的表达式为，当求出A、B两点坐标，时与y轴交点坐标； （2）由待定系数法确定直线的表达式为，设，然后结合图形及面积之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． 当时；，解得，， 当时；， ∴点A、B、C的坐标分别为，，， 【小问2详解】 由已知点，，， 设直线的表达式为， 将，代入中，得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 设，则点坐标为 ∵P，D都在第四象限， ∴ ， ∴当时，此时P点为，． 24. 如图，是的直径，点C、E在上，连接、、，过点C作，交的延长线于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ． ， ， ． 交延长线于， ， ， ． ， 为半径， 是的切线； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练运用切线的判定、圆周角定理、解直角三角形是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理求出，进而推出，根据平行线的性质求出，再根据切线的判定定理即可得解； （2）连接，由圆周角定理可知，，可得 再根据，结合勾股定理求得，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， 为的直径， ， 由圆周角定理可知， ，则 ． ． ， 在中，， ， ， ， ． 25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，过点P作的垂线与，分别相交于点E，F． 小明根据学习函数的经验对线段，，的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 0.9 0 在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数； （2）①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）； ②在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且时，_____（结果精确到0.1）． 【答案】（1），，； （2）①2.2； ②描点画图如下： （3）1.9． 【解析】 【分析】（1）由函数的定义可得答案； （2）①如图，当时，则是的中点，此时重合，过作交于，交于，证明，，，再进一步解答可得答案；②先描点，再用光滑的曲线连接即可； （3）结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：在，，的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数； 【小问2详解】 ①如图，当时，而，， ∴是的中点， ∴， 此时重合， 过作交于，交于， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 【小问3详解】 由函数图象可得：当时，； 【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平行线分线段成比例的应用，三角形的中位线的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，_____． 【类比探究】 （2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）45（2），（3）或 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质和折叠性质，先由推出 ，进而得 ，再根据算出等角度，然后依据判定，从而得出 ． （2）根据折叠性质得出角和边的关系，通过计算推出，结合角的等量关系得到，由折叠性质知，进而得 ．再利用正方形性质求，依据直角三角形斜边中线性质求出 ． （3）对被分成一个等边三角形和一个等腰三角形的情况进行分类讨论： 当为等边三角形时，先得出，通过角的运算求出和，再在中利用正切函数求出的长度． 当为等边三角形时，得出，通过角的关系得到，进而求出，最后在中根据正切函数求出的长度 ． 【详解】在正方形中，． ∵， 由折叠性质可知，且． ∴， ∴ ∵， ∴． ∴． ∴． ∴ 因为，，， ∴． ∴， 故答案为：45； （2）由折叠可知，， ． 四边形为正方形， ． 又， ， ． 又， ． 由折叠的性质可得， ． 点为的中点， ， 在正方形中，， ， ． （3）情况一： 当是等边三角形，是等腰三角形时，如图： 此时，因为，所以． 已知，在中，，解得． 情况二：当是等边三角形，是等腰三角形时： 此时，则． 在中，， 解得． 综上所述：段的长度为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、图形折叠的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线性质以及三角函数的应用；解题关键是熟练运用上述性质和定理，通过分析折叠前后图形的角与边的关系，结合特殊三角形的性质进行推理计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中宁县2024-2025学年第二学期联考 九年级数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．左图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是2，中位数是3 B. 平均数是2，众数是12 C. 众数是2，中位数是2 D. 众数是12，中位数是3 5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，E、F分别是、上的动点，连接、，M、N分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 9. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种类的以上，将120万用科学记数法表示应为______． 10. 因式分解：____________． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 12. 广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为___________．（结果精确到0.01） 13. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，称点为线段的白银分割点，若 则 ___． 14. 如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则__． 16. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，E为垂足．则结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_________．(写序号) 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示， （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为___________（填序号）； A．等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为___________ 19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 20. 在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点； （2）如图2，在上找出一点，使点是的中点． 21. 如图，在中，点D是中点，点E是上一点，过点B作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，判断和的位置关系，并说明理由． 22. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）连接，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，交x轴于点E，连接、、、，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 24. 如图，是的直径，点C、E在上，连接、、，过点C作，交的延长线于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，过点P作的垂线与，分别相交于点E，F． 小明根据学习函数的经验对线段，，的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 0.9 0 在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数； （2）①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）； ②在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且时，_____（结果精确到0.1）． 26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，_____． 【类比探究】 （2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $