2025年宁夏回族自治区中卫市中宁县联考中考模拟预测数学试题

中宁县2024-2025学年第二学期联考 九年级数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．左图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是2，中位数是3 B. 平均数是2，众数是12 C. 众数是2，中位数是2 D. 众数是12，中位数是3 5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，E、F分别是、上的动点，连接、，M、N分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 9. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种类的以上，将120万用科学记数法表示应为______． 10. 因式分解：____________． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 12. 广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为___________．（结果精确到0.01） 13. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，称点为线段的白银分割点，若 则 ___． 14. 如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则__． 16. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，E为垂足．则结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_________．(写序号) 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示， （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为___________（填序号）； A．等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为___________ 19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 20. 在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点； （2）如图2，在上找出一点，使点是的中点． 21. 如图，在中，点D是中点，点E是上一点，过点B作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，判断和的位置关系，并说明理由． 22. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）连接，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，交x轴于点E，连接、、、，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 24. 如图，是的直径，点C、E在上，连接、、，过点C作，交的延长线于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，过点P作的垂线与，分别相交于点E，F． 小明根据学习函数的经验对线段，，的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 0.9 0 在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数； （2）①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）； ②在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且时，_____（结果精确到0.1）． 26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，_____． 【类比探究】 （2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度． 中宁县2024-2025学年第二学期联考 九年级数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.95 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）6 （2）C （3） 【19题答案】 【答案】（1）50人，， 补全条形统计图如下： （2） （3）发小容量的水 【20题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于点，点就是所求作的点； （2） 画图如下：则点就是所求作的点． 【21题答案】 【答案】（1）证明过程见解答 （2），理由见解答 【22题答案】 【答案】（1）操作平台离地面的高度约为 （2） 能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶． 【23题答案】 【答案】（1），， （2）当时，此时P点为.． 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接， ． ， ， ． 交延长线于， ， ， ． ， 为半径， 是的切线； （2）6 【25题答案】 【答案】（1），，； （2）①2.2； ②描点画图如下： （3）1.9． 【26题答案】 【答案】（1）45（2），（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $