13.3 三角形的内角与外角 课时1 三角形的内角同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

新人教版八年级上册数学同步习题 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 课时1 三角形的内角 【刷基础】 知识点1 三角形内角和定理 1.如图，在证明△ABC内角和等于180°时，延长BC至D ，过点C作CE//AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是( ) A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:6 ，则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 3.如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=68°，E是△ABC的角平分线CF 延长线上一动点（不与F点重合），过E点作ED⊥AB于D点，当E 点运动时，∠E 的度数( ) A.随E点运动而变化，离F 点越近，度数越大 B.不变，为16° C.随E点运动而变化，离F 点越远，度数越大 D.不变，为14° 4.如图，在△ABC中，∠C=60°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2= ______. 5. 【模型理解】 （1）如图（1），AB和CD交于点O，求证：∠A+∠C=∠B+∠D ； 【模型应用】 （2）如图（2），AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD ，求证：∠B+∠D=2∠E . 知识点2 三角形内角和定理与平行线的综合 6.如图所示，以下描述错误的是( ) A.点A位于点B北偏西20°方向 B.点A位于点C北偏东40°方向 C.点C位于点B北偏西63°方向 D.∠ABC=53° 7.如图，∠P 的两边被一张长方形纸片遮挡部分，若∠1=120°，∠2=68°，则∠P= ____. 【刷提升】 8.［2025山东德州质检，中］一个零件的形状如图所示，按照规定，AB所在直线和CD所在直线的夹角为40°的零件为合格零件.要检验该零件是否合格，有以下三种方案：甲：延长BA和CD，设交点为O，然后测量∠O是否等于40°就可以检验该零件是否合格； 乙：只需测量出∠B和∠C 的度数； 丙：测量出∠BAD和∠ADC 的度数也可以检验该零件是否合格. 则正确的方案有( ) A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 9.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120° ,40° ,20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(0°<∠OAC<90°) . ①∠ABO的度数为30° ； ②△AOB 是“灵动三角形”； ③若∠BAC=70°，则△AOC 是“灵动三角形”； ④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为30°或52.5°. 正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射AC于点N ，连接BN，若△BMN中有两个角相等，则∠MNB 的度数为______________________. 11. 将三角尺(△MPN,∠MPN=90°)放置在△ABC上（点P在△ABC 内），如图 （1）所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C.探究∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系. （1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=____°, ∠ABP+∠ACP=____°； （2）类比探索：写出∠ABP，∠ACP，∠A 之间满足的数量关系，并说明理由； （3）变式探索：如图（2），改变三角尺的位置，使点P在△ABC 外，三角尺的两边PM，PN恰好经过点C和点B，写出∠ABP ，∠ACP，∠A 之间满足的数量关系，并说明理由. 新人教版八年级上册数学参考答案 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 课时1 三角形的内角 1. D 【解析】∵CE//AB，∴∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE.∵∠BCD=180°，即∠ECD+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现了转化的数学思想，故选D. 2.C 【解析】∵∠A:∠B:∠C=1:2:6，∴ 设∠A=x，∠B=2x ，∠C=6x.∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+6x=180°，解得x=20°， ∴ 最大角为∠C=120°，∴ 此三角形是钝角三角形，故选C. 关键点拨 见比设参，利用内角和定理列出方程是解题的关键. 3.D 4.240° 【解析】如图.∵∠1+∠DEC=180°，∠2+∠EDC=180°， ∴∠1+∠2+∠DEC+∠EDC=360°.∵∠C=60°， ∴∠DEC+∠EDC=180°−60°=120° ， ∴∠1+∠2=360°−(∠DEC+∠EDC)=240°，故答案为240° . 5. （1） 【证明】在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180°，在△BOD 中， ∠B+∠D+∠BOD=180°.∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D . （2） 【解】同（1）中模型可得，在△ABF和△CEF 中，有∠B+∠BAF=∠E+∠ECF，在△CDG和△AEG 中，有∠D+∠DCE=∠E+∠EAD ， ∴∠B+∠D+∠DCE+∠BAF=2∠E+∠ECF+∠EAD. ∵AE，CE分别平分∠BAD ，∠BCD， ∴∠DCE=∠ECF，∠BAF=∠EAD，∴∠B+∠D=2∠E . 关键点拨 （1）掌握三角形内角和定理和对顶角相等是解题关键. 6.C【解析】如图.由题意得AD//BE，∴∠ABE=∠BAD=20°， ∴∠CAB=40°+20°=60°.∵∠ACB=67°， ∴∠ABC=180°−∠ACB−∠BAC=53° ， ∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=73° .A选项，点A位于点B 北偏西20°方向，故A不符合题意；B选项，点A位于点C北偏东40°方向，故B不符合题意；C选项，点C位于点B北偏西73°方向，故C符合题意；D选 项，∠ABC=53°，故D不符合题意.故选C. 7.52° 【解析】如图，由题意可得∠1=∠3=120°， ∴∠4=180^°−120°=60°.∵∠2=68°， ∴∠P=180°−∠2−∠4=180°−68°−60°=52° .故答案为52° . 8.A 【解析】甲：延长BA和CD，设交点为O，则测量∠O是否等于40°可以检验该零件是否合格，符合题意；乙：只需测量出∠B和∠C 的度数，由三角形内角和定理即可检验该零件是否合格，符合题意；丙：测量出∠BAD和∠ADC 的度数，利用邻补角的定义和三角形内角和定理即可检验该零件是否合格，符合题意.故选A. 9.C 10.25° 或50°或65°或80° 思路分析 分两种情况进行解答，即点M在线段AB上和在AB的延长线上，再根据“△BMN 中有两个角相等”分情况进行讨论. 11. （1）90 40 【解】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°.∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=130°−90°=40°， 故答案为90，40. （2） 【解】∠ABP+∠ACP=90°−∠A .理由： ∵(∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， ∴(180°−∠P)+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°.∵∠P=90°， ∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP=90°−∠A. （3） 【解】∠ACP−∠ABP=90°−∠A.理由:设AB交PC于O ，如图. ∵∠AOC=∠POB，∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO ，即 ∠ACP+∠A=90°+∠ABP，∴∠ACP−∠ABP=90°−∠A . 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$