第一章 因式分解 单元检测题2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第一章《因式分解》单元检测题 2025-2026学年八年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．把分解因式得，则常数的值为（  ） A．4 B． C．5 D． 2．将多项式用公式法进行因式分解，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，下列结果正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若n为任意整数，的值总能被m整除，，则m为（    ） A．11 B．22 C．11的倍数 D．11或22 5．已知多项式的一个因式为，另一个因式是（    ） A． B． C． D． 6．是多项式______因式分解的结果（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知、、为的三边，且满足，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 10．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是(    ) A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200 二、填空题 11．把多项式分解因式，其中一个因式为，则k的值为 12．若关于的多项式因式分解为，则的值为 ． 13．若x2+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为 （只填一个）． 14．若x-y=6，xy=，则代数式x3y-2x2y2+xy3的值为 ． 15．把多项式分解因式的结果是 ． 16．已知，则 ． 17．若，则代数式的值为 ． 18．设为正整数，且，则等于 ． 三、解答题 19．把下列各式因式分解： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）． 20．分解因式： (1)； (2)； (3)． 21．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法“3+3”分法等． 如“2+2”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)分解因式：． 22．甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话： 甲：我的卡片上写着整式，加上整式C后得到最简整式D； 乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式． 根据以上信息，解决下列问题： (1)求整式D和B； (2)请判断整式D和整式E的大小，并说明理由． 23．观察下列分解因式的过程：． 解：原式= 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． （1）请你运用上述配方法分解因式：； （2）代数式是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由． 24．阅读材料：若，求、的值． 解：∵，∴ ∴，∴，，∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值； (3)已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11． 12． 13．﹣1（答案不唯一） 14．17． 15． 16．36 17．0 18． 19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 20．(1) (2) (3) 21．(1)）； (2)； (3)． 22．(1) (2) 23．（1）（a-b）（a+5b）；（2）存在最小值，当a=-1，b=3时，最小值为2． 24．(1)的值是 (2)的最大边的值可能是、、、、 (3)的值是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$