安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 七边形的内角和是（ ） A. 720º B. 900º C. 1080º D. 1260º 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 4. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间无空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若用边长相等的一个正六边形和n个正三角形可进行平面镶嵌，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知菱形的边长为5，其中一条对角线的长恰好是一元二次方程的一个根，则这个菱形的面积是（） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 48或 7. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百八十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 9步 8. 如图，中，点D在边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D在线段上，点E在线段上， ，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在正方形中，点G是边的中点，连接，，分别交，于点E，F，连接．则下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 若，则 D. 若正方形的边长为6，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则x应满足__________． 12. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形． 13. 如图，四边形中，，，过点D作于点E，连接，若，则的长为__________． 14. 如图，点E在矩形的边上，沿将折叠，点B的对应点F恰好在对角线上． （1）若点F是矩形的对角线的交点，则的度数是__________； （2）若，则的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，点P在边上，求的最小值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形中，对角线相交于点O，，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取的中点F，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 20. 学习勾股定理后知道：直角三角形的三边长是正整数时称之为“勾股数”．小明在探究勾股数的规律时关注到这样一组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25，…，他发现这些勾股数都是由一个大于1的奇数和两个连续的正整数组成． （1）小明根据他的发现写出了这样一组数：9，40，41，这是一组勾股数吗？并说明理由； （2）为了进一步探究这组勾股数的构成规律，小明猜想这样的勾股数可以为，，（n为正整数），请帮小明证明他的猜想的正确性． 六、（本题满分12分） 21. 【问题背景】我们知道，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，某个数学兴趣小组研究了n边形的对角线的条数与边数n的关系． 【问题解决】（1）完成下列填空： ①从四边形的一个顶点可以引______条对角线，所以四边形有______条对角线； ②从五边形的一个顶点可以引______条对角线，所以五边形有______条对角线； ③从六边形的一个顶点可以引______条对角线，所以六边形有______条对角线； …… （2）根据上述规律猜想：从n边形的一个顶点可以引______条对角线，所以n边形有______条对角线（用含n的式子表示，不用说理）； 【知识应用】请利用（2）的结论解答下列问题： （3）求100边形的对角线的条数； （4）若一个多边形有54条对角线，求这个多边形的边数． 七、（本题满分12分） 22. 为帮助农民推销农产品，切实提高农民的家庭收入，我省某县副县长亲自开抖音直播销售当地农民种植的一种农产品，已知这种农产品的成本价为10元/千克．当这种农产品的售价为每千克20元时，3月份销售了10000千克．4，5月该农产品月销售量持续走高，在售价不变的基础上，5月份的销售量达到12100千克．设4，5这两个月月销售量的平均增长率不变． （1）求4，5这两个月月销售量的平均增长率； （2）在5月份的基础上，6月份该抖音直播间采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/千克，销售量就增加100千克，当农产品每千克降价多少元时，该抖音直播间6月份获利75000元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，过点D作，过点F作，与交于点G，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）求证：平分； （3）若，，求四边形的面积． 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】这个多边形的边数是8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， 又， 的中点为， ， 是的中位线， ； （2） 证明：延长，交于点，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 9，40，41是一组勾股数，理由如下： ∵，， ∴， ∴9，40，41是一组勾股数； （2） 证明：∵， 又， ∴， ∵是正整数，∴是奇数，且，，都是正整数， ∴，，（为正整数）是勾股数， ∴小明的猜想正确． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）①1，2；②2，5；③3，9；（2），；（3）条；（4）12 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）4，5这两个月月销售量的平均增长率为； （2）当每千克降价4元时，6月份可获利75000元． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点分别作于点，于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形． （2） 证明：∵矩形为正方形， ，， ∵四边形是正方形， ，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （3）四边形的面积为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $