2.3.1 乘方（第1课时）学案 2025－2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕人教版七年级数学上册“乘方（第1课时）”展开，聚焦有理数乘方的意义、相关概念及运算。承接有理数乘法背景，为后续数学运算奠基。通过实例引入、探究归纳等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于以问题驱动探究，特色教法凸显学生主体。从学生层面看，能提升其思维能力；从教师角度，提供清晰授课路径；课堂效果上，有效突破教学难点。

2.3.1 乘方(第1课时)学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册 学习目标: 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义. 2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂,能准确地计算有理数的乘方. 重点:幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算. 难点:准确建立底数、指数和幂三个概念,并能求幂的运算. 一、知识链接 1. 有理数的乘法: (1)两数相乘,同号得_,异号得_,并把它们的_相乘. (2)0乘以任何数都得_. (3)几个不为0的因数相乘,积的符号由其中的_的个数确定,当_的个数为_个时,积为负;当_的个数为_个时,积为正. 2.(1)边长为7的正方形面积怎么计算?结果是多少? (2)棱长为5的正方体体积如何计算?结果是多少? 二、新知预习:阅读教材P51—52完成: 问题1求n个 相同乘数的积 的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作 幂.在an中,a叫作 底数,n叫作 指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作 a的n次幂. 问题2填空: 在中,底数是_,指数是_,读作 相同乘数的积 ; 在中,底数是_,指数是_,读作 相同乘数的积 . 问题3 计算:(1) (-3)3; (2) (-4)4; (3). 三、课堂探究 探究1:乘方的意义 问题1:完成下列填空. (1) (-2) (-2) (-2) (-2)记作_,读作_; (2) 记作_,读作_. 根据问题你能总结出什么规律? 要点归纳:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方. 一般地,n个相同的因数a相乘,记作,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 指数 底数 幂 (乘方的结果) 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写. 问题2:观察下面两个式子有什么不同? 与; 与 例题计算:(1) (-4)3; (2) (-2)4; (3). 探究点2:乘方的运算结果符号确定 问题:通过上例你发现负数的幂的正负有什么规律? 要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 练一练: 1.下列计算错误的是( ) A.(-1)3=-1 B.-42=16 C.(-2)3=-8 D.(-)2= 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各组运算中,结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3 2)2 与 -3 22 4.计算: (1); (2); (3); (4). 四、课堂巩固练习: 1. 下列各组运算中,结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3 2)2 与 -3 22 2. 如果一个数的15 次幂是负数,那么这个数的 2 025 次幂是_. (填“正数”“负数”或“0”) 3.填表: 4.计算:(1)-(-3)3; (2)(-)2; (3)(-)3; (4)(-1)2025. 5.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4 0.1毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米? 五、学习小结: 1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方. 2.乘方的符号法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; (3)零的任何正整数次幂都是零. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$