1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 导语 问一下同学们，大家最喜欢上什么课？(嗯，有同学说体育课)在体育课上，体育老师常说的一句话就是‘集合’，这个时候，同学们从四面八方集合到一起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词‘集合’，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子. 问题1　看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？ (1)1～10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程 的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 提示　以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等. 知识梳理 1.元素：一般地，把 统称为元素，元素常用 表示． 2.集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为 ).集合通常用 表示. 研究对象 小写的拉丁字母a，b，c，… 大写拉丁字母A，B，C… 总体 集 问题2　问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？ (1)1～10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程 的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 提示　(1)都能构成集合. (2)①2,4,6,8,10； ②立德中学今年入学的每一位高一学生； ③正方形； ④到直线l的距离等于定长d的点； ⑤1,2； ⑥太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋. 知识梳理 1.集合中元素的特征：　 　　，　 　　，　　　； 2.集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，我们就称这两个集合是　 　的. 确定性 互异性 相等 无序性 一样 注意点： (1)集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关； (2)利用集合相等求参时，已知元素是突破口. (2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝_____. 解析　由题意得a2＝4，a＝±2. 二、集合中元素的特征： ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的 ⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同的 ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的 很重要 例1　考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)超过50的全体非负数； (3)方程x2-16=0的解； (2)某班的所有高个子同学； (4)π的近似值的全体． 三、集合及元素的表示： 一般用大写字母表示集合，如A、B、C、D…… 而用小写字母表示元素，如a、b、c、d…… 四、常用数集： 1.自然数集（Natural number） 记作N，正整数集N*或N+ 2.整数集（德文：Zahlan) 记作Z，负整数集Z- 3.有理数集（Quotient） 记作Q，正有理数Q+，负有理数Q- 4.实数集（Real number） 记作R，正实数R+，负实数R- 拓展数集 5.复数集（Complax number) 记作C 五、集合与元素的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A. （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 跟踪训练 判断下列命题是否正确 小结 感谢倾听！ $$