1.1集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集 合 问题 某商店进了一批货 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 创设情景 1.集合与元素的定义 集合 将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）. 元素 组成集合的每个对象叫做这个集合的元素。 探索新知 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 元素与集合的概念 (1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A，B，C，D，…标记. (2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素.常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素. 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为. 常用数集及表示符号： 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 练习：用“∈”、“∉”填空. 1.5 N；π Z；0.4 R； N*； Q. ∈ ∉ 例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； （2）某班个子高的同学； （3）方程x2-1=0的解； （4）不等式X-2>0的解. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 对象不确定 {-1,1} {X丨X>2} 4.元素与集合的关系 元素与集合 元素a是集合A的元素，记 a∈A,读作 a属于A. 元素a不是集合A的元素，记a∉A,读作 a不属于A. R Q Z N* N 无限且不循环小数（例如π） 有限小数或无限循环小数 温故知新 记作 探索新知 练习1.1.1 1.用符号“∈”或“∉”填空： （1） -3____N, 0.5____N, 3____N; （2) 1.5____Z, - 5____Z, 3____Z; （3) -0.2____Q, π____Q, 7.21____Q; （4） 1.5____R, -1.2____R, π____R. ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈ 学以致用 练习1.1.1 2.指出下列各集合中，哪些集合是空集？请举例一个无限集。 （1） 方程X2+1=0的解集； （2） 方程X+2=2； 有限集 思考 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合. 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 规律方法 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类 ①元素个数少且有限时，全部列举； ②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示； ③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举. 思考 用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫做描述法.符号表示为{ | }，如{x∈A|p(x)}. 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 规律方法 用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号. (2)说明该集合中元素的性质. (3)所有描述的内容都可写在集合符号内. (4)在描述法的一般形式{x∈A|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，A是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略. 1.元素与集合 1）元素：确定性、互异性、无序性 3）若集合A，B中元素相同，则A=B 2.常见数集 3.集合的分类 知识总结 作业 课时作业Ｐ175-176 谢 谢 $$