2025年河南省周口市项城市项城市一中、二中等校九年级中招模拟考试三模数学试题

2025年河南省中考仿真模拟考试（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 在下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图是抛物线的部分图象，直线是抛物线的对称轴，下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. 函数的最大值为 D. 关于x的方程没有实数根 9. 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知为整数，且，则的值为_____． 12. 分式方程的解是__________． 13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 14. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了________度． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是___． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）解不等式组： 17. 第十二届世界运动会，即2025成都世界运动会将于8月7日至8月17日在中国四川成都举行，这是中国大陆第一次举办世界运动会，以“运动无限，气象万千”为主题，共设置了35个大项，包括轮滑、台球、飞盘、武术等项目．某校为打造全民身边的“世运空间”氛围，随机调查了部分学生对A（轮滑）、B（台球）、C（飞盘）、D（武术）四类项目的喜爱情况，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_____人，B项目对应的人数为_____，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求A项目对应的圆心角度数； （3）若该校共有2400名学生，请你估计该校学生喜欢台球的人数． 18. 如图，已知是的直径，弦于F，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，与的交点为G，，． （1）求的半径； （2）求的长． 19. 如图，将高度为的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿处投射到底部处．向水槽注水，水面上升到的中点处时停止注水，光线射到水面处后发生折射落到底部处．已知，直线为法线，，求，两点之间的距离．（结果精确到；参考数据：，，） 20. 2025年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少3小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用9小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的纵坐标为3． （1）求k的值； （2）连接，点D为y轴上一点，连接，若与位似且位似中心为点C，求点D的坐标． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴负半轴交于点C．连接，． （1）求抛物线的表达式． （2）设点D在直线下方的抛物线上． ①连接，，，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标； ②如图2，设所在直线绕点A逆时针旋转后与射线相交于点E，与抛物线交于另一点F，当时，直接写出点F的横坐标． 23. 在中，，，P是边上一动点（不与点B重合），在射线上取点D，使，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接． 【初步感知】 （1）如图1，当点D和点P重合时，求的长． 【深入探究】 （2）如图2，当点E落在的延长线上时，求的长． 【拓展延伸】 （3）已知存在点P，使点D到直线的距离是点E到直线的距离的两倍．请直接求出的长． 2025年河南省中考仿真模拟考试（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4) 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）80；24人； 补全条形统计图如下： （2） （3）估计全校喜欢台球的人数为720名 【18题答案】 【答案】（1）5 （2） 【19题答案】 【答案】，两点之间的距离约为 【20题答案】 【答案】（1）甲数据中心的数据迁移速度为，乙数据中心的数据迁移速度为 （2）甲数据中心至少需要工作 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 年河南省中考仿真模拟考试（二）数学试题答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. C 无理数是无限不循环小数，5​符合定义，其余选项均为有理数至。 2. 3. A 1 2 左视图从左侧观察，几何体呈现两层，底层 2 个正方形，上层 1 个靠左至。 4. 5. B 2 3 1300 万 = 13000000，用科学记数法表示为1.3×107至。 6. 7. B 3 4 数据排序为 2.1, 2.1, 2.2, 2.4, 2.7，众数是 2.1，中位数是 2.2 至。 8. 9. D 5 6 10. 1. (x+4y)(x−4y)=x2−16y2，D 正确；其余选项计算错误至。 11. C 7 每人出 11 钱时，总价为11x−8=y；每人出 9 钱时，总价为9x+12=y至。 12. 13. A 8 9 连接 AC，AB 为直径，故∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB=60°，则∠ABC=30°至。 14. 15. B 10 11 当x=2时，函数值大于 0，故4a+2b+c>0，B 结论错误至。 16. 17. C 12 13 由∠1=45°及几何关系，∠3、∠5及∠2的补角对应角与∠1互余，共 3 个至。 18. 19. C14 15 作图得MN∥BC，但 N 不一定为 AC 中点，故AN=CN不一定成立至。 20. 二、填16空17题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 2 3​≈1.732，5​≈2.236，整数m=2。 2. 3. x=−3 去分母得2x=6(x+2)，解得x=−3，经检验为解。 4. 5. 41​ 夏季共 6 个节气，总 24 个，概率为246​=41​。 6. 7. 3620 弧长2π，半径 10，圆心角为102π​×π180°​=36°至。 8. 9. (5,0)、(6,0)、(625​,0) 10. · OP=OA=5时，P(5,0)； · AP=OA=5时，P(6,0)； · OP=AP时，解得P(625​,0)至。 三、解23答24题（共 75 分） 16.（10 分） （1）原式=3−4×23​​+1+23​−3=1。 （2）解集为−2<x≤3。 17.（9 分） 26 （1）总人数 80 人，B 项目 8 人； （2）A 项目圆心27角108°； （3）估计 24028人喜欢台球。 18.（9 分） 29 （1）半径为 9； （2）CE=3202​​。 19.（9 分） 31 B、D 两点距离约 15.9 cm 至。 20.（9 分） 32 33 （1）甲速度 10 TB/h，乙速度 2 TB/h； （2）甲至少工作346 小时。 21.（9 分） 35 （1）k=−6； （2）D(0,0)或(0,4)。 22.（10 分） 37 （1）抛物线表达式为y=x2−x−6； （2）①D(21​,−425​)；②点 F 横坐标为31​。 23.（10 分） （1）BP=5； （2）PC=514​； （3）PC为4038​或524​。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $