贵州省遵义市汇川区2024-2025学年九年级下学期5月模拟数学试题

汇川区2025年初中学业水平第四次适应性考试 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂 1. 如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A. B. 1.8 C. D. 2.2 2. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 估算在下列哪两个整数之间( ) A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图是某物体在斜面上的受力分析，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力的方向竖直向下，若重力与斜面的夹角为，则的度数为（　　） A. 65° B. 115° C. 125° D. 155° 6. 某校国旗护卫队共有30名同学，他们的年龄分布如下表：则这30名同学年龄的中位数和众数分别是（　　） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 5 12 10 3 A. 14.5岁和14岁 B. 15岁和16岁 C. 14岁和15岁 D. 14岁和14岁 7. 已知是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 8. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全班40名同学对食品安全知识的知晓情况，适宜采用全面调查 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性更大 C. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币50次，必有25次正面朝上 D. 10张彩票中只有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 10. 如图，摆钟是一种技术与艺术相结合的机械时钟，图是其钟摆摆动示意图，，当钟摆从摆动到时，若摆动角度，则端点A移动的路径长为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，平行四边形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点．则的长为（　　） A. B. 1 C. D. 2 12. 家用热水器在使用过程中通常会经历加热、保温、断电的过程，如图是某家用热水器1小时内水的温度随时间的变化图象，设表示从第0分钟到第分钟热水器内水的平均温度，则随的变化图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 计算的结果是___________； 14. 如图，矩形的对角线与相交于点，若，则的度数为___________°． 15. 如图，二次函数的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，则当函数值时，自变量的取值范围是___________； 16. 如图，是正方形内一点，，连接，作，垂足为，交于点，则的长为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）下面是小星同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母， 得．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 经检验：不是分式方程的解．．．．．．第三步 该方程无解．．．．．．．．．．．．． ．第四步 ①第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； ②请写出解该方程的正确过程． 18. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：分为，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题： 一周参与家务劳动时间频数分布表 组别 劳动时间 频数 频率 A 20 B 70 C D 30 一周参与家务劳动时间扇形统计图 （1）在统计图表中，___________；___________；圆心角___________； （2）若这所学校共有1000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人； （3）学校从一周劳动时间最长的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生参加“劳动技能”大赛，请用列表或画树状图的方法求刚好抽到一男一女的概率． 19. 如图，四边形的对角线与交于点，，有下列条件：①，②，③平分． （1）请从以上①②③中任选2个作为条件，求证四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，交直线于点．若，求的值． 21. 近年来，遵义已成为全国红色旅游关注度最高的城市之一、红军山是“红城遵义”一张靓丽的名片．如图，小刚驻足于红军山烈士陵园处，瞻仰着高高耸立的红军烈士纪念碑．小刚想测量纪念碑的高度（不含纪念碑顶端镰刀锤子标志），现可使用的测量工具有：卷尺、测角仪．已知小刚眼睛离地面的距离是米．若小刚站在水平地面处用测角仪测得纪念碑顶端的仰角为，径直向后退6米到处，又用测角仪测得纪念碑顶端的仰角为． （1）请你帮助小刚在图2上补全他设计的测量平面图，将所测角度标记在图上（测角仪高度不计）； （2）根据小刚测量的数据，请你计算纪念碑的高度．（结果精确到1米）（参考数据：） 22. 今年春节档期电影《哪吒2》上映，推动了整个电影市场的繁荣发展．某电影城有大型观影厅1个，中型和小型观影厅共8个，其中大型观影厅可容纳450人观看．若同时开放1个中型和2个小型观影厅，可容纳500人观看；同时开放2个中型和1个小型观影厅，可容纳550人观看． （1）求1个中型和1个小型观影厅分别能容纳多少人观看； （2）若该电影城开放全部观影厅，且中型观影厅的数量不超过小型观影厅的，设该电影城有中型观影厅个，开放全部观影厅最多能同时容纳人观看，请求出与的关系式，并求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 23. 如图，内接于，为直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点． （1）写出图中一个与相等的角：___________； （2）求证：； （3）若，求的半径长． 24. 如图1是某市一座中承式拱桥，其截面示意图如图2所示，拱圈是抛物线的一部分，拱顶到桥面的距离为，桥面与河面平行，，，以为原点，所E直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求拱圈抛物线的函数关系式； （2）一艘高的航船能否安全通过该拱桥？请通过计算说明理由；（不考虑航船的宽度） （3）如图3，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱圈之间每隔5米设置1根垂直吊杆，若从左起第根与第根吊杆的高度差为0.5米，求的值． 25. 综合与探究： 问题情境：如图，和都是等腰直角三角形，，连接，是的中点，连接． （1）【问题发现】 如图1，当点在边上时，连接，则___________，___________； （2）【进阶探究】 如图2，当点在边上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明该结论；若不成立，请说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3，将图1中绕点逆时针旋转度（），若，．直接写出的最小值． 汇川区2025年初中学业水平第四次适应性考试 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】120 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）①，去分母时，等号右边漏乘最简公分母（意思相近即可）； ②解：去分母，得：， 解得：， 经检验：是方程的解， 该方程的解为． 【18题答案】 【答案】（1）；；； （2）这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有550人． （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：情形1：选①② ， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形． 情形2：选①③ 四边形是平行四边形． ． 平分， ． 四边形是菱形． 情形3：选②③ ， ． 平分， ． ， ． 又∵， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）的值为1 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形如图所示： （2）纪念碑的高度大约是30米 【22题答案】 【答案】（1）一个中型和一个小型观影厅分别能容纳200人和150人观看 （2），当时，有最大值，最大值为1800． 【23题答案】 【答案】（1）或或或（写其中一个即可） （2） 证明：连接， ∵为的切线， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ； （3）5 【24题答案】 【答案】（1）或者： （2） 高的航船不能安全通过该拱桥，理由如下： 分别过点作，垂足分别为和． 根据对称性可知，． ， ． 即． 这艘航船不能安全通过该拱桥． （3）的值为3或4 【25题答案】 【答案】（1）90， （2） 解：（1）中的结论成立，证明如下： 如图，延长至，使，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴（1）中的结论成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $