精品解析：河南省驻马店市汝南县县二中，县三中2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级第二学期质量检测3/4月考试卷 数学（人教版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根是5 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：A．3是27的立方根，不是27的立方根，故选项错误，不符合题意； B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意； C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意； D．，则的平方根是，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 2. 若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可. 【详解】解：由与的和是单项式，得 ． ，64的平方根为． 故选D． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 3. 在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2个单位长度，且到y轴的距离等于3个单位长度的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据到x轴的距离等于2个单位长度，且到y轴的距离等于3个单位长度，可得满足条件的点可以在第一、二、三、四象限，一共有4个，分别是（3，2）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣2）、（3，﹣2），据此解答即可． 考点：点的坐标 4. 在平面直角坐标中，点平移后的坐标是，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求． A. B. C. （1.2，5）（-3.2，6） D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点P和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案． 【详解】∵点平移后的坐标是， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1， A.，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意， B.，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意， C.（1.2，5）（-3.2，6），横坐标减4.4，纵坐标减1，故该选项不符合题意， D.，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键． 5. 如图，，点在直线上，且，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，先求出，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴ 故选：C 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 7. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，余角，补角．掌握判定假命题常用的方法举反例是解题的关键． 利用反例对A、B、D进行判断；根据补角的定义对C进行判断． 【详解】解：A、如两锐角为与，两角之和也是锐角，所以两个锐角之和为钝角为假命题，故本选项不符合题意； B、如两锐角为与，两角之和是钝角，所以两个锐角之和为锐角为假命题，故本选项不符合题意； C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角为真命题，故本选项符合题意； D、锐角为的余角为，所以锐角小于它的余角为假命题，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 9. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确； ②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误； ③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误； ④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确； ⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 10. 甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则甲、乙两队分别分到的人数为（　　） A. 28，62 B. 36，54 C. 50，40 D. 20，70 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与二元一次方程组，解题关键是利用等量关系列出方程组． 分别设出甲、乙两队分配人数，利用等量关系列出二元一次方程组，并解出答案． 【详解】设甲队分到x人，乙队分到y人．依题意得， 解得：． 即甲队分到28人，乙队分到62人． 故选A． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___. 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可. 【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数， 所有无理数是，， ， 故答案为，， . 【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解. 12. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴∠BCE=∠E=30°， ∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°， 在Rt△ACF中， ∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 13. 无论m为何值，点A(m，5－2m)不可能在第________象限． 【答案】三． 【解析】 【分析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解. 【详解】假设点A在第一象限，则，解得，故可在第一象限； 同理假设点A在第二象限，则，解得，故可在第二象限； 同理假设点A在第三象限，则，m无解，故不可能在第三象限； 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是根据题意分情况讨论. 14. 若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可． 【详解】 ①-②得：y=3-m 把y=3-m代入②，得x=3m-3 故方程组的解为 若x为腰，y为底，则2x+y=7 即2(3m-3)+3-m=7 解得：m=2 此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件 若y为腰，x为底，则2y+x=7 即2(3-m)+3m-3=7 解得：m=4 此时x=9，y=-1，不合题意 若x=y，即3m-3=3-m 解得： 此时腰为，底为 但+<4，不符合构成三角形的条件 故不合题意 所以满足条件的m为2 故答案为：2 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件． 15. 已知关于、的方程组有以下结论：①当时，方程组的解是；②方程组的解可表示为；③无论取任何实数，的值始终不变，其中正确的有___________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义是解题的关键．解方程组得到，当时，得出，可判断结论①②；继而得到，可判断结论③，即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， 当时, 方程组的解是，故①②正确 ， 不论取什么实数，的值始终不变；故结论③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题． 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根以及绝对值，再计算减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°． （1）求证：； （2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数． 【答案】（1） 证明：， ∠DAC+∠ACB＝180°， ∠DAC＝120° ∠ACB＝60°， ∠ACF＝20°， ∠BCF=60°-20°=40°， ∠EFC＝140°， ∠BCF+∠EFC＝180°， ； （2）20°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACB＝60°，继而得到，∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题； （2）由角平分线的性质得到∠BCE=∠ECF=20°，结合，最后根据两直线平行，内错角相等解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 CE平分∠BCF，∠BCF=40° ∠BCE=∠ECF=20° ， ∠FEC=∠BCE=20°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 18. 规律探究，观察，即，即． （1）猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式（用含有n的式子表示出来）． 【答案】（1） 解：， 验证：. （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，类比题目中所给的运算方法进行计算是解决问题的关键. （1）类比题目中的计算方法解答即可 （2）根据算式规律写出一般等式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵左边右边 ∴ 19. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得， 解得， ∴原方程组的解为 ． 20. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2）点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度， （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：、满足， ，， 解得，， 点的坐标是， 故答案是：； 【小问2详解】 解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ， ，， 当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：， 即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：秒， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒． 21. 先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意，掌握题目所给整体代入法的方法和步骤是解题的关键．由①可得：，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可． 【详解】解： 由①，得， 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为． 22. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当，且点在直线的上方时，解决下列问题：（友情提示：） （1）①若，则的度数为___________； ②若，则的度数为___________； （2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出的度数所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，② （2） 解与互补．理由如下： ， ， 又， ， ； （3）存在一组边互相平行，或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和与差，明确题意，准确得到角与角间关系是解题的关键． （1）①根据，，可得，再由，即可求解；②由，可得，再由 ，即可求解； （2）根据，可得，从而得到 ，即可求解； （3）分两种情况：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解①，， ， ； ②，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解存在一组边互相平行． 当时，， 此时， 当时，， 此时， 此时． 23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送 （2）一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆 （3）最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可； （2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可； （3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车4辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆． 【小问3详解】 解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期质量检测3/4月考试卷 数学（人教版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根是5 D. 的平方根是 2. 若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 3. 在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2个单位长度，且到y轴的距离等于3个单位长度的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在平面直角坐标中，点平移后的坐标是，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求． A. B. C. （1.2，5）（-3.2，6） D. 5. 如图，，点在直线上，且，那么（　　） A. B. C. D. 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 8. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则甲、乙两队分别分到的人数为（　　） A. 28，62 B. 36，54 C. 50，40 D. 20，70 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___. 12. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 13. 无论m为何值，点A(m，5－2m)不可能在第________象限． 14. 若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______． 15. 已知关于、的方程组有以下结论：①当时，方程组的解是；②方程组的解可表示为；③无论取任何实数，的值始终不变，其中正确的有___________（填序号）． 三、解答题． 16. 计算． （1） （2） 17. 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°． （1）求证：； （2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数． 18. 规律探究，观察，即，即． （1）猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式（用含有n的式子表示出来）． 19. 解方程组． （1） （2） 20. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 21. 先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 22. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当，且点在直线的上方时，解决下列问题：（友情提示：） （1）①若，则的度数为___________； ②若，则的度数为___________； （2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出的度数所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $