精品解析：广东省惠州市惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期数学期末试题

惠州一中教育集团2024-2025学年第二学期 初二级期末考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ， ∴被开方数需满足非负可得 ． 移项解得． 2. 用配方法解一元二次方程 ，以下变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程，通过配方法将方程转化为完全平方形式，直接计算即可． 【详解】解：原方程为 ， 移项：将常数项移到右边，得， 配方：方程左边为 ，配方时需加上一次项系数一半的平方，即 ， 两边同时加9，得， 化简：左边写成完全平方形式，右边计算得， 故选：A． 3. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证四组选项中的数据是否满足“两小边的平方的和等于最长边的平方”，即可判断直角三角形． 【详解】A. ，故能组成直角三角形； B. ，故不能组成直角三角形； C. ，故能组成直角三角形； C. ，故能组成直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．可通过验证两小边的平方的和是否等于最长边的平方来判断直角三角形． 4. 甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球次，两人投中的平均数为 次，方差 ，，投篮技术较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、 乙一样稳定 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方差的应用，比较两组数据的稳定性，方差越小，数据波动越小，越稳定，据此判断即可． 【详解】解：甲、乙两人投篮的平均数均为7次，说明平均水平相同． 比较方差，甲的方差为3，乙的方差为，根据方差的性质，方差越小，数据波动越小，越稳定， 因为， 所以乙的投篮技术更稳定， 故选：B． 5. 将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移问题，根据直线平移的规律，向上平移时在解析式的常数项上直接加上平移的单位数即可求出结论． 【详解】解：原直线解析式为，向上平移3个单位长度， 即在常数项的基础上加3，得到新的解析式：， 因此，平移后的直线解析式为， 故选：C． 6. 已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∵两邻边的比是3：2，∴设平行四边形ABCD的两邻边是3x，2x， ∵平行四边形ABCD的周长是40， ∴2（3x+2x）=40， 解得：x=4， ∴较大边的长度是3×4=12． 故选C． 7. 若是关于的一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数定义求出的值即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴． ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 8. 如图，函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握数形结合思想解决问题是解题的关键，根据两直线的交点坐标即可求解． 【详解】解：函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， ∴结合函数图象可得：关于x的不等式的解集为：， 故选：C． 9. 如图，中，， 分别以三边为直径画半圆， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）是（ ）． A. B. C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理求出，根据两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）计算即可． 【详解】解：中，， ， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积） ， 故选：C． 10. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题. 【详解】解：如图延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH． ∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG， ∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH，∵CF∥BH， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：= ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的化简及算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】∵===2 . 故答案为：2 . 【点睛】本题考查算术平方根. 12. 一元二次方程：，当二次系数为时，一次项系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是把一元二次方程先化为一般形式． 将方程先化为一般形式：，即可求解． 【详解】解：先将化成一般形式，得， ∴一次项系数是． 故答案为：． 13. 某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按、、计算学生学期数学考评成绩．小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩__________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．根据小弘学期数学考评成绩为开学考、期中考、期末考的成绩与其对应百分比的乘积之和即可得到答案． 【详解】解：小弘学期数学考评成绩为：（分）． 故答案为：． 14. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）． 【详解】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上， ∴y1= -7，y2= 1． ∵-7＜1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键． 15. 如图，菱形的边长为，，点是边上的动点，点是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得知关于对称，根据轴对称的性质，将转化为，再根据垂线最短知当时，取得最小值． 【详解】解：连接，如图所示， 四边形是菱形， 点和点关于对称， ， 当时，点到距离最短， 当时，此时与交点为时，，的值最小， 菱形的边长为，， ，， ， ， ， 即的最小值是． 三、解答题（本大题共3题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算． （1）先把化简，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算，然后进行二次根式的加减运算； （2）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 因式分解得， 即或， ，． 17. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】超速 【解析】 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 18. 如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交的延长线于点，连接，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵、分别是、的中点，， ∴， ∴， 即， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定条件是解题关键．首先证明四边形是平行四边形，再结合三角形中位线的性质证明，进一步证明，然后根据“对角线相互垂直的平行四边形为菱形”，即可证明结论． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分） 19. 惠州一中教育集团举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表． （1）本次随机调查的学生人数 人；图中 ；并补全条形统计图． （2）本次抽样调查中，中位数是 本，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度； （3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 【答案】（1），， 补全条形统计图， （2）， （3）该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先根据8本占比求调查的总人数，再求a，再补全图形即可． （2）根据中位数定义求中位数，再根据比例求圆心角． （3）根据样本比例求八年级学生课外阅读至少七本的人数． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数：人， ∴人． ∴． ∴ 【小问2详解】 解：将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6， 故中位数为． 课外阅读6本对应的圆心角为：． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人. 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） 证明： ， 所以方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算根的判别式的值得到，则可判断，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）先利用根与系数的关系得，，再由得到，然后解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，， ， ， 整理得， 解得，， 的值为或． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式． 21. 荔枝是岭南特产，宋代诗人苏东坡多次在诗文中表现了他对荔枝的喜爱之情，其中“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”二句最为脍炙人口．家住惠州市镇隆镇李大叔的荔枝园今年大丰收，5月份果飘香水果批发商与李大叔签订收购协议：收购“妃子笑”荔枝和“桂味”荔枝共3000千克，其中“妃子笑”收购价格为每千克8元，“桂味”收购价格为每千克12元． （1）若果飘香水果批发商共支付李大叔荔枝款31200元，那么收购的“妃子笑”和“桂味”各多少千克？ （2）预计今年6月份荔枝上市后“妃子笑”售价为每千克13元，“桂味”售价为每千克20元；水果批发商收购的“妃子笑”的数量不少于“桂味”数量的3倍，水果批发商应收购“妃子笑”多少千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克； （2）水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元. 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克，根据果飘香水果批发商共支付李大叔荔枝款31200元，再建立一元一次方程求解即可； （2）设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，可得，可得得：，设总利润为元，可得，再进一步利用一次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 解：设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克， ∴， 解得：， ∴（元）； 答：收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克； 【小问2详解】 解：设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大， ∴， 解得：， 设总利润为元， ∴， ∵， ∴当时，可获得最大利润； ∴最大利润为：（元）. ∴水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元． 五、解答题（三） （本大题共2题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分） 22. 在正方形中，点是直线上一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，若点是的中点．求证：； （2）如图2，若点是边上任意一点（不含，），结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点是延长线上任意一点，结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （4）如图4，在平面直角坐标系中，点与点重合，正方形的边长为，若点恰好落在直线上，请直接写出此时点的坐标． 【答案】（1）证明： 如图1，在AB上一点M，使得BM=BE， ∵∠B=90°，∴∠AME=135°， ∵CF平分∠DCG，∠DCB=90° ∴∠ECF=135°， ∴∠AME=∠ECF=135°， ∵∠AEF=90°，∠B=90°， ∴∠CEF=∠MAE， ∵点E是BC的中点，BM=BE，BA=BC， ∴AM=EC， ∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF． （2）成立． 证明：如图2，在AB上截取BN=BE， ∵BA=BC，∴NA=CE， 由（1）知，同理可证△ANE≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF． （3）成立． 证明：如图3，在BA延长线上取点P，使得AP=EC， ∵BA=BC，∴BP=BE， ∴∠P=∠ECF=45°， 由（1）知，同理可证△APE≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF． （4）E（0，2）． 【解析】 【分析】（1）作BM=BE，证明△AME≌△ECF（ASA）， （2）在AB上截取BN=BE，证明△ANE≌△ECF（ASA）， （3）在BA延长线上取点P，使得AP=EC，证明△APE≌△ECF（ASA）， （4）求出直线CF的表达式，与直线联立解出点F坐标，F（-2，6），如图4，在AB上截取BH=BE，由图（1）同理可证得△AHE≌△ECF，得到EB=FG=2，即E（0，2）． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）E（0，2）， 理由如下：如图4，过点F作FG⊥y轴，垂足为G， ∵四边形OADC为正方形， ∴∠DCO=∠DCG=90°， 又CF平分∠DCG， ∴∠DCF=45°，而DC∥x轴， 设直线CF表达式为y=-x+b，将C（0，4）代入， 得：b=4， ∴直线CF的表达式为y=-x+4， 联立：，解得：， ∴F（-2，6）， 在AB上截取BH=BE， 同（1）可得△AHE≌△ECF（ASA）， ∴EB=FG=2，即E（0，2）． 【点睛】本题考查知识点有正方形性质，全等三角形证明，一次函数性质，三者相结合的综合运用题． 23. 如图1，直线为，分别与坐标轴交于点．点O关于直线的对称点C在直线上． （1）求直线、的解析式． （2）若交于点E，在线段上是否存在一点F，使与的面积相等？若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图 2，过点D的直线，当它与直线的夹角为时，请直接写出相应m的值． 【答案】（1）直线解析式为，直线解析式为 （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】（1）由，得直线解析式为，求出，得，设，可得，解得，，可得直线解析式为， （2）存在点F，使，连接并延长交y轴于G，连接，得，得，证明，得，点G，F关于对称，由， ，得 ，由，得，解得，得，由G，F关于点B对称得； （3）设直线与直线夹角等于，即为等腰直角三角形．作轴， 轴，过点D作直线轴，分别交于点M，N．证明．得．由，得直线l的解析式为．设点H坐标为，得I点坐标为．得．解得．得．当直线l过H点时， ．当直线l过I点时，． 【小问1详解】 解：∵， ∴设直线解析式为， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， 由折叠知，， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：存在点F，使． 连接并延长交y轴于G，连接， ∵， ∴， ∴， 由折叠知，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点G，F关于对称， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 化简，得， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：如下图，设直线与直线夹角等于， 即为等腰直角三角形． ∴． 作轴， 轴，过点D作直线轴，分别交于点M，N． 则， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵直线l过， ∴． 解得． ∴直线l的解析式为． 设点H坐标为， 则． ∴I点坐标为． ∵I点在直线上， ∴． 解得． ∴． 当直线l过H点时， ． 解得． 当直线l过I点时， ． 解得． 故或． 【点睛】查考查了一次函数与几何综合．熟练掌握待定行数法求一次函数解析式，一次函数的图象的性质，轴对称性质，面积法求三角形的高，勾股定理，三角形全等的判定和性质，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中教育集团2024-2025学年第二学期 初二级期末考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程 ，以下变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球次，两人投中的平均数为 次，方差 ，，投篮技术较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、 乙一样稳定 D. 不能确定 5. 将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 7. 若是关于的一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （ ）． A. B. C. D. 9. 如图，中，， 分别以三边为直径画半圆， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）是（ ）． A. B. C. 24 D. 30 10. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：= ________． 12. 一元二次方程：，当二次系数为时，一次项系数是__________． 13. 某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按、、计算学生学期数学考评成绩．小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩__________分． 14. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 15. 如图，菱形的边长为，，点是边上的动点，点是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为___． 三、解答题（本大题共3题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程： 17. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 18. 如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交的延长线于点，连接，．求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分） 19. 惠州一中教育集团举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表． （1）本次随机调查的学生人数 人；图中 ；并补全条形统计图． （2）本次抽样调查中，中位数是 本，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度； （3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 荔枝是岭南特产，宋代诗人苏东坡多次在诗文中表现了他对荔枝的喜爱之情，其中“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”二句最为脍炙人口．家住惠州市镇隆镇李大叔的荔枝园今年大丰收，5月份果飘香水果批发商与李大叔签订收购协议：收购“妃子笑”荔枝和“桂味”荔枝共3000千克，其中“妃子笑”收购价格为每千克8元，“桂味”收购价格为每千克12元． （1）若果飘香水果批发商共支付李大叔荔枝款31200元，那么收购的“妃子笑”和“桂味”各多少千克？ （2）预计今年6月份荔枝上市后“妃子笑”售价为每千克13元，“桂味”售价为每千克20元；水果批发商收购的“妃子笑”的数量不少于“桂味”数量的3倍，水果批发商应收购“妃子笑”多少千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（三） （本大题共2题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分） 22. 在正方形中，点是直线上一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，若点是的中点．求证：； （2）如图2，若点是边上任意一点（不含，），结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点是延长线上任意一点，结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （4）如图4，在平面直角坐标系中，点与点重合，正方形的边长为，若点恰好落在直线上，请直接写出此时点的坐标． 23. 如图1，直线为，分别与坐标轴交于点．点O关于直线的对称点C在直线上． （1）求直线、的解析式． （2）若交于点E，在线段上是否存在一点F，使与的面积相等？若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图 2，过点D的直线，当它与直线的夹角为时，请直接写出相应m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $