22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2＋bx＋c与y=a(x－h)2＋k之间的关系-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

第3课时二次函数y=a(x一h)之十k的图象和性质（答案P9) 通基础 6.小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折 >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个 知识点1二次函数y=a(x一h)2+k的图象 单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下 和性质 平移1个单位长度；③向下平移4个单位长 1.二次函数y=(x+1)2一2的图象大致 度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度. 是( 你认为小嘉说的方法中正确的有() 上9 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 通能力> >>y5>y>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>> 2.顶点为（一5，一1），且开口方向，形状与函数 y=一3x2的图象相同的抛物线是 1 7.(2023·唐山丰润区模拟)抛物线y=(x+ a)2+a一1的顶点一定不在第( )象限 3.设A(-3,),B(-2,y2),C(2y3)是抛物 A.一 B.二 C.三 D.四 线y=(x+1)2-m上的三点，则y1,y2,y3的 8.如图所示，在平面直角坐标系中，有两条位置 大小关系为 确定的抛物线，它们的对称轴相同，函数解析 4.若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在抛物 式中的h,,m,n都是常数，则下列关系不正 线y=-(x-3)2十2上，试比较y1与y2的 确的是( 大小 A.h<0,k>0 B.m<0,n>0 C.h=m D.k=n -(x-h)2+ m 第8题图 第9题图 9.推理能力》如图所示，抛物线y1=a(x十2)2 知识点2二次函数y=a(x一h)2+k与y= ax2的关系 3与 2(x一3)2+1交于点A(1,3),过点 5.(2023·徐州中考)在平面直角坐标系中，将二 A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 次函数y=(x十1)2+3的图象向右平移2个 B,C,有以下结论：①无论x取何值，y2的值 单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛 物线对应的函数解析式为( ) 总是正数；@a=号：③当x=0时y:-1=6: A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 ④AB十AC=10.其中正确的结论是 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 有 -九年级·上册数学J河北专用 36 10.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x,y的 通素养> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 几组对应值如下表， 13.应用意识》(2023·陕西中考)某加工厂要加 工一种抛物线形钢材构件，如图所示，该抛物 m 线形构件的底部宽度OM=12米，顶点P到 表中m,n,力的大小关系为 底部OM的距离为9米.将该抛物线放入平 (用“<”连接) 面直角坐标系中，点M在x轴上.其内部支 (x-2)2-2(x≤4)， 11.已知函数y= 使y=a 架有两个符合要求的设计方案： (x-6)2-2(x>4) 方案一是“川”字形内部支架（由线段AB,PN, 成立的x的值恰好只有3个时，则a的值 DC构成)，点B,N,C在OM上，且OB= 为 BN=NC=CM,点A,D在抛物线上，AB, 12.如图所示，点P(a,3)在抛物线C:y=4一 PN,DC均垂直于OM; (6一x)2上，且在C的对称轴右侧. 方案二是“H”形内部支架（由线段A'B', (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求出a D'C',EF构成)，点B',C'在OM上，且 的值 OB'=B'C=C'M,点A',D'在抛物线上， (2)在平面直角坐标系内放置一透明胶片，并 A'B',D'C'均垂直于OM,E,F分别是AB', 在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 D'C'的中点. P',C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的 (1)求该抛物线的函数解析式， 函数解析式恰为y=一(x一3)2.求点P'移动 (2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这 的最短路程 种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材 料？请说明理由。 y/m y/m B N C M x/m B'C'M a/m 方案 方案■ 37 优学案·课时通米， 描点，连线，如图所示 3=x2-4x+3 .方案一内部支架材料长度为AB+NP+CD= 2 2婴+9+7-（米）. 1 42 20转 方案二：，OB'=B'C'=C'M,OM=12米， ∴.OB'=4米，OC=8米，EF=B'C'=4米， 由图象可得它的顶点坐标为(2，一1)， 当z=4时，y=4一6)2+9=8，即A'B=8米 (2)①x<1或x>3. 当x-8时y=-寻(8-62+9=8，即CD=8米， 1 ②-1≤y<0. 7.B8.-49.D10.B11.5或-212.D 13.>14.4 .方案二内部支架材料长度为A'B'+EF十CD'= 15.解：(1)，抛物线L3:y=2x2-8x+4, 8+4+8=20(米). .y=2(x-2)2-4, :货>20，方案二的内部支架节省材料。 .顶点坐标为(2，一4)，对称轴为直线x=2. 设x=0,则y=4, 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 .C(0,4), 第1课时二次函数y=ax2+bx十c ∴·点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐 与y=a(x一h)2+k之间的关系 标为(4,4)， L3的顶点坐标为(2，一4)，点D的坐标为 1.B2.D3.B4.B5.-3 (4,4). 6w=-2a-12-名20，-》 1 (2)①设抛物线L4的解析式为y=a(x一h)2十 k(a≠0). 8-1大-7 (4)<1 ,如图所示，L4的顶点D(4,4),且过点(2，一4)， ∴.a(2-4)2+4=-4, 7.D8.10 .a=-2, D4,4) 9解：(1)：二次函数y=号：-2x 3 L4的解析式为 2 y=-2(x-4)2+4, x-2-2 1 即y=-2x2+16x-28, ∴.由图象可知当2≤x≤4 “该抛物线的顶点坐标是2，一》： 时，L3与L4中y同时随x 增大而增大， M2.-4)L4 （2:二次函数y=2-2红十2， 1 ②由①中的图象可得L3和L4组成的图形G如图 所示，则G上的整点个数在2≤x≤4之间， .当y=0时，x1=1,x2=3; .整点个数有4个分别为：（2，一4)，（3，一2)， (3,2),(4,4). 当z=0时y多当z=4时y 3 ,y=kx是过原点的直线，且将G上的整点平分， 21 .直线y=x在(3，一2)，(3,2)之间，把坐标代 画出该函数的图象如图所示。 入，得-2=3k,则=-召 5 39 2=3k,则k=3 2 202345 k的取值范围为一子<<号 专题三二次函数系数与图象形状和 对称轴的关系（含课程标准新增内容） L-L-- 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.B9.B (3)当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时， 10.C11.B12.C13.B14.A y随x的增大而减小. 第3课时用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数y=ax2十bx十c 1.y=x2-4x+3 第2课时 2.解：(1)将(-1,0)和(0，-3)代人y=x2+bx十c, 的图象和性质 L.直线x三一6 b 4ac-b2 4ac-b2 得二6十c=0,解得6=一？， c=-3, c=-3. （2a4a Aa ∴.抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3. 2.直线x=-7（-7,32) y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 3.B4.A5.B ∴.抛物线的顶点坐标为(1，一4). 6.解：(1)列表如下： (2),当x=0时，y=一3； x …0 1 23 当x=3时，y=9-6-3=0. y 30-10… .当0<x<3时，y的取值范围为-4≤y<0. 3.C4.C5.y=x2-3x+26.D 10