福建省三明市普通高中2024-2025学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

三明市2024一2025学年第二学期普通高中期末质量检测 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 本试卷共5页 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A. 矩形的直观图是矩形 B. 三角形的直观图是三角形 C. 相等的角在直观图中仍然相等 D. 长度相等的线段在直观图中仍然相等 3. 某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 4. 如图，在中，点是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知正四棱台的上、下底边长分别为和，高为，则该棱台外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人组成的“龙队”参加数学解题比赛，比赛中每个队均有一张通行卡且仅限使用一次.每轮比赛由甲、乙各自独立解答同一道题，若两人都答对则直接进入下一轮；若两人都答错则直接被淘汰；若两人中恰有一人答对则可使用通行卡进入下一轮.已知在每轮比赛中甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，则“龙队”恰在参加三轮比赛后被淘汰的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是边长为3的正三角形所在平面内的一点，满足，过点的动直线分别交线段，于点，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 掷一枚骰子，记事件为掷出的点数小于4，事件为掷出奇数点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 事件与事件对立 D. 事件与事件不相互独立 10. 在中，，为中点，.以下结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 的面积的最大值是 C. D. 的周长可能是6 11. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线与所成的角为 C. 若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为 D. 过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面多边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个数据的第25百分位数为______. 13. 设复数满足，且，则______. 14. 在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量. （1）求向量在向量方向的投影向量的坐标； （2）若，求实数k的值； （3）若与所成的角为锐角，求实数的取值范围. 16. 从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3. （1）求第六组的频率； （2）估计该校男生身高的中位数； （3）从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为，记为事件，求事件的概率. 17. 如图，在四棱锥中，平面. （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 在中，内角所对的边分别为，且满足. （1）求； （2）所在平面内一点满足，若，求的周长的最大值. 19. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点称为整点.对于任意相邻三点都不共线的有序整点列：与：，其中，若同时满足：①两个点列的起点和终点分别相同；②，其中.则称与互为正交点列. （1）判断：与：是否互为正交点列，并说明理由； （2）已知：与：互为正交点列. （ⅰ）求； （ⅱ）若的横、纵坐标都取自集合，写出所有符合条件的有序整点列. 三明市2024一2025学年第二学期普通高中期末质量检测 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 本试卷共5页 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：平面平面，， ，又，平面， 平面，又平面， 平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 依题意可得， 所以， 所以. 又与的起点和终点分别相同，所以与互为正交点列. （2）（i）； （ii）； ； . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $