第一章 丰富的图形世界 单元测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册第一章单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·广西壮族自治区贵港市·模拟题)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是(    ) A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 （T1图） （T2图） （T3图） （T6图） （T8图） 2.(2025·陕西省西安市·期末考试)将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是  (    ) A. B. C. D. 3.(2025·广东省东莞市·模拟题)如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 4.(2025·江苏省宿迁市·模拟题)下列展开图中，是正方体展开图的是(    ) A. B. C. D. 5.(2025·北京市市辖区·模拟题)下列几何体中，是圆锥的是(    ) A. B. C. D. 6.(2025·黑龙江省大庆市·模拟题)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是我国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在．、、处依次写上的字可以是(    ) A. 吉  如  意 B. 意  吉  如 C. 吉  意  如 D. 意  如  吉 7.(2025·四川省·历年真题)下列几何体中，主视图和俯视图相同的是(    ) A. B. C. D. 8.(2025·广东省梅州市·月考试卷)如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则(    ) A. B. C. D. 9.(2025·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为(    ) A. B. C. D. 10.(2025·黑龙江省·月考试卷)如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图(    ) A. B. C. D. （T9图） （T10图） （T11图） （T12图） （T13图） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.(2025·上海市市辖区·月考试卷)一个圆柱体形状木块底面半径是厘米，高是厘米，将它从中间切开如图，平均分成两份，它的表面积增加了_______平方厘米． 12.(2025·江苏省无锡市·模拟题)一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为          ． 13.(2024·北京市市辖区·同步练习)如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有          个面，有          条棱，有          个顶点． 14.(2024·江苏省·同步练习)一个几何体的面数为，棱数是，则其顶点数为          ． 三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·四川省成都市·其他类型)本小题分一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． 请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 求该几何体的表面积． 16.(2024·江苏省·同步练习)本小题分你了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图吗？你能想象如图所示的平面展开图能围成哪些几何体吗？在图的横线上填写相应几何体的名称．                                                     名称：                     名称：                     名称：                     名称：           给上述几何体分类． 17.(2024·江苏省·同步练习)本小题分如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． 这个三棱柱有          条棱，有          个面； 如图方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； 要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开          条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为          ． 18.(2025·上海市市辖区·期末考试)本小题分现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的表面积和体积分别是多少？结果保留 19.(2025·上海市市辖区·其他类型)本小题分一个装满稻谷的粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是米，圆柱的高是米，圆锥的高是米，圆锥的侧面展开图圆心角为． 如果给粮仓的外表涂抹上水泥，则需涂抹水泥的面积是多少平方米结果保留 这个粮囤能装稻谷多少立方米结果保留 20.(2025·江苏省扬州市·期末考试)本小题分如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． 这个三棱柱有          个面，有          条棱． 如图，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． 当，，这个三棱柱的侧面积是多少？ 21.(2025·福建省三明市·其他类型)本小题分 【提出问题】有个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 【分析问题】对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究． 探究一：我们以两个长、宽、高分别是、、的长方体为例进行分析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示． 请计算图、图、图中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图 图 图 ________ 根据上表可知，表面积最小的是________所示的长方体．填“图”“图”或“图” 探究二：有个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑： 在图的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到的长方体，这个长方体的表面积为________； 在图的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到的长方体，这个长方体的表面积为________； 在图的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到的长方体，这个长方体的表面积为________； 综上所述，有个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，要用这个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为________． 探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考： 将分解质因数，得到，或两种情况，通过与小长方体的长宽高进行组合： 在，，时，搭成的的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为________直接写出结果 【类比应用】请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题： 有个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 【拓展延伸】将个棱长为的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是________． 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】解：平方厘米 答：表面积增加了平方厘米。 故答案为：。 12.【答案】  【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面正三角形边长为，则高为，三棱柱的高为， 所以，其表面积为． 故答案为 13.【答案】   【解析】【分析】本题考查了认识多面体，用一个平面去截一个几何体根据正方体的特征以及截去的位置观察可得答案． 【解答】 解：截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点． 故答案为；；． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】解：如图所示，即为所求； 解：， 这个几何体的表面积为．  【解析】根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； 根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面边长为厘米的正方形有多少个即可得到答案． 本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16.【答案】【小题】 圆锥 五棱柱 圆柱 四棱锥 【小题】 锥体和柱体答案不唯一   【解析】 略  略 17.【答案】【小题】 【小题】 解：补全展开图如图所示答案不唯一． 【小题】   【解析】 略  略   提示：由图形可知，没有剪开的棱的条数是条，则至少需要剪开的棱的条数是条所以需剪开棱的棱长的和的最大值为． 18.【答案】和．  【解析】解：将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱体， 则表面积为， 体积为：， 答：得到的圆柱的表面积和体积分别是和． 旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积和体积公式计算即可求解． 本题考查了点、线、面、体，圆柱体的表面积和体积的求法，熟练掌握圆柱体的表面积和体积公式是解题的关键． 19.【答案】解：圆柱底面的周长是米， 圆柱侧面积：平方米， 圆锥的侧面展开图圆心角为，设圆锥母线长为米， 则， 解得 圆锥侧面积：平方米， 需涂抹水泥的面积是：平方米； 圆柱底面圆的半径为：米， 圆柱体积：立方米， 圆锥体积：立方米， 这个粮囤能装稻谷：立方米．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】【小题】 【小题】 解：三棱柱的展开图为： 【小题】 解：三棱柱的侧面积．   【解析】  本题考查认识立体图形，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键． 根据图中棱柱的特点即可求解； 解：由题意可知，这个三棱柱共有个面，共有棱：条， 故答案为：，；   结合立体图形作出图形即可；   将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 21.【答案】解：探究一：，图； ， 图表面积最小， 故答案为：，图； 探究二：，，，； ， ， ， 大长方体的表面积最小为， 故答案为：，，，； 探究三：； ， 故答案为：； 类比应用：由探究三可得： 当，，时，达成的的大长方体最接近正方体， 此时表面积最小为：； 拓展延伸：， 当，，时，达成的的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：， 故答案为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$