精品解析：江西省抚州市临川区第二次合作联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度下学期七年级数学第三次质量检测 数学试卷 考试时长：120分钟；分值：120分 一、单选题（本大题共6小题，总分18分） 1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车经过某十字路口时遇到红灯 C. 明天太阳从西边升起 D. 一个月有37天 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. “鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 8. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 9. 下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 10. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 11. 如图，直线和交于O点，平分于点，则_____． 12. 如图，在中，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动，点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束，在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则与全等时，的值为___________． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，点C是线段的中点，，．求证：． 16. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 17. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 19. 如图，在和中，，，是中点，，垂足为点． （1）试说明：； （2）若，求的长． 20. 已知的展开式中不含和项． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分． （1）若，求和的度数． （2）若是任意角，求的度数． 22. 阅读材料并解决问题： 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值．例如，求的最小值． 解： ． 无论x取何值，总是非负数， 即，所以． 所以当时，有最小值，最小值为5． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： ； （2）将多项式变形为的形式，并求出的最小值； （3）如图，比较两个长方形的面积，的大小，并说明理由． 六、解答题（共1小题，满分9分） 23. 利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． [初步感知]如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． [拓展应用]（3）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期七年级数学第三次质量检测 数学试卷 考试时长：120分钟；分值：120分 一、单选题（本大题共6小题，总分18分） 1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了设计轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车经过某十字路口时遇到红灯 C. 明天太阳从西边升起 D. 一个月有37天 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】A、C、D是不可能事件，B是随机事件， 故选B． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法的运算法则是解题的关键．利用整式的除法的运算法则运算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、角的和差计算，根据直角三角形的性质求得，再利用角的和差计算求解即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. “鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键． 8. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 9. 下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方法则逐个判断即可得． 【详解】解：①，则原算式错误； ②，则原算式正确； ③，则原算式正确； ④，则原算式错误； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 10. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及三角形的角中线的性质，根据三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系即可解决问题，熟知三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵是边的中线， ， ， 又∵， ， ， 故答案为：． 11. 如图，直线和交于O点，平分于点，则_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键． 根据对顶角性质可得．根据平分，可得，根据，得出，利用两角和得出即可． 【详解】解：∵、相交于点， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动，点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束，在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则与全等时，的值为___________． 【答案】2或或6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，分，且点在上、点在上运动，，且点与点重合，当，且点在上、点在上运动三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与全等分三种情况讨论： ①如图①，当，且点在上、点在上运动时， ． 此时， ∴， 解得； ②如图②，当，且点与点重合时， ． 此时， ∴， 解得； ③当，且点在上、点在上运动时，． 此时． 当点未到达终点时， ， 解得， 不符合题意，舍去． 当点到达终点时，继续运动，如图③， 此时点与点重合，， ∴， 解得． 综上所述，当的值为2或或6时，与全等． 故答案为：2或或6 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 15. 如图，点C是线段的中点，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， 在与中， ∴． 【解析】 【分析】先证明，然后得到，利用证明两个三角形全等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键． 16. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 【答案】（1）随机 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件的定义、概率公式的应用，熟练掌握随机事件的概念和概率公式（，其中是总情况数，是事件发生的情况数 ）是解题的关键． （1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断“从20盒中任意取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这一事件的类型，看其是否确定会发生或不发生． （2）先求出有黄色乒乓球的盒数，再根据概率公式“概率 所求情况数总情况数”计算抽取到有黄色乒乓球的概率． （3）利用“盒中有1个黄色乒乓球的概率为”，结合概率公式列出关于的方程，求出后，再根据总盒数为20，算出的值 ． 【小问1详解】 解：因为20盒白色乒乓球中，有的盒有黄色乒乓球，有的盒没有，所以“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这件事可能发生，也可能不发生，根据随机事件的定义，该事件是随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 解：“盒中有黄色乒乓球”的盒数为（盒）， 所以所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为． 【小问3详解】 解：因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，所以， 即，所以． 17. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）6． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）△OCC1的面积4×3＝6． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 19. 如图，在和中，，，是中点，，垂足为点． （1）试说明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题． （1）先证明，即可证明； （2）由，得到，，由是中点，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 是中点， ， ， ， ， 即的长为． 20. 已知的展开式中不含和项． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟知展开式中不含某项，即让该项的系数为0是解题的关键． （1）计算多项式乘以多项式，再将和项的系数为0，即可解答； （2）利用乘法公式化简，再根据（1）中的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 的展开式中不含和项， ， ． 【小问2详解】 解： ． 把代入，得原式． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分． （1）若，求和的度数． （2）若是任意角，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，理清图中相关角的和差关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义及平角先求出的度数，即可求解． （2）根据角平分线的定义及角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ， 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， 平分， ， ． 22. 阅读材料并解决问题： 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值．例如，求的最小值． 解： ． 无论x取何值，总是非负数， 即，所以． 所以当时，有最小值，最小值为5． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： ； （2）将多项式变形为的形式，并求出的最小值； （3）如图，比较两个长方形的面积，的大小，并说明理由． 【答案】（1）36；6 （2）； （3），理由： ， ， ∴ ， ∵无论a取何值时，总是非负数， 即， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了配方法，完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． （1）利用配方法即可得； （2）利用配方法得，根据非负数的性质即可得； （3）根据题意得，，利用作差法和配方法得，即可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，6； 【小问2详解】 解： ， 无论x取何值时，总是非负数， 即， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 略 六、解答题（共1小题，满分9分） 23. 利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． [初步感知]如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． [拓展应用]（3）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和． 【答案】（1）； （2）证明：由（1）可知：， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意易得，，，然后可得，于是得解； （2）由（1）可得，进而可得，利用即可得出结论； （3）由题意可得，进而可得，于是可得，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，进而根据各三角形之间的面积关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在中，为中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：，，， ， 在和中， ， ， ， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ，， ， ， ， 与的面积之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $