第七章一元一次不等式与不等式组 单元测试2024～2025学年沪科版七年级数学下册

2024～2025学年沪科版七年级数学下册 第七章一元一次不等式与不等式组单元测试 一、选择题 1.如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是    ． A. B. C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式一定能成立的是    ． A. B. C. D. 4.教材习题变式如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度的合格尺寸，正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.不等关系在生活中广泛存在，如图，，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度图中两人的对话体现的数学原理是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店有两种优惠方法： 买一只茶壶送一只茶杯； 按总价的付款． 现有一顾客需购买只茶壶，只不少于只茶杯，要使方法比方法更省钱，则至少为(    ) A. B. C. D. 11.对于实数，，定义一种运算“”为，例如，那么不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 12.已知实数，，满足，，当时，总有；当时，则；上述结论，(    ) A. 正确正确 B. 正确错误 C. 错误正确 D. 错误错误 13.将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(    ) A. B. C. D. 14.若不等式组的解集是，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 15.已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 16.若关于的不等式组的解集为，则关于的不等式的解集为          ． 17.一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗包含剪枝，商家把售价至少定为每千克          元，才能避免亏本． 18.若关于，的二元一次方程组的解中是非负数，的值不大于，则的取值范围为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式，得          ； 解不等式，得          ； 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为          ． 20. 解方程组：； 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 21. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】若，则          填“”、“”或“” 【运用】若，，试比较，的大小． 【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案， 方案一：用块型钢板，块型钢板． 方案二：用块型钢板．块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 22.污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买，两种型号污水处理设备共台，已知，两种型号的设备每台的价格．月处理污水量如下表： 类型 型 型 价格万元台 处理污水量吨月 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． 求，的值． 经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案． 在的条件下，若每月要求处理的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 23. 已知关于，的二元一次方程组． 若，求的值； 若，均为非负数，求的取值范围； 已知，在的条件下，求的最大值和最小值． 24. 已知方程组中为非正数，为负数． 求的取值范围； 在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 25. 【定义】若一元一次不等式的解都不是一元一次不等式的解，则称一元一次不等式是一元一次不等式的“相斥不等式”例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 下列是的“相斥不等式”的有          填序号．；；． 若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围． 若是关于的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求的取值范围． 26. 【定义】若一元一次不等式的解都不是一元一次不等式的解，则称一元一次不等式是一元一次不等式的“相斥不等式”例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 下列是的“相斥不等式”的有          填序号．；；． 若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围． 若是关于的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【详解】解：， ， ， 显然只有选项符合题意． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  解：表示长度大于等于，并且小于等于的范围内的零件都是合格的． 故选C． 5.【答案】A 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  解： 解不等式得，， 解不等式得，， 原不等式组有解， ． 故选D． 9.【答案】B 10.【答案】C 11.B． 12.【答案】B 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】D 16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：设商家把售价定为每千克元，根据题意得：，解得：，即商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本，故答案为：． 18.【答案】  【解析】解关于，的二元一次方程组得 因为是非负数，的值不大于，所以解得． 19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：把不等式和的解集在数轴上表示出来： 【小题】 【详解】解：解不等式，得，即， 故答案为：；   解不等式移项合并同类项，化系数为， 解：解不等式，得，即， 故答案为：；   把不等式和的解集在数轴上表示出来；   根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 20.【答案】【小题】 解： ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小题】 解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示为： 21.【答案】【小题】 【小题】 ，， ， ， ； 【小题】 设型钢板的面积为，型钢板的面积为， 方案一的总面积记为，方案二的总面积记为， ，， ， 每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小，即， ， ．   【解析】  解：， ， ， ． 22.(1)根据题意得解得  (2)设购买型设备台，型设备台，根据题意得，， ∴．∵取正整数，∴，∴， ∴有四种购买方案： ①型设备1台，型设备11台； ②型设备2台，型设备10台； ③型设备3台，型设备9台； ④型设备4台，型设备8台．   (3)由题意得，．∴． 又∵，∴．∵取正整数，∴为3，4． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ， ∴为了节约资金，应选购型设备3台，型设备9台． 23.解： 得：， ， 得：． ， ， 解得：； 、均为非负数， ，， 即 解得：； ， ， 的最大值为，最小值为．  24.【答案】解：解方程组得： 方程组中为非正数，为负数， 解得：， 即的取值范围是； ， ， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为．  25.【答案】【小题】   【小题】 解： 解不等式，得． 解不等式，得． 解不等式，得． 根据“相斥不等式”的定义，得解得． 【小题】 解： 化简可得：， 因为是关于的不等式的“相斥不等式”， 所以解不等式 得， 所以，解得． 26.【答案】【小题】 【小题】 解： 解不等式，得解不等式，得． 解不等式，得． 根据“相斥不等式”的定义，得解得． 【小题】 因为是关于的不等式的“相斥不等式”，所以． 解不等式，得，所以，解得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$