立足教材 面向高考——探究教考衔接的高三二轮复习策略

立足教材，面向高考 ——探究教考衔接的高三二轮复习 仁寿一中北校区 唐永帅 命题改革有多种创新形式： 情境创设，问题提出，知识考查，方法运用，策略选择， 内容选取，试卷结构，位置摆放，表达方式，信息表征…… 一、贯彻高考评价体系，创新试卷结构设计 （一）减少全卷题量，留出更多思考时间 （二）打破常规模式，创设全新试卷结构 （三）聚焦主干内容考查，构建学科知识框架 二、突出思维能力考查，助力创新人才选拔 （一）创新试题设计，增强试题的选拔功能 （二）突出整体设计，注重思维考查 （三）强调综合性，强化考查知识内在联系 三、加强考教衔接，引导中学教学 （一）严格依标命题，引导依标教学 （二）深化基础性考查，引导减少机械刷题 （三）科学设置难度结构，助力学生发挥水平 1 落实高考评价体系总体要求 1.1持续深化基础性考查 1.2 不断拓展综合性考查 1.3 引导教学回归课标 2 突出考查思维品质 2.1 减少繁难运算,强化思维考查 2.2 创设新颖情境,强调灵活思考 2.3培养创新意识,助力素养提升 3 合理调控难度结构 3.1 精准施策,做到难度合适 3.2 多措并举,降低感受难度 关键词：高考；难度；测量难度； 感受难度；印象难度 一、贯彻高考改革要求，创建统一考试体系 （一）重建学科考查目标和命题原则 （二）突出数学思维和核心素养考查 （三）创建学科化考查要求和实施策略 （四）优化试卷难度结构 二、研究新问题，直面新挑战 （一）考生群体数学水平差异扩大 （二）试题难度存在年度间波动问题 （三）考试对中学教学的有效导向有待提升 （四）服务拔尖创新人才的选拔功能有待加强 三、坚持问题导向，探索改革路径 （一）完善考试目标和命题原则，助力拔尖创新人才选拔 （二）开发新题型，加强对中学教学的正确引导 （三）深入研究考生群体水平，开发、设计新卷种 （四）增强考查针对性，研究差异化的试卷结构 （五）研究难度调控措施，有效控制难度波动 9.深化考试内容和形式改革。坚持立德树 人，将习近平新时代中国特色社会主义思 想有机融入试题，构建引导学生德智体美 劳全面发展的考试内容体系。加强关键能 力、学科素养和思维品质考查，引导创新 能力培养。注重考查基础知识、基本技能、 基本方法，引导学生融会贯通、灵活运用。 持续加强国家教育考试命题和考务工作队 伍建设，强化规范管理，完善保障机制， 提升工作水平。 知识点分布及其考试要求（24年新高考1卷）） 序 号 知 识 点 题 量 题 号 分 值 1 集合 1 (1) 5 2 复数 1 (2) 5 3 向量 1 (3) 5 4 数列 1+1 (8)(19①②) 13 5 三角函数 2+1 (4)(7)(15) 23 6 立体几何 1+1 (5) (17) 20 7 概率与统计 2+1 (9)(14) (19③) 20 8 解析几何 1+1 (12)(16) 20 9 函数与导数 4+1 (6)(10)(11)(13)(18) 39 8 序 号 知 识 点 题 量 题 号 分 值 1 集合 1 (2) 5 2 复数 1 (1) 5 3 向量 1 (3) 5 4 数列 1+1 (12)(19②③) 17 5 三角函数 2+1 (9)(13)(15) 24 6 立体几何 1+1 (7) (17) 20 7 概率与统计 2+1 (4)(14)(18) 27 8 解析几何 2+1 (5) (10) (19①) 16 9 函数与导数 3+1 (6)(8)(11)(16) 31 知识点分布及其考试要求（24年新高考2卷）） 9 突出基础性要求 ，全面考查, 深入考查基础 以考促教 教考衔接 2024年新高考2卷评析及备考策略 突出主干知识考查 以考促教 教考衔接 2024年新高考2卷评析及备考策略 适应性演练省份：山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海 2025年八省联考卷是2025年高考数学命题的样板吗? 2025年高考数学备考何去何从? 数学科适应性测试题由教育部教育考试院命制，可供依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》教学、使用高考全国卷的省区市参考借鉴。 1．2025年八省联考数学卷第11题，感到从未见过，怎样理解？ 2．说好的新定义题并没有如约而至，令人怅然若失，怎样把握？ 3．立体几何题竟然位于压轴题位置，实属始料未及，怎样领会？ 4．全卷可以说是零图形吗？——当然。 5．再谈2025年八省联考数学卷第11题——几乎可以无视 6．整体把握2025年八省联考数学卷。 整体把握2025年八省联考： (1)试卷难吗？——不! (2)运算量大吗？——不! (3)常规题多吗？——多! (4)试卷新吗？——新! 研究真题：探索新高考命题改革方向之——八省联考(2025.01) ［三巨木讲数学］ 测试卷突出考查学生的思维品质和核心概念，引导高中数学教学遵循课程标准，突出基本目标，夯实学生学习基础，助力减轻学业负担，进一步促进素质教育的健康发展。 一、延续高考改革思路，注重思维品质的考查 在前四批21个省区市的新高考已平稳落地的基础上，测试卷既在整体上延续了几年来新高考数学试卷单选题、多选题、填空题、解答题的结构，也保持了2024年试卷的题型格局和赋分方案，分别为单选题8个（40分）、多选题3个（18分）、填空题3个（15分）、解答题5个（77分）。同时，测试卷控制了阅读总量，减少了繁琐运算，科学设计了试卷的难度梯度，延续了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其体现在单选题和填空题最后一题上。 2025年高考综合改革适应性测试数学试卷评析 保继光 北京师范大学数学科学学院教授 2025年八省联考【国家教育部】启示： 回归教材，回归本质，回归本源，回归以人为本教育教学 八省联考启示： 1. 落实国家教育“双减”政策，反刷题，反套路，反结论，反模型 2. 落实新课标新教材，回归数学本质，落实核心素养，引导教学 3. 注重人才选拔，注重以人为本教育，注重培养数学思维，注重数学探究创新性。 　 依托高考评价体系，创新试卷结构设计 试题评价 　 依托高考评价体系，创新试卷结构设计 年份 2020 2021 2023 2024 2025 参加省份个数 2 8 4 9 8 适应性演练主要创新 试卷结构22题 多选题 结构不良题   难度大“地狱模式” 第20题新定义 第21题双曲线大题 多选题赋分调整 第16题“开关阵列” 第22题新定义， “复杂情境”(民间) 难度较大   试卷结构新(19题) 题目位置变化 内容选择考， 新定义题新情境，知识“超标”之嫌 第11题新情境 立体几何压轴 内容选择考查 (没考三角大题) 当年(后)新高考卷命题 新题型 无新定义大题 立体几何传统题型 考双曲线大题 多选题赋分调整 无新定义大题 难度适中 结构相同 有新定义题 知识考查不超标 内容选择变化大  ？ 五年适应性演练与当年新高考卷比较 高考适应性演练昭示了未来高考改革的方向； 是命题方向的一再昭示，是成熟时机的耐心等待。 6 2024新Ⅰ 19 2,5，6,7,8,9,10,11,12,13,15,16,18 13 2 7 2024新Ⅱ 19 3,5，6,7，8,9，10,11,15,16,17,19 12 1 8 2024甲理 22 3,5，6,7，9～12,14,19,20,21,22 13 1 9 2025八省 19 2,5，6,7，8，9,14,17,18,19 10 0 学生解题 三亲自 亲自读题 亲自画图 亲自书写 教师教学 三不要 不 亲自读题 不 亲自画图 不 直接呈现答案 研究真题：探索新高考命题改革方向之——很少给图 未来的高考要区分出真正具备数学素养、思维能力强的学生，而不是靠熟练度只会做套路题目的学生。测试卷表明，考生应该改变原有的应考观念，走出“多刷题、算得快”的误区。 也可以看出，测试卷体现了“多想少算”的理念，通过选择行之有效的方法简化计算，让考生能够有充分的时间进行思考，仍然是今后高考数学将坚持的改革方向。 在高考备考阶段，可以按照函数、几何与代数、概率与统计对教材进行整合，引导学生在知识的变式表达、联系与综合上下功夫，教材上的一些典型题目要让学生反复琢磨，并进行适当拓展；另外，还要适当安排数学建模活动、数学探究活动。 ----章建跃 话题：回归教材是永恒主题 近年来，新高考为发挥“引导教学”的核心功能，非常注重对教材知识的延伸和发展， 很多题目都能在教材中找到影踪，因此科学备考的关键一环就是回归课标，重视教材。 以考促教 教考衔接 2025年八省联考试卷评析及高考备考策略 源于课本：必修一第160页第6题 源于课本：选择性必修二第41页拓广探索第10题 源于课本：选择性必修一第140页阅读与思考 源于课本：选择性必修一第44页拓广探索第18题 2024年全国新高考I卷数学试题布局一览表 题号 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值 1 集合的交集 运算求解 数学运算 引导教学 2 复数的运算 运算求解 数学运算 引导教学 3 数量积运算 运算求解 数学运算 引导教学 4 三角恒等变形 运算求解 逻辑推理 引导教学 5 几何体体积 空间想象、运算求解 数学运算 引导教学 6 函数单调性 逻辑推理、数学抽象 数学运算 引导教学 7 三角函数图像 逻辑推理、直观想象 逻辑推理 引导教学 8 抽象函数性质 数学抽象、逻辑推理 逻辑推理、数学运算 服务选才 9 正态分布 数形结合、数学应用 运算求解 立德树人 10 函数的极值 逻辑推理、运算求解 数学建模、数学运算 引导教学 11 曲线方程 数学建模、运算求解 逻辑推理、直观想象 立德树人 题号 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值 12 双曲线离心率 逻辑推理、数学运算 逻辑推理、数学抽象 引导教学 13 切线方程 数学运算 逻辑推理、数学运算 引导教学 14 概率 数据分析、数学运算 数学运算 服务选才 15 解三角形 逻辑推理、数形结合 逻辑推理、数学运算 引导教学 16 椭圆面积 运算求解、数学运算 逻辑推理、数学运算 引导教学 17 立体几何 空间想象、数学运算 逻辑推理、数学运算 引导教学 18 函数与导数 分类与整合、转化与化归 逻辑推理、直观想象、数学运算 引导教学 19 数列新定义 逻辑推理、数学创新 逻辑推理、数学运算 服务选才 2024年新高考I卷 源自教材的试题 题号 考点 人教A版教材（2019版）源题 1 集合的运算 必修一，P14页，习题1.3，第1，2题 2 复数运算 必修二，P95页，复习参考题，第7题 3 平面向量的坐标运算 必修二，P60页，复习参考题，第8题 4 三角恒等变换 必修一，P255页，复习参考题，第15题 5 简单几何体面积体积 必修二，P119页，例4 6 三角函数图象 必修一，P237页，例1 7 抽象函数与斐波那契数列 选择性必修二，P57页，复习参考题，第16题 8 正态分布 选择性必修三，P87页，练习第2题， 习题7.5第2题 9 三次函数的性质 选择性必修二，P104，复习参考题，第9题，P99页，习题5.3，第13题 10 双曲线离心率 选择性必修一，P124页，练习，第1题 11 两曲线的公切线 选择性必修二，P104页，复习参考题，第13题 12 解三角形 必修二，P54页，习题6.4，第22题 13 直线与椭圆 选择性必修一，P112页，练习，第4题，例4 14 四棱锥线面平行、二面角 必修二，P158页，练习，第3题。P164页， 习题8.6，第20题 15 函数、导数的应用 必修一，P87页，习题3.2，第13题, 16 集合的运算 人教A版教材（2019版）源题 17 复数运算 必修一，P14页，习题1.3，第1，2题 18 平面向量的坐标运算 必修二，P95页，复习参考题，第7题 2024年高考数学（新高考2卷）各题与教材的衔接 源于课本：选择性必修一第108页例2 源于课本：人教版人教版选择性必修第二册第89页例4 源于课本：选择性必修二阅读与思考第10页，第57页习题第15题 源于课本：本题改编自必修一第237页例1，再次突显回归教材的重要性！ 人教版必修第一册第87页拓广探索第13题，人教版选择性必修第二册第99页拓广探索第13题 源于课本：必修一第255页习题15题 源于课本：必修一第229页习题13题 源于课本：人教版必修第二册第170页第10题,人教版选择性必修第一册第49页第12题 源于课本：本题改编自选择性必修二第104页13题 源于课本：人教版必修第二册第104页第19题 源于课本：人教版选择性必修第三册第71页第6题 源于课本：人教版选择性必修第三册第65页例3 （2024年新课标1卷第11题） 【点评】本题以设计丝带为背景，探索创新情境，可以类比圆锥曲线的第二定义求出曲线的方程，考查了数学抽象、逻辑推理等学科素养。 探索创新情境 源于课本：人教版选择性必修第一册第116页 2024年高考的启示？ ★ 立足教材、注重基础 ★ 表述规范、简明易懂 ★ 由易到难、梯度推进 回归课标，重视教材才是王道 ★ 紧扣课标、引导教学 基本概念 当且仅当 成了阅读障碍 ？ ★ 立德树人、服务选才 核心宗旨不变 回归课本、紧扣课标、依托真题，夯实基础 回归课标，重视教材 才是王道 课本是最好的教学、复习资料 如何回归教材？ 回归教材对学生具体要求 完整叙述每一个定义法则和定理 独立完成重要公式 推导和定理证明 独立完成典型例题 习题的求解（证明） 尽可能地对典型例题、习题进行变式、引申和推广 回归教材的做法 （1）指导阅读：对于重要的知识内容，要求并指导学生细致阅读课本讲解，认真思考课本问题、例题，体会其中的数学原理和思想方法。阅读领悟课本内容，对于基础薄弱的学生尤为重要，吃透、钻研和变通课本问题、例题对数学拔尖的学生也十分重要。 （2）知识串讲：结合课本进行知识串讲，弄清重点知识的来龙去脉、相互联系，结合知识设计问题，使知识问题化，引导学生参与解决； （3）例题选用：教师在设计各节复习例题时，应多选用、引用课本例题、习题以及它们的变式，有的讲解剖析，有的指导自学，有的变化延伸。 （4）训练落实：作业和单元测试中，注重选用课本习题、复习题及其变式或引伸，使学生不断与课本打交道。 （5）追本溯源：对于部分有“味道”的高考题和资料、考卷中试题，应引导学生一起追本溯源，寻找它们与课本题的联系和演化，加深对这些典型题的理解层次。 教材（必修一） 248页第2题 教材（必修一） 161页第9题 已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标（ ）次 人教版选择性必修第三册第76页 成都市2022级高三二诊考试数学命题双向细目表 内容板块 具体内容 题型 题号 分值 难度预估 评价要求 了解 理解 掌握 权重比例 复数与集合 复数的运算 选择题 1 5 0.95 √ 10分（6.7%） 集合的运算 选择题 2 5 0.9 √ 三角函数与数列、平面向量 平面向量的应用 选择题 4 5 0.8 √ 35分（23.3%） 三角函数的图象与性质 选择题 9 6 0.75 √ 三角函数的定义 填空题 12 5 0.9 √ 正弦定理 解答题 15（1） 6 0.85 √ 解三角形 解答题 15（2） 7 0.6 √ 数列的综合应用 选择题 10 6 0.6 √ 函数与导数 对数的运算 选择题 6 5 0.6 √ 32分（21.3%） 函数的极值 选择题 8 5 0.3 √ 导数的几何意义 选择题 13 5 0.6 √ 新定义函数与导数综合 解答题 19（1） 4 0.6 √ 新定义函数与导数综合 解答题 19（2） 6 0.1 √ 新定义函数与导数综合 解答题 19（3） 7 0.01 √ 立体几何 立体几何的综合应用 选择题 11 6 0.5 √ 21分（14%） 证明线面平行 解答题 16（1） 4 0.9 √ 证明线面垂直 解答题 16（2） 5 0.8 √ 求面与面的夹角 解答题 16（3） 6 0.6 √ 解析几何 双曲线的离心率 选择题 7 5 0.5 √ 25分（16.7%） 新定义曲线 填空题 14 5 0.2 √ 求曲线的方程 解答题 17（1） 6 0.7 √ 弦长公式的应用 解答题 17（2） 9 0.4 √ 统计与概率 统计的应用 选择题 3 5 0.7 √ 27分（18%） 古典概型 选择题 5 5 0.8 √ 全概率公式 解答题 18（1） 4 0.7 √ 概率的应用 解答题 18（2）（i） 6 0.3 √ 概率与数列的综合 解答题 18（2）（ⅱ） 7 0.01 √ 统计百分比 150 0.56 20 97 33 100% 源于课本：人教版选择性必修第二册第24页第5题 成都市高2022级高三第二次诊断性检测数学试题 源于课本：人教版选择性必修第一册第39页例10 源于2019年新高考1卷21题 2025届的高三师生，目前是一个什么状态？ 1.元月的新八省联考、3月的眉山市高三二诊考试、各类月考、周考，打击沉重，心情低落，彷徨无语，无所适从。 2.另一方面，提出的“反套路”、“反刷题”、“反押题”的命题理念，新定义题何去何从，如何对待？ 高考到底会怎么考，老师们要怎么教，学生们要怎么复习？ 进一步贯彻新高考数学“考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用”的指导思想， 全面提升学生的核心素养，转变传统的机械刷题与套路训练模式，通过本次适应性考试分析，高三数学后阶段复习备考有如下启示： （一）重视对概念的深入理解 （二）经历解决问题的全过程 （三）培养提出新问题的能力 （四）努力提高数学运算素养 （五）时刻强调规范书写习惯 为贯彻新高考数学“考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用”的指导思想， 全面提升学生的核心素养，转变传统的机械刷题与套路训练模式，特对高三数学后阶段复习 备考提出如下建议： （一）重视对概念的深入理解 概念的理解与掌握是学习数学的基石．然而，许多学生在学习过程中常常忽视了概念的 重要性，这使得他们在应对复杂问题时面临挑战．重视概念教学，即意味着回归数学本质．例 如，教师可以通过提出“这个概念是如何产生的？它解决了哪些问题？它与其他概念之间有 何联系？”等问题来激发学生的思考，将孤立的知识点串联成网络，构建起系统的知识架 构．同时，应多提出一些溯源性的问题，如：这个概念为什么这样定义？其背后的逻辑是什 么？通过这种深入的探究，学生能够更深刻地理解概念，进而在解决问题时更加游刃有余． （二）经历解决问题的全过程 新高考数学全国卷特别强调对学生思维过程的考核，要求学生能够明确研究对象、分析 问题、具备探究能力以及拥有整体观念等．在日常教学中，教师应通过组织数学活动，鼓励 学生思考、交流和讨论，以激活学生的思维，进而提高学生思维活动的品质．同时，教师需 要深入了解学生，全面掌握教学内容，并精心挑选和讲解例题．特别重要的是，要引导学生 经历思考问题的全过程．例如，通过提问“这个问题的研究对象是什么？条件是什么？目标 是什么？”来引导学生分析问题；解决问题后，引导学生进行反思、总结解决该问题的心得， 以及可能的进一步研究思路；课后布置反思、总结类作业，帮助学生培养良好的思维习惯． （三）培养提出新问题的能力 新问题的提出是思考持续发展的基础．提出问题不仅是创新人才不可或缺的能力，而且 是推动知识进步和深化理解的关键．特别是在高中数学这一相对成熟且完善的知识体系中， 学生在解决一个问题之后，应该能够提出新的相关问题以延续思考，开启一个新的思考过 程．新问题的提出并非是对原有问题的简单变式，而应该是对原问题的深入反思与总结，提 出更具一般性的问题，使得到的规律具有更广泛的适用性．例如，除了已知的研究对象，该 研究对象可能有哪些未被发现的性质？在研究过程中，可以选择哪些不同的方法进行研究？ 这些方法各自具有哪些特点？等等． （四）努力提高数学运算素养 数学运算是数学能力中最基础且必须掌握的能力之一．在阅卷过程中，我们经常发现许 多学生虽然思路清晰，但因为计算错误或结果不准确，导致得分率降低．因此，教师应该将 运算能力的培养贯穿于整个课堂教学之中，重点分析“如何思考、如何计算”，让学生不仅 理解运算对象，还要掌握运算法则、探究运算思路、选择合适的运算方法．教师应避免将数 学运算简化为机械的计算，进行套路化的解题训练，而是应该引导学生深入理解数学运算的 本质，培养他们灵活运用数学知识解决实际问题的能力． （五）时刻强调规范书写习惯 书写问题一直是部分学生面临的重大难题．在高考新结构试卷中，解答题分值的增加以 及阅卷标准的改变，都对书写规范提出了更为严格的要求．有专家调研发现高中学生对数学 书写的价值认同感不足，以及教师书写的榜样和示范作用没有得到应有的发挥．规范的书写 不仅是确保问题正确解答的关键，也是梳理逻辑思维顺序的重要环节．在教学过程中，教师 应不断强调书写规范的重要性，加强对学生书写和表达能力的培养，尤其是对符号化表达的 训练，引导学生形成有理有据、规范解题的培养． 以考练、模考试卷为对象的试卷讲评课型 试卷讲评课的模式和要求： 一、课前准备 （1）细心批阅，统计归纳 （2）课前纠错，自主反思 （3）收集错因，明确评向 二、上课流程 （1）考试总体简介，评价结果简析 （2）解读概念本质，把握知识要点 （3）厘清解题思路，重视知识运用 （4）关注试题拓展，建构知识网络 （5）总结归纳方法，布置作业强化 “四个侧重” 侧重错误原因的分析， 侧重思想方法的建立， 侧重解题思路的优化， 侧重解题过程的准确性和规范性。 试卷讲评课“三现”模板 2、互助纠错 4、梳理总结 主备人 参与人 执教人 班 级 时 间 审核人 课 题 课 时 教学目标 必备知识 关键能力 核心素养 教学重点 与难点 教学方法 与工具 教学过程 一、考情分析(3-5分钟) (上课开始，教师可以从命题意图、试卷特点（题型、难度、知识点、能力点）学生得失分情况等角度作简要评价，以求“心中有数，目中有人”。) 教师完成。 发现 个人第二次备课 教学过程 二、互助纠错（8-10分钟） (互动纠错、难题参悟 )小组合作完成。 三、突破难点（25-30分钟） （1）讲错例。找错因，进行答卷失误分析，帮助学生提高应试能力。 （2）讲思路。讲试题题型的特点和解题的思路。考查哪些知识点，知识点之间的联系，解题突破口在哪？用什么方法解题最好。 （3）讲方法。抓住典型题目，讲基本解题方法和技巧，速解、巧解，得出结论，解题要既注重结果，更注重过程。 （4）找规律。即归类讲解，总结出相对固定的解题规律，规范解题格式，触类旁通 （5）讲变化（改一改）（扩一扩）；（变一变） 教师只串引环节，启示梳理，其他都效由学生完成。 实现 四、梳理总结（2-3分钟） (教师回到考点，梳理总结方法规律，让学生形成知识系统.，画出思维导图 ) 呈现 个人第二次备课 板书 教学反思 以考练、模考试卷为对象的试卷讲评课型 “四个追问” 追问对核心考点的准确表述， 追问对核心考点的理解程度， 追问对核心考点的应用价值， 追问对核心考点的使用方法。 “三个意识” 目标意识：析原因，明重点，讲规范，重能力。 拓展意识：由生到熟，由点到面，一题多变。 评价意识：好学生是夸出来的，输入正能量。 以专题复习为主线的解题教学课型 解题教学课的模式和要求： 以专题复习为主线的解题教学课型 主备人 参与人 执教人 班 级 时 间 审核人 课 题 课 时 教学目标 必备知识 关键能力 核心素养 教学重点 与难点 教学方法 与工具 教学过程 一、漏点是什么。 （5分钟，学生典型错例呈现） 发现 个人第二次备课 二、、漏因探析（15分钟，改、议、评、结；三层学生分层任务分解，重构知识与思维体系） 三、类题补漏（20分钟，类题巩固，梯度设题） 实现 四、梳理建构（5分钟，师生总结，学生梳理消化） 呈现 板书 教学反思 解题教学课“三现”模板 专题的确定 【专题一】三角函数 【专题二】数列 【专题三】立体几何 【专题四】概率与统计 【专题五】解析几何 【专题六】函数与导数 【专题七】小题方法策略 【专题八】大题方法策略 以专题复习为主线的解题教学课型 重点问题反复练，易混问题对照练 易错问题纠正练，计算问题专项练 坚 决 落 实 三 讲 三 不 讲 原 则 三讲 讲学生理解不了的问题(疑点、难点) 讲学生归纳不了的问题(规律、方法) 讲学生运用不了的问题(知识的迁移、思路的点拨) 三不讲 过易的问题(学生通过看书做题能解决的问题）不讲 过偏的问题(超越本阶段教学深度的问题)不讲 过难的问题(超越高考题难度的问题，讲了也不懂的问题)不讲 一、加强高考研究 二、找准学生问题 三、设计教学方案 四、抓好目标落实 基本流程： 总原则：注重基础，回归教材。靠通法，走大道！ 1.提炼考点，心中有数 2.注重基础，掌握通法 4.发展能力，提升素养 3.回归教材，整合知识 加强高考研究 2020—2024年全国新高考卷Ⅰ、Ⅱ 2020—2024年全国甲、乙卷 1.提炼考点，心中有数 （1）注重基础，不仅是重视基础知识和基本技能，而且要注重数学的基本思想和基本活动经验，要认真研究教材定义，概念，公式，要真理解，不仅大字，小字也要重视，高考试题不脱离教材。 （2）注重通性通法，就是所有学生都能用得上的，不是套路。通性通法源于高考试题的命题思路和底层逻辑。 强调在深刻理解基础上的融会贯通、灵活运用，不考死记硬背、不出偏题怪题，平和中有新意，灵活中见潜力，实践中出真知，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养”的高考命题改革精神。全国新课标卷的大部分都是常规题，选择题单选的1－8题，多选的第9、10题，填空中的12，13，解答题中的15，16，17题，18、19题的前两小问，占分多达近120分，它们来得直接自然，均是平时教学中千锤百炼的基础知识，极大的激发了考生的热情与积极性，也给中学的教与学抛下了一颗定心丸。 2.注重基础，掌握通法 加强高考研究 3.回归教材，整合知识 (1)由高考题回归教材中的概念、公式、定理、例题、习题，挖掘知识的的根源. (2)由高考题整合教材零散分布的知识点，让学生深刻领会知识到能力的生成过程. 以高考题为指引 在解题教学中回归 在回归中整合！ 关于高考题的研究与教材溯源 （1）研究方法：对于这些历年高考题，应引导学生一起找共性、溯根源、再拓展，寻找它们与教材题的联系和演化，加深对这些典型题的理解层次。 （2）训练落实：作业和单元测试中，注重选用高考原题或教材例题、习题、复习题及其变式或引伸。 加强高考研究 4.发展能力，提升素养 算不出 算得出 算得简 算得优 算法优化 通性通法 怎么才能算得优？ 基础问题 能力和素养 加强高考研究 考 教 如何衔接 加强高考研究 1.考什么，教什么 2.怎么考，怎么教 3.判学情，针对性 4.真教研，实备课 如：在解析几何中复习备考中， 1、直线方程怎么设最恰当，直线方程要哪样教才讲透了？ 2、什么情况下以点表点、以点表线、以线解点？ 3、在联立方程组中，什么情况下设而可解，什么情况下设而不解？ 和积关系怎么找？ 4、第三定义怎么用？ 5、教材中的圆和圆锥曲线一共有多少种常见“定义”？ 为什么学生总是喜欢把直线设成y=kx+b? 教什么？ 怎么教？ 加强高考研究 真教研 实备课 二、找准学生问题 1.作业反馈 2.试卷分析 3.问题列表 4.交流面谈 三、设计教学方案 1.基于学情（针对性） 2.聚焦高考（目的性） 3.构建体系（系统性） 四、抓好目标落实 1.课堂的落实 2.作业的落实 3.问题的落实 总 结 ： 1.考什么，教什么；怎么考、怎么教；真教研，实备课！ 2.“抓基础、抓常规、抓落实”依然作为后期教学的首要任务！ 10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（ ） A. 双曲正弦函数是增函数 B. 双曲余弦函数是增函数 C. 双曲正切函数是增函数 D. 16. 已知数列中， （1）证明：数列等比数列； （2）求的通项公式； （3）令，证明:． 18. 已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为〖信息技术探究〗 （1）求C的方程； （2）已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点； （3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 19. 在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点.〖信息技术探究〗 （1）设，三棱锥各个顶点都在球O的球面上． （i）证明：平面平面； （ii）求球O的半径；（翻转几何体） （2）求二面角的余弦值的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 5.已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段， 为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 8. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 （2024年新1卷）8.已知函数为的定义域为R，， 且当时，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于函数和，下列说法正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图像有相同的对称轴 （新1卷）7. 当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 （2024年新1卷）18. 已知函数 （1）若，且，求的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若当且仅当，求的取值范围． 11. 设函数，则（ ） A. 当时，有三个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴 D. 存在a，使得点为曲线的对称中心 13.已知为第一象限角，为第三象限角，， ，则_______. 4. （2024年新1卷）已知，则（ ） A. B. C. D. 17. 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF对折至，使得． （1）证明：； （2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． （2024年新1卷）13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．（2）假设， （i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ （ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 9.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：     体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后半个周期），它们在一个周期内的表现如下表所示： 高潮期 低潮期 体力 体力充沛 疲倦乏力 情绪 心情愉快 心情烦躁 智力 思维敏捷 反应迟钝 如果从同学甲出生到今日的天数为5860，那么今日同学甲（       ） A．体力充沛 B．疲倦乏力 C．心情愉快 D．思维敏捷 11. 从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型): 记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（ ） A. 体力曲线的最小正周期是三个曲线中最小的 B. 第462天时，智力曲线与情绪曲线都处于上升期 C. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点 D. 不存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点 （2019年新高考1卷21）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，． (i)证明：为等比数列； (ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性． $$