辽宁省抚顺市望花区2024-2025学年九年级下学期第五次模拟数学试题

2024−2025学年度九年级教学质量检测（五） 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 如图所示的圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 某种药品的说明书上，贴有如右标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 光年是天文学中常用的长度单位，1光年大约是9461000000000千米，将数据9461000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 九年级（1） 班共有 40 名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答， 结果有 30 名同学举手，其中男生 10 名，女生 20 名． 若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题， 恰好选中女生的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 7 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 方程的解是_________． 12. 点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______． 13. 如图，在中，点D，E分别在，边上，，若，则____． 14. 如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴的负半轴交于点B，点B坐标为，如果点P在轴上，且是等腰三角形，则P的坐标为________． 15. 如图，点是轴正半轴上一动点，点是轴正半轴上一动点，且，以点为旋转中心，将线段顺时针方向旋转，得到线段．连接，则的最大值是_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）化简： 17. 电影《哪吒2》一经上映，迅速燃爆影院．与之相关的哪吒系列摆件深受欢迎，某经销商计划同时购进哪吒系列A、B两种摆件玩具．据了解，8个A摆件和5个B摆件的进价共计80元；12个A摆件和10个B摆件的进价共计140元． （1）求购进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需多少元？ （2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进A、B两种摆件共200个，要求购买的总费用不超过1240元，求最多可以购买B摆件多少个？ 18. 为弘扬传统文化，某校举办“古诗词大赛”活动，活动分为“笔试”和“展演”两个阶段．“笔试”和“展演”两个阶段的成绩按照的权重计入总成绩，所有学生都参加了两个阶段的活动，随机抽取部分学生，将他们的笔试成绩和展演成绩进行收集、整理、描述和分析，学生“笔试”和“展演”的成绩（分）均为不小于70的整数，分为六个等级：A：，B：，C：，D：，E：，F：． 信息一： 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 图3 信息二：已知笔试成绩中，Ｄ等级的数据（单位：分）如下： 85，85，85，85，86，87，87，88，89． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）如图1，扇形统计图中，“E等级”所对应的扇形的圆心角的度数； （2）补全图2中的频数分布直方图； （3）求在笔试阶段中，所抽取学生成绩的中位数； （4）总成绩在91分以上的学生将获得“古诗达人”称号，图3为甲、乙两位同学的笔试和面试成绩，甲、乙两名同学谁能获得“古诗达人”称号？请通过计算说明理由． 19. 端午节将至，粽子飘香．某直播网店，在线销售某品牌粽子礼盒，通过分析销售情况发现，日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售粽子的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价（元/盒） 16 18 日销售量（盒） 400 200 （1）求粽子的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式； （2）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润． 20. 学校大扫除，为保证学生安全，要求学生只能站在地面，用长杆擦玻璃器对玻璃进行清洁，小明负责擦教室玻璃．擦玻璃器长米．且此时点，，，，，，均在同一平面．（参考数据：，，） （1）如图，当擦玻璃器端，位于玻璃上沿时，擦玻璃器与玻璃夹角为，此时端距地面的距离为米（即米）．求玻璃上沿到地面的距离；（结果精确到米） （2）如图，已知玻璃上沿和下沿的距离米，当擦玻璃器端位于玻璃下沿时，端距地面的距离为米（即米），求此时擦玻璃器与玻璃夹角的度数约为多少度． 21. 如图，中，，以点为圆心，长为半径作，交于点．点为上一点，连接，，若． （1）求证：是的切线； （2）①用无刻度的直尺和圆规，在线段上求作点，使；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，连接，若，，求的长． 22. 阅读下列材料，完成相应任务： 三等分角问题是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一个任意角三等分，此问题曾吸引许多人去研究，但无一成功．1837年法国数学家凡齐尔（1814~1848）运用代数方法证明，仅用尺规不可能三等分任意角，但对于一些特殊角可以采用折纸或尺规作图实现三等分． （1）如图1，下面介绍一种折纸三等分直角的方法：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段．观察所得的，和，这三个角有什么关系？你能证明吗？ （2）如图2，第一学习小组同学受到启发，在直角内部，利用尺规作图，构造等边，得到，实现尺规作图三等分直角，第二小组同学不甘示弱，经过讨论，研究出角的三等分尺规作图方法，并设计题目如下：如图3，已知中，，，以为圆心，长为半径画弧，交于． ①求证：； ②如图4，点，点是线段上的动点，过点作，交于点，交于点．连接，以为旋转中心，将射线顺时针方向旋转，交线段于点，若，求的值． 23. 定义：在平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转度，得到点，则称点为点的“度友情点”． 例如：当，即时，点的“友情点”为． （1）当，即时： ①如图1，求点的“友情点”的坐标； ②如图2，求点的“友情点”的坐标； （2）当，即时，点在图象上，点是点的“友情点”． ①求所在函数的解析式； ②在①中，点所在函数的图象与轴交于点，与轴交于点、点（点在点左侧）．点为轴上一动点，点为点的“友情点”，作射线，交点所在函数的图象于点，当，，三点中，一个点平分另外两点组成的线段时，求点的横坐标． 2024−2025学年度九年级教学质量检测（五） 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】、、、． 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需5元、8元 （2）80个 【18题答案】 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如图： （3）85.5 （4） 解：乙能获得“古诗达人”称号，理由如下： 甲：（分），乙：（分）． ∵， ∴乙能获得“古诗达人”称号． 【19题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为16元时，日销售纯利润最大，此日销售最大纯利润为1580元 【20题答案】 【答案】（1）米 （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵在和中，，，， ∴， ∴． ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （2）①所作点如图所示： ② 【22题答案】 【答案】（1）解：．证明如下： 如图1，连接， ∵由轴对称的性质可知，是的垂直平分线，，， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． （2）①证明：如图3 ∵， ∴是等腰三角形． ∴． ∵， ∴． 同理：． ∵是的外角， ∴． ∴． ∴． ② 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）①； ②或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $