福建省福州第三中学2024-2025学年高一下学期期末考试考数学试卷

福州三中2024-2025学年第二学期期末考试 高一数学试卷 命题：商一集备组 组卷：刘佳欣 审卷：黄炳锋 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上，要认真填涂准考证号. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格中的值为（ ） A. 400 B. 500 C. 600 D. 1000 3. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列表述正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 点在平行四边形所在平面外，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四棱台的体积为，，，则该四棱台的表面积为（ ） A. 18 B. C. D. 7. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为”，其中，2，3，4，5，6；“点数不大于4”，“点数大于4”，“点数为质数”，下列结论错误的是（ ） A. 与互斥 B. 和是对立事件 C. 和相互独立 D. 和相互独立 8. 已知正四棱锥中，各棱长均相等，球是该四棱锥的内切球，球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切，则球与球的表面积之比为（ ） A. B. 9 C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，把它们都选出来. 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 在棱长为2的正方体中，动点满足（其中），则（ ） A. 三棱锥的体积随的改变而变化 B. 平面 C. 平面平面 D. 11. 已知的内角，，所对的边分别为，，，边上的高为，若，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在相应横线上. 12. 已知向量，若向量与垂直，则____________． 13. 已知直三棱柱中，，，侧棱，若点，分别是线段，的中点，则点到直线的距离是________． 14. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.规定：累计负两场者被淘汰；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.设每场比赛双方获胜的概率都为，则甲连胜四场的概率为________；需要进行第五场比赛的概率为________. 四、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，与的夹角为. （1）求，并表示出在方向上的投影向量； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 已知，其内角的对边分别为，且 ． （1）求； （2），D是BC的中点，求AD的长． 17. 如图，在三棱柱中，是正方形，. （1）求证：平面平面； （2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计样本成绩的平均数和下四分位数； （3）若总体划分为2层，通过分层随机抽样抽取样本构成总样本.已知各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，求总样本平均数，样本方差. 19. 在不透明的甲袋中装有相同的6个红色的乒乓球，其中个球上标有数字个球上标有数字个球上标有数字3，在不透明的乙袋中装有相同的3个白色的乒乓球，其中个球上标有数字个球上标有数字，个球上标有数字3． （1）若，分别从甲、乙袋中随机摸出一个球，求摸出两个球的数字相等的概率； （2）若，从甲袋中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为，再从乙袋中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为，求的概率； （3）若，将乙袋中的球倒入甲袋中，此时从甲袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球是否相互独立?请说明理由． 福州三中2024-2025学年第二学期期末考试 高一数学试卷 命题：商一集备组 组卷：刘佳欣 审卷：黄炳锋 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上，要认真填涂准考证号. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，把它们都选出来. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在相应横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.0625 ②. ##0.75 四、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）, （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在三棱柱中，由是正方形，得，而， 平面，因此平面，又平面， 所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）74，65 （3），. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $