江西省九江市瑞昌部分校 2024-2025学年八年级下学期5月联考（月考）数学试题

江西省八年级阶段评估（七） 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列不属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若的三边长a，b，c满足，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式有意义，则的取值范围是________． 8. 如图，该数轴所表示的不等式的解集是________． 9. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为，则草坪的面积为______． 10. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍后，分式的值为2，那么原分式的值为________． 11. 简便运算：________． 12. 已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 因式分解： （1）； （2）． 14. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，过点B作的高线． （2）在图2中，过点C作的高线． 15. 已知，求的值． 16. 风筝起源于东周春秋时期，距今已2000多年，到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．如图1，小祺制作了一个风筝．风筝的骨架示意图如图2所示，其中，．求证：垂直平分． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在答题比赛中，每名选手回答10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣1分，则至少要答对多少道题，得分才能不少于35分？ 19. 有一块周长为20米的长方形菜地，若米，米，且满足 （1）求这块长方形菜地的面积； （2）求的长度． 20. 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如： ①分解因式； ②求代数式的最小值：由可知，当时，有最小值，最小值是． 根据以上材料内容，使用配方法解答下列问题． （1）分解因式：________． （2）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法，并完成题（2）． （1）两个连续的奇数的平方差能被8整除吗？为什么？ （2）①若k为任意整数，则的值总能________． A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 ②必能被10和20之间某两个整数整除，求这两个数． 22. 【阅读】 我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只需要作出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【运用】 （1）若，要比较和的大小，只需要， ∴可得_______．（填“”“”或“”） （2）若，，，试比较与的大小． （3）甲、乙两水果店分别两次采购同一种苹果，第一次采购的价格为元/斤，第二次采购的价格为元/斤（是整数，且）．甲店两次各购买了斤苹果，乙店两次购买苹果均花费了元．试比较甲店和乙店两次采购苹果的平均价格的高低． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 如图，在等边三角形中，，是边上的中线．E是射线上的一动点，连接，以点B为旋转中心，把线段顺时针旋转后，得到线段，连接，． （1）如图1，当点E在线段上，求证：． （2）如图2，当点E在线段的延长线上，若，求的长． （3）连接，若，求的长． 江西省八年级阶段评估（七） 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10000 【12题答案】 【答案】7或或3 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） 即为所求， （2） 即为所求， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴垂直平分． 【17题答案】 【答案】， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】至少要答对8道题，得分才能不少于35分 【19题答案】 【答案】（1）平方米 （2）的长度为米 【20题答案】 【答案】（1） （2），，的值最小，最小值为 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 两个连续的奇数的平方差能被8整除，理由如下： 设两个连续的奇数分别为和，m为任意整数， ， ∵m为任意整数， ∴是8的整数倍， 即两个连续的奇数的平方差能被8整除； （2）①C；②15和17 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）甲店的平均价格比乙店的平均价格高 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） ∵在等边三角形中， ∴， ∵把线段顺时针旋转后，得到线段 ∴， ∴ ∴ ∴； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $