数轴的左右跳跃、动态定值模型 知识点训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

数轴的左右跳跃、动态定值模型—北师大版数学七（上）知识点训练 一、数轴的左右跳跃模型 1．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点R，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P3，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为 (　　) A．-2020 B．-2021 C．2022 D．2023 2． 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，这样第 　 　次移动到的点到原点的距离为2023． 3．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点，…，按照这种规律移动下去，至少移动　 　次后该点到原点O的距离不小于41． 4．一一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①x3=3；②x5=1；③x108＞x104； ④x2019>x2000.其中，正确结论的序号是　 　. 5．已知代数式(a＋4)x3＋6x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b （1）​ a＝　 　，b＝　 　． （2）​ 有一动点P从点A出发，第一次向左运动1个单位，然后第二次在新的位置向右运动2个单位，再在此位置第三次向左运动3个单位，……，按照这样的规律不断地左右运动，第2023次运动后，点P所对应的数为　 　． （3）​ 若点A以每秒2个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位的速度向右运动．动点D从原点开始以每秒m(m＞0)个单位的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，2AD-BD的值始终保持不变，求m的值． 6． 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题： （1）平移运动 ① 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ▲ ． （+3）+（+2）＝+5 （+3）+（﹣2）＝+1 （﹣3）﹣（+2）＝﹣5 （﹣3）+（+2）＝﹣1 ② 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当第2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ▲ ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示﹣2017的点与表示 ▲的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ▲ ，B点表示 ▲ ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a，b，则折叠中间点表示的数为 ▲ .（用含有a，b的式子表示） 7．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，所以结果为根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算： 　 　； 　 　． （2）蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行个单位，第二次向右爬行个单位，第三次向左爬行个单位，第四次向左爬行个单位，第五次向右爬行个单位，第六次向右爬行个单位，第七次向左爬行个单位按照这个规律，第次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 8．综合与探究 数轴可以将数与形完美结合. 请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： （1）平移运动：一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是　 　；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是　 　. （2）翻折变换：①若折叠数轴所在纸条，表示-1的点与表示 3的点重合，则表示5的点与表示　 　的点重合.②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为 2024(D在E的左侧，且折痕与①折痕相同)，则D点表示　 　，E点表示　 　.③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M'落在点N的右边，并且线段M'N的长度为3，请直接写出点P表示的数　 　. 二、数轴的动态定值模型 9．如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为)秒，则下列结论中正确的有 (　　) ①B对应的数是2； ②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，； ④在点 P的运动过程中，线段MN的长度不变. A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 10．如图，A，B，C，D是数轴上从左到右依次排列的四点，线段AB长为3，CD长为6，点C在数轴上表示的数是3，且点A到点C的距离是11． （1）点A在数轴上表示的数是　 　． （2）若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动， ①当线段CD固定不动，且AB，CD两条线段的重叠部分长为2时，求线段AB的运动时间； ②同时，线段CD以每秒1个单位的速度向左匀速运动，设P为线段AB上的任意一个固定点．观察发现，运动中有一段时间内，点P到A，B，C，D四点的距离之和保持不变，是一个定值．请直接写出这个定值和这段时间的持续时长． 11．已知是最小的正整数，且满足． （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）数在数轴上对应的点分别是，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在1到2之间运动时（即），请化简式子：； （3）在（2）的条件下，点在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若在运动过程中的值保持不变，求的值． 12．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足． （1）求线段AB，CD的长； （2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段BC的长； （3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 13．如图，已知点，在以为原点的数轴上表示的数分别为，，且，满足，动点从点出发沿射线运动． （1）点表示的数是　 　 ，点表示的数是　 　 ； （2）若，分别是，的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长度； （3）如图，当点运动到点时，线段绕点以的速度顺时针旋转一周，当线段开始旋转时，动点也同时从点出发，以个单位长度的速度沿射线运动，试探究：在线段旋转过程中，点与点能相遇吗？若不能，试改变点的运动速度，使点与点能够相遇，并求出点的速度． 14．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么： （1）当0<t<10时，M在数轴上对应的数可以表示为　 　； （2）小杨同学发现：当0<t<10时，2MB-NA始终为定值.小杨的发现是否正确?若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由. （3）在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6?请直接写答案. 15．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n.如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒. （1）数轴上点B表示的数为　 　，点P表示的数为　 　. (用含t的式子表示) ； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发. ①求点P运动多少秒追上点Q?②求点 P运动多少秒时与点Q相距6个单位?并求出此时点P表示的数； （3）如图2，若点P，Q以(2) 中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由. (其中QR 表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP 表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离. ) 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】1348 3．【答案】27 4．【答案】①②④ 5．【答案】（1）-4；6 （2）-1016 （3）解：由题意可得：运动后点A对应的数为-4-2t，点B对应的数为6+3t， 当点D向左运动时，点D对应的数为-mt， 点B到点D的距离为：BD=mt+6+3t， 点A到点D的距离为：AD=-mt+4+2t， 2AD-BD=2（-mt+4+2t）-（mt+6+3t）=（-3m+1）t+2， 由题意可得：-3m+1=0， 解得 故m的值为 6．【答案】（1）D；﹣1012 （2）解：2019；﹣1008；1010；（a+b） 7．【答案】（1）-1011；-1012 （2）解：根据题意知第次爬行后蚂蚁在数轴上的 ． 8．【答案】（1）-3；1012 （2）-3；-1011；1013；-3 9．【答案】D 10．【答案】（1）-8 （2）解：①∵AC=11，AB=3，CD=6， ∴BC=AB+BC=8，AD=AC+CD=17， AB、BC重合分两种情况： 第一种：重叠部分BC=2，此时AB所走的路程为B点所走的路程BC+2=10， AB所走的时间为10÷3=秒； 第二种：重叠部分为AD=2，此时AB走的路程为A点所走的路程AD-2=15， AB所走的时间为15÷3=5秒； ②定值为9，持续时长为1.5秒． 11．【答案】（1）-1；1；5 （2）解：因为，所以：． 所以，原式， ， ， ， ． （3）解：由题意知：秒后对应的数分别为． 所以，． ， ， ． 因为的值不变，所以，． 所以，． 12．【答案】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：若6秒后，在点左边时， 由， 即， 解得， 若6秒后，在点右边时， 则， 即， 解得， （3）解：运动t秒后，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，为定值． 13．【答案】（1）-4；10 （2）解：线段MN的长度不发生变化.理由如下： ①当点P在线段AB上时， ∵M、N分别是PA、PB的中点， ∴MP=AP，PN=BP， ∴MN=MP+PN=AP+BP=（AP+BP）=AB. ∵点A表示的数是-4，点B表示的数是10. ∴AB=14. ∴MN=7. ②当点p在点A的左边时， ∵M、N分别是PA、PB的中点， ∴MP=AP，NP=BP， ∴MN=NP-MP=AP-BP=（BP-AP）=AB=×14=7， 综上所述：线段MN的长度不发生变化，且MN的长度为7. （3）解：不会相遇，理由如下： 当OP旋转180°时，此时点P运动到C点，点P的运动时间为=9（秒）. ∵OP=OA=4， ∴BC=10-4=6， ∴点Q的运动速度为6÷9=（单位长度/秒）； 当OP旋转360°时，此时点P运动到A点，点P的运动时间为=18（秒）. ∵AB=14， ∴当点Q的运动速度为14÷18=（单位长度/秒）. ∴当点Q的运动速度为或单位长度/秒时，P、Q能够相遇. 14．【答案】（1）-2t （2）解：2MB-N4为定值，定值为60，理由如下： 0<t<10时，设O点为原点，在数轴上对应的数为0，点M和点N都还没有碰到挡板， 则；.， 故2MB-NA为定值，定值为60. （3）t=1s或19s时，MN两个小球间距离为6. 15．【答案】（1）-8；10-5t （2）解：①根据题意得：5t-18=3t ∴t=9， 即点P运动9秒时追上点Q； ②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析； 相遇前相距6个单位长度，依题意得：5t+6=18+3t ∴t=6 ∴此时点P表示的数为：10－5t=10－30=－20； 相遇后相距6个单位长度，依题意得：5t=3t+18+6 ∴t=12 ∴此时点P表示的数为：10－5t=10－60=－50； ∴点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为-20，-50； （3）解：存在点m，使 QR-OP+mOR为定值， 理由如下： 运动时间为t秒时，Q表示的数分别为：-8+3t，R示的数分别为：4t，P表示的数为：10+5t； 根据题意得：-8+3t<4t<10+5t ∴QR=4t－(－8+3t)=t+8，OP=10+5t，OR=4t ∴QR-OP+mOR=t+8－(10+5t)+m×4t=4(m－1)t－2 当m-1=0，即m=1时，QR-OP+mOR为定值， 定值为：-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$