数轴的折叠（翻折）模型 知识点训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

数轴的折叠（翻折）模型—北师大版数学七（上）知识点训练 一、选择题 1．小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　） A．－4 B．－5 C．－3 D．－2 二、填空题 2．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与　 　表示的点重合． 3．如图在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，3，若以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A、B两点相距1单位长，则点C表示的数是　 　． 4．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是　 　． 三、解答题 5．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题： （1）(一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是　 　； （2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是　 　； （3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动　 　个单位. （4）(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动. 若折叠数轴，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示　 　的点重合； （5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为　 　； （6） (6) 在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点； 将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点Q的距离为2，则x=　 　。 6． 如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是－3，点B在点A 的右边，且到点A的距离是4． （1）点B表示的数是　 　． （2）C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合． ①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数． ②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数． 7．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，， （1）　 　，　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数　 　表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时　 　，最小值为　 　； （4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）． 8．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c. （1）　 　，　 　，　 　； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为　 　； （3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？ 9．操作探究： （1）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数_______表示的点熏合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是_____，点B表示的数是______． （2）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 10．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数5，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示． 例如：． （1）求线段的长； （2）以数轴上某点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，求点表示的数； （3）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过秒时，，求出的值． 四、实践探究题 11．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　； ②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇． （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　； ②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　 　的点重合． （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 12．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad-bc，如＝2×5-3×4＝-2．如果有＞0，求x的取值范围． 24． 操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）． （1）操作一： 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与　 　表示的点重合． （2）操作二： 折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； （3）操作三： 点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合． 13．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 14．操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）． （1）操作一： 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与　 　表示的点重合． （2）操作二： 折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； （3）操作三： 点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合． 15． 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 　 　；点B表示的数为 　 　； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝　 　； （3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 　 　； （4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 　 　表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】1 3．【答案】﹣2 4．【答案】或 5．【答案】（1）-1； （2）4或-4或0； （3）2或10； （4）2 （5）-6 （6）-4或12 6．【答案】（1）1 （2）解：①折点所表示的数为：1－4÷2＝－1， 点D距离折点的距离为：6－(－1)＝7， 点C所表示的数为：(－1)－7＝－8， ∴点C表示的数是－8； ②若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时， 点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100， ∴折叠后点M表示的数为1＋100＝101； ∵折叠后点M分别到点B，N的距离相等， ∴点N表示的数为101＋100＝201． 若点M在原点右侧，同理可得， 折叠后点M表示的数为1－100＝－99． ∴点N表示的数为－99－(100－4)＝－195． 综上所述，点N表示的数为201或－195． 7．【答案】（1）； （2） （3）1；10 （4）解：由题意，乙到达挡板处需要的时间为秒， ∴秒后，甲的位置是，乙的位置是， ． 8．【答案】（1）；1；9 （2）6 （3）解：这条线段的长是11，且剪断后三条线段的长度之比为2∶2∶5，，故这三条线段的长分别为：，，. 如图1，当时，折痕处的数为：. 如图2，当时，AM折痕处的数为：. 如图3，当时，折痕处的数为：. 综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，， 9．【答案】（1）①；②，． （2）解：∵点A表示的数是a，点A移动2022个单位， ∴当点A向右移动时，A表示的数为a+2022；当点A向左移动时，A表示的数为a-2022， ∵此时点A表示的数和a互为相反数， ∴a+2022+a=0或a-2022+a=0， 解得：a=±1011. 答：a的值为±1011. 故答案为：±1011. 10．【答案】（1）解：点表示数，点表示数5， ； （2）解：对折后，点在点的右边，且， 点表示的数是， 点表示的数是； （3）解：点以每秒1个单位长度的速度向左运动秒，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动秒， 运动后表示的数是， 运动后表示的数是， ①当点在的右边时， ，， ， ， ； ②当在的左边时，，， ， ， ， 综上所述，当点在的右边时，；当在的左边时，． 11．【答案】（1）20；6；4 （2）﹣4+3t；16﹣2t；﹣14 （3）解：点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10． 故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10． 故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14． 12．【答案】（1）3 （2）-3；-4；6 （3）解：设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．∵1表示的点与-1表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∵点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动， ∴t秒后，点E表示的数为5-3t，点E表示的数为-3-t． 根据题意得：5-3t+（-3-t）＝0， 解得：t＝， 故答案为：． 13．【答案】解：（1）3； （2）①，②和6；（3）或或​​​​​​​ 14．【答案】（1）3 （2）-3；-4；6 （3）解：设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合； ∵1表示的点与-1表示的点重合， ∴折痕为原点O， 根据题意，t秒后，点E表示的数为5-3t，点E表示的数为-3-t. ∴5-3t+（-3-t）=0， 解得：t=， ​​​​​​​ 15．【答案】（1）-2；4 （2）-4或2 （3）-2.5或4.5 （4）3；-2 学科网（北京）股份有限公司 $$