第四章 图形的相似 单元提升测试卷 2025—2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册《第四章 图形的相似》单元提升测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，对角线交点为O，E是的中点，作于点F，于点G，连接．若，则的长为（　　） A．12 B．10 C． D．5 3．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　　） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连接AE并延长交CD于点G，连接EF，FG．若∠AGF＝α，则∠FAG用含α的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若车宽的长为1.8米，则盲区的长是（　　） A．5.4米 B．6米 C．7.2米 D．8米 6． 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 8．如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（　　） A． B． C． D．5 9．如图，中，，.将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点.若点恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④.其中正确的结论是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 10．如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转，得到，，，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结有以下结论：；∽；是线段的黄金分割点；其中正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF．若∠FEO＝45°，则的值为　 　． 12．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为　 　． 13．如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为，实像CD的高度为，则小孔O的高度OE为　 　． 14．如图，在平行四边形中，于，，于，延长、交于点，若，，则线段的长为　 　． 15．如图，在正方形，点，在射线上，，则最大值是　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为　 　. 三、解答题（共8题，共72分） 17． 如图，在中，，D是的中点，点E在的延长线上，点F在边上，． （1）求证：． （2）当，，求的值． 18．如图，点D是边的上一点，且， （1）求证： （2）如果，求的值． 19．如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为． （1）求证： ； （2）若，求的长． 20． 已知如图，在中，点D是边上一个动点，连接，在的右侧作，边交于点E，当点D在边上运动时（点D不与点A、点B重合），始终保持． （1）你能否再添加一个条件，使； （2）在（1）的条件下，当，，时，求A、D两点之间的距离． 21． 如图，在平行四边形中，为边上一点，． （1）求证：∽； （2）若，，求的长． 22． 如图，矩形具有下列特征：在边上取点，连接，，当平分时，将沿翻折，点恰在线段上． （1）这样的矩形，长与宽之比为　 　； （2）如图，连接并延长交于，判断的形状并证明； （3）在图中，有无与相似的三角形？并证明你的结论． 23． （1）问题背景：如图，已知∽，求证：∽； （2）尝试应用：如图，在和中，，，与相交于点点在边上，，求的值． 24．综合与实践 主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识 操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为，； 步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，与点O在一条直线上为止． 结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． （1）探究：①如1图，与之间存在什么关系?请说明理由； ②由标准视力表中的，，可计算出时，　 　mm； （2）运用：如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点． 若点Q的坐标为，则点P的坐标为　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）证明：， ， ，， ， （2）解：如图，连接， 是的中点，， ，， ，， ， 由（1）可知，， ， 18．【答案】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 19．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴或（负数不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴的长为． 20．【答案】（1）证明：添加，使 ， ∵，， ∴， ∴； （2）解：， ， ∵，，， ∴或6， ∴A、D两点之间的距离为2或6． 21．【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 又， ∽． （2）解：四边形平行四边形， ， ， ， ∽， ， ， ． 22．【答案】（1）： （2）解：是等腰三角形； 证明：由知，是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 将沿翻折，点恰在线段上， ， ， 是等腰三角形； （3）解：∽， 证明：由知，， ， ， ∽． 23．【答案】（1）证明：∽， ，， ，， ∽； （2）解：如图，连接， ，， ∽， 由知∽， ，， 在中，， ， ． ，， ∽， ． 24．【答案】（1）解：①相等，理由如下：∵由题意，得，∴，∴，即，∴．②43.2 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$