25.3 用频率估计概率（课件）-2025—2026学年人教版数学九年级上册

25.3 用频率估计概率 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 目标： 新课导入 《原神》是一款风靡全球的游戏，其多样玩法令人喜爱。其内 一个玩法是“抽卡”。现有三组数据，请你： （1）填写下表。 抽卡次数n 出“金卡”的次数m 出“金卡”的频率m/n （2）根据（1）中表格完成估计应用。 （1）填写下表。 抽卡次数n 200 500 800 1000 1500 出“金卡”的次数m 11 24 42 51 75 出“金卡”的频率m/n 0.055 0.048 0.0525 0.051 0.05 小文：我200次出了11张。 小宇：我500次出了24张。 小懿：我800次出了42张。 小昊：我1000次出了51张。 小涵：我1500次出了75张。 ...... 频率的定义：在事件A中，如果 在做试验n次时，出现m次符合要 求的情况，且随着m和n的增加， 比值m/n趋于稳定，那么我们称 比值m/n为此情况的频率。 可以看出，当m和n的值越来越大时，比值m/n也趋于稳定。 （2）根据（1）中表格完成估计应用。 抽卡次数n 200 500 800 1000 1500 出“金卡”的次数m 11 24 42 51 75 出“金卡”的频率m/n 0.055 0.048 0.0525 0.051 0.05 若小数同学抽卡2000次，请你估计：他抽出“金卡”的 数量是多少？ 解：由题意得： 他抽出“金卡”的数量为：2000×0.05=100（张） 答：他抽出金卡的数量为100张。 典例精析 例1 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”和“反面向 上”发生的可能性相等，这两个事件发生的概率都是0.5，这是 否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”呢？ 我们不妨用试验进行检验。 （1）根据试验数据填写下表。 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 “正面向上”的次数m “正面向上”的频率m/n （2）根据表格在下图中标出对应的点。 0.5 1 0 50 100 150 200 250 300 抛掷次数n “正面向上”的频率m/n （3）分析： "正面向上"的频率在0.5左右摆动，随着抛掷次数的增加，在0.5左右摆动的幅度越来越小，频率出现一定的稳定性。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5，它与前面用列举法求得的概率是同一个数值。同理，“反面向上”的频率也稳定于0.5，它也与前面列举法求得的概率是同一 个数值。由此可以得出：频率与概率之间有内在联系， 因此我们可以用一个随机事件发生的频率去估计它的 概率。 随着重复试验次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于 众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不 尽相同，但大量重复试验所得结果却能 反应客观规律。这称为大数法则，亦称 大数定律。 雅各布·伯努利 典例精析 例02 从一定高度落下的图钉,钉帽着地的可能性大吗？ （1）根据试验数据，填写表格，在图中标出对应的点并用平滑的曲线连接起来。 （2）由此你能得出什么结论呢？ 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 （1）根据试验数据，填写表格，在图中标出对应的点并用平滑 的曲线连接起来。 100 150 200 300 250 400 50 350 56.5% 0 （2）由此你能得出什么结论呢？ 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近。 小试牛刀 例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象，而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”。 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率 作为“合格品率”的估计。 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品 数。 (1)逐项计算，填表如下： 抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962 (2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数 为480000块。 课堂小结 一般地,在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n 是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生 的次数)会稳定到某个常数P。于是，我们用P这个常数表示事件A 发生的概率，即 P(A)= 感 谢 观 看 ！ $$