25.3 用频率估计概率（2）（课件）-2025—2026学年人教版数学九年级上册

义务教育教科书人教版初中数学九年级上册 第二十五章 概率统计初步 25.3 用频率估计概率（2） 重点 难点 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 复习巩固 为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率. 加强理解 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 解决问题 幼树移植成活率是实际问题中的一-种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 解决问题 1. 完成下表： 移植总数n 成活数m 成活的频率（精确到0.001） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 2. 由上表可以发现，该种幼树移植成活的频率在 ＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计该种幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 0.9 解决问题 3. 林业部门种植了该种幼树1000棵,估计能成活_____棵. 900 某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 解决问题 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表 柑橘有损坏，柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中. 发现 完成下表： 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定. 柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）.由此可知，柑橘完好的概率为0.9. 解决问题 . 解：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 . 根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为 解决问题 0.1 0.9 完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的售价为x元，则应有 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元. 解决问题 解得 1. 遇到实际问题先观察思考，在这个随机事件中，是否所有情况的发生都是等可能性的 2. 设计试验，利用大量的重复试验来确定特定情况发生的频率 3. 根据数据，观察并总结频率的变化趋势，得到频率稳定于的常数，利用频率估计概率的方法得到概率 4. 利用得到的概率解决实际问题 通过前面解决问题的过程，我们可以得到： 归纳小结 课堂练习 1. 课堂练习 2. 频率与概率的关系 联系 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 稳定性 大量重复试验 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 归纳小结 区别 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关. 频率与概率的关系 归纳小结 课后作业 教材第148页 THANKS! $$