21.4.4圆周角 课时1：圆周角定理 同步练习 -2025—2026学年人教版数学九年级上册

2025年九年级上册同步练习人教版21.4.4圆周角 课时1：圆周角定理 姓名：___________班级：___________考号：___________ 【A基础巩固练】 1.下列图形中的角是圆周角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，所对的圆周角若为上一点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，，读得数据，，则此圆的直径约为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，，在圆上若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点、、在上，，则的度数为          ． 7.如图，点、、在上，，，则的半径为          ． 8.如图，内接于，，，于点若的半径为，则的长为          ． 9.在直径为的中，弦，则弦所对的圆周角的度数是          ． 10.如图，是的边上一点，连接，作的外接圆，将沿直线折叠，点的对应点落在上，连接．求证：． 11.如图，在中，，以为直径的半圆交于点，交于点，延长至点，使，连接，． 求证：四边形是菱形 若，，求半圆和菱形的面积． 【B拓展提升练】 12.如图，，，，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，若，则的度数不可能是(    ) A. B. C. D. 13.如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是          度 14.如图，是的直径，，是的半径，，点在上，，点是半径 上的一个动点，则的最小值为          ． 15.如图，等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为          ． 16.如图，在四边形中，，，不平行于，过点作，交的外接圆于点，连接． 求证：四边形为平行四边形 连接，求证：平分． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】 解：如图，连接、． ， ． ， 是等边三角形， ． 8.【答案】  【解析】解：连接、． ，． ，． ，于点， 在中， ． 9.【答案】或  10.【答案】解：由折叠的性质，可知， ，． ，．  C.． ．  11.【答案】证明：是直径， ． ． ， ． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 解：设，则． 由知． 如图，连接． 是半圆的直径， ． ． ． 解得或舍去． ． ， ． ． 【解析】本题主要考查菱形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； 设，则连接利用勾股定理求出，进而求得，即可求得答案． 12.【答案】  【解析】解：如图，连接、， 是的中点，， ， 又是上任意一点， ， 即， 则的度数不可能是． 故选 D． 13.【答案】  【解析】解：连接，， 是的内接正三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】解：设的中点为． ，是定值， 点是在以为直径的圆上运动， 连接， 则． 连接，则， 当、、三点共线时，最短， 此时． 16.【答案】解：，E. ，D. ，．． ．四边形为平行四边形 如图，连接、． 四边形为平行四边形，． ，． 又，，． ，即平分   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$