安徽省蚌埠市固镇县第三中学数学（沪科版）九年级下册课件：24.5三角形的内切圆 （2份打包）

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 创设情境： A B C A B C 学习目标： 1.理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切 三角形、三角形的内心概念。 2.掌握三角形内切圆的作法。 3.学会利用三角形内切圆的性质解题。 学习提纲： 1.如何画一个三角形的内切圆？ 2.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？ 3.三角形内心有什么性质？ 4. 在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE=120°,∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数。 阅读课本41-42页内容，解决下列问题： Ｂ Ｃ Ｄ O Ｅ Ｆ Ａ ． 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. I D 1.作圆，使它和已知三角形的各边都相切 2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. 合作探究： A B C M N 画角平分线→定内心→画垂线→定半径→画圆→结论 三角形内心的性质： （1）三角形的内心到三角形各边的距离相等； （2）三角形的内心在三角形的三内角角平分线上； 画三角形的内切圆: 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形 叫做圆的外切多边形. 合作探究： 定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形 叫做圆的外切三角形. C A B ． I 1.如图1,△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙O是△ABC的 圆,点O叫△ABC 的 ,它是三角形的 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2,△DEF是⊙I的 三角形,⊙I是△DEF的 圆, 点I是△DEF的 心,它是三角形 的交点。 外切 内切 内 三个角平分线 3.如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，⊙O是四边形 DEFG的 圆. 内切 外切 合作探究： A B C O ． 图1 D E F ． 图2 I D E F G .O ． o 外接圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点. 外接圆的半径:交点到三角形任意一个顶点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C 合作探究: ． o 合作探究： 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3.等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5.菱形一定有内切圆（ ） 6.矩形一定有内切圆（ ） 错 错 对 对 错 对 一、判断题： 合作探究： 二、填空： 如图,△ABC的顶点在⊙O上,△ABC的各边与⊙I都相切, 则△ABC是⊙I的 三角形;△ABC是⊙O的 三角形; ⊙I叫△ABC的 圆;⊙O叫△ABC的 圆,点I是△ABC 的 心,点O是△ABC的 心. 外切 内接 内切 外接 内 外 A B C I ． ． O 1.在△ABC中,内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、 F,∠B=60°， ∠C=70°，求∠EDF的度数。 · 2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若 ∠DOE=120°,∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数。 3.点I是△ABC的内心，AI交BC于E，交外接圆 于D。 求证:(1)DB=DI=DC (2)ID ² = AD · DE . 理解应用： Ｂ Ｃ Ｄ O Ｅ Ｆ Ａ ． 1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 。 2.要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别。 3.利用三角形内心的性质解题时，要注意整