1.2.4绝对值 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 第一章 有理数 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值. 情境导入 0 10 B O -10 A 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向各自行驶10km，到达A、B 两处． 1.它们的行驶路线相同吗? 2.它们的行驶路程相等吗？ 东 西 绝对值定义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作 新课讲解 0 a 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 新课讲解 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 习题巩固 5 3.5 3 4.5 0 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 绝对值的性质及应用 二 练习 1.判断下列说法是否正确？ (1)符号相反的数互为相反数. ( ) (2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( ) (4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( ) × √ × √ 2.计算： |-0.1|= ； (2)|-101|= ； (3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ； (5)如果|x|=2，则x =______. 练习 3.绝对值是3的数有几个？是什么？ 绝对值是0的数有几个？是什么？ 绝对值是－1的数是否存在？为什么？ 8 8 4.判断正误： (1)|－0.3|＝|0.3|； ( ) (2)－|－5|＝|－5|； ( ) (3)－|3|＝|－3|； ( ) (4)有理数的绝对值一定是正数； ( ) (5)绝对值最小的数是0； ( ) (6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( ) (7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( ) 　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( ) 练习 √ × √ × √ × × × 课堂练习 1．下列哪些数是正数？ 2．在括号里填上适当的数： 课堂练习 3．计算下列各题 ： 课堂练习 4.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 0 非负数 非正数 随堂练习 2、如果|x-1|=2，则x=______． 3、绝对值不大于5的整数中,最大的数是___,最小的数是___. 4、数轴上，点A、点B表示的数分别记为 ， 那么A、 B两点间的距离为 ； 1、若 ，则 的取值范围是 。 随堂练习 5、若 则2a+4b= ； 6、若 ， 则a+b的值； 7、求绝对值不大于2的整数； 8、已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x． 拓展提高 解：（1） - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． （3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ， 1﹤5，所以 - 1＞ - 5 例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7 （2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， ﹤2.7，所以 - ﹥-2.7 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） (2) 解:（1） 因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤- 因为- 5在–1左边, 所以 - 5﹤-1 4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温． [解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点； (2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 解：(1)如图 (2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃. 5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：①当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； ②当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； ③当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. $$