精品解析：江苏省徐州市丰县八年级第二次阶段检测2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2025-2026年5月份八年级数学阶段测试 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 0 3. 若分式的值为零，则的值为（　　） A. 4或 B. 4 C. D. 0 4. 若把分式中的和都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 5. 已知点、在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别过反比例函数图像上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接、，设与的交点为E，与梯形的面积分别为，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 分式，的最简公分母是_______． 11. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 12. 如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___． 13. 点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是___________． 14. 若关于的分式方程有增根，则这个增根是___________． 15. 已知某体育用品厂要生产个篮球，原计划每天生产个篮球(，且是的因数)．若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产篮球___________个． 16. 如图，已知双曲线经过直角三角形直角边上的一点，且，连接，的面积为___________． 三、计算题：本大题共3小题，共24分． 17. 计算下列各题： （1） （2） 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 先化简，再求代数式的值，其中 四、解答题：本题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，一次函数与反比例函数交于点和点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，请直接写出的取值范围． 21. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A(-3,0)，B(0,1)，C(m,n)． (1)请直接写出C点坐标． (2)将△ABC 沿x轴的正方向平移t个单位，、两点的对应点、正好落在反比例函数在第一象限内图象上．请求出t，k的值． (3)在(2)的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数图象上的点N，使得以、、M、N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年5月份八年级数学阶段测试 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】题考查分式的定义，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式． 【详解】解：A. 是整式，不是分式，故A不符合题意； B. 是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C. 分母含有字母，是分式，故C符合题意， D. 是整数，不是分式，故D不符合题意； 故选：C． 2. 如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，其一般形式可表示为，因此，函数为反比例函数时，需满足的指数为，且系数不为零，进一步可得答案. 【详解】解：∵函数为反比例函数，则的指数必须为，即， 解得：， 故选：C 3. 若分式的值为零，则的值为（　　） A. 4或 B. 4 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．根据分式的值为零的条件可得分子为0，分母不为0即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 故选：B． 4. 若把分式中的和都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，将原分式中的和分别替换为和，计算新分式并化简，与原分式比较即可确定变化情况. 【详解】解：原分式为， 当和均扩大为原来的2倍时，代入得新分式： 化简后为原分式的2倍，因此分式的值扩大为原来的2倍， 故选B 5. 已知点、在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键． 根据反比例函数时，在每一象限内，y随x的增大而减小，时，在每一象限内，y随x的增大而增大，从而可得答案． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图象上， 又∵， ∴反比例函数的图象在第一象限和第三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，， 故选：B． 6. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可． 【详解】由题意得： ． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 7. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可． 【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 8. 如图，分别过反比例函数图像上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接、，设与的交点为E，与梯形的面积分别为，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据点、在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义即可得出，再根据、即可得出，此题得解． 【详解】解： 点A、B在反比例函数图像上， ， ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用分割图形求面积法找出、是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 10. 分式，的最简公分母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 【详解】解：分式，的分母分别是、，故最简公分母是； 故答案为：． 11. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的图像位于第二、四象限，比例系数，计算即可求出k的取值范围． 【详解】∵ 位于第二、四象限， ∴ 即． 12. 如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___． 【答案】（﹣3，﹣2） 【解析】 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为（3，2）， ∴B的坐标为（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 13. 点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 由点在反比例函数的图象上，可知反比例函数在第一、三象限，根据在每个象限内随着的增大而减小，然后作答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： ∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随着的增大而减小， ∴当时，，即． 故答案为：． 14. 若关于的分式方程有增根，则这个增根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．分式方程的增根：使分式方程最简公分母为0的未知数的值，根据增根的含义可得答案． 【详解】解：方程的增根是使分母的x的值， 则， 故答案为：． 15. 已知某体育用品厂要生产个篮球，原计划每天生产个篮球(，且是的因数)．若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产篮球___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的应用，先计算原计划的时间为天，可得实际的时间为天，进一步可得答案. 【详解】解：由题意可得， 实际每天生产篮球为：， 故答案为：． 16. 如图，已知双曲线经过直角三角形直角边上的一点，且，连接，的面积为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积公式．在解决该题型题目时，结合反比例函数系数k的几何意义求出图形的面积是关键．先根据反比例函数k的几何意义求出，再根据，求出． 【详解】解：∵ 直角三角形中， ∴为直角三角形， ∵点C在双曲线上， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 三、计算题：本大题共3小题，共24分． 17. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算． （1）先将除法转化为乘法，再计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 先化简，再求代数式的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号内的加法，再把除化为乘，分子分母分解因式约分，化简后将x=-4代入即可得到答案． 【详解】原式 当时， 原式 【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序及相关运算的法则． 四、解答题：本题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，一次函数与反比例函数交于点和点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键． （1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据函数与不等式的关系，可得答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点和点， ∴， ∴，， ∴，， 把，代入得：， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是或． 21. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数的性质和概念； （1）设底面积与深度的反比例函数解析式为，把点代入解析式求出的值； （2）由的范围和的性质求出的范围． 【小问1详解】 解：（1）设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， ∴． 【小问2详解】 由（1）得， 当时，， 当时，， 随的增大而减小， 当时，． 22. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A(-3,0)，B(0,1)，C(m,n)． (1)请直接写出C点坐标． (2)将△ABC 沿x轴的正方向平移t个单位，、两点的对应点、正好落在反比例函数在第一象限内图象上．请求出t，k的值． (3)在(2)的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数图象上的点N，使得以、、M、N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）（－4，3）；（2），；（3）存在，M（6.5，0），N（1.5，4）或M（7，0），N（3，2）或M（－7，0），N（－3，2） 【解析】 【分析】（1）由在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，可证得△ADC≌△BOA，继而求得C点坐标； （2）首先设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t-4，3），由B′、C′正好落在某反比例函数图象上，即可得t=3（t-4），继而求得m的值，则可求得各点的坐标，于是得到结论； （3）如图2，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图3，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图4，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，根据中点坐标公式即可得到结论． 【详解】（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC=∠AOB=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90°， ∵Rt△ABC，∠A=90°， ∴∠DAC+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠ACD， 在△ADC和△BOA中， ， ∴△ADC≌△BOA（AAS）， ∴AD=OB=1，CD=OA=3， ∴OD=OA+AD=4， ∴C点坐标为：（-4，3）； （2）设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t-4，3）， ∵B′、C′正好落在某反比例函数图象上， ∴t=3（t-4）， 解得：t=6， ∴B′（6，1），C′（2，3）， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式为：y= ； （3）存在，如图2，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时， 由平行四边形的对角线互相平分，可知B′C′，MN的中点为同一个点， 即, ∴yN=4代入y=得xN=1.5， ∴N（1.5，4）； ∵, ∴xM=6.5， ∴M（6.5，0）； 如图3，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M（7，0），N（3，2）； 如图4，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M（-7，0），N（-3，2）； 综上所述：存在M（6.5，0），N（1.5，4）或M（7，0），N（3，2）或M（-7，0），N（-3，2），使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形． 【点睛】考查了待定系数求函数解析式、平移的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $