精品解析：山西省太原市万柏林区部分学校2024-2025学年下学期七年级5月月考数学试卷

2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 下册第一章~第五章第1节 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上的点数是4 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 D. 星期天走在大街上，突然下起了大雨 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件和随机事件，不可能事件是指一定不会发生的事件；必然事件是指一定会发生的事件；随机事件是指可能发生的事件，据此即可判断求解． 【详解】解：A、掷一次骰子，向上的点数是4，是随机事件，该选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，该选项符合题意； C、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，该选项不符合题意； D、星期天走在大街上，突然下起了大雨，是随机事件，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、 B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘．根据同底数幂相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】解：=． 故选：D． 5. 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上，若，，则的长是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应边相等得到，进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ， ， ， 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．将左边多项式展开后与右边比较对应项系数，求出m和n的值再相加，即可． 【详解】解：左边展开：，右边为： ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，．若，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质得出，将已知数据代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，， ， ∴的周长 ． 故选：D． 10. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】根据和矩形的面积相等，进行求解． 【详解】在和中， 同理可得： ，， 且 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是和矩形的面积相等． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，该轴对称图形有________条对称轴． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴数量． 根据图形作答即可． 【详解】解：该轴对称图形有4条对称轴， 故答案为：4． 12. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，某品种的梨花花粉直径为0.000024米，则数据0.000024用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据0.000024用科学记数法表示为：， 故答案为：． 13. 如图，已知，当添加条件_____时，可由“角边角”判定． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定，用“角边角”证明两个三角形全等，已知条件给出一组边相等和一组对应角相等，进而添加一组角相等即可，理解“角边角”定理是解题的关键． 【详解】解：依题意可知，应添加， ∵在和中， ， ∴（）， 故答案为：． 14. 四大发明是中国古代劳动人民的重要创造，具体指指南针、造纸术、火药和印刷术四项发明，小丽同学收集了四张印有四大发明的不透明卡片，卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，小丽从这四张卡片中随机抽取一张，则抽到的卡片恰好是“指南针”的概率为________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率． 根据概率公式直接得出答案． 【详解】解：∵四张卡片除内容外其他完全相同， ∴从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为． 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，平分，E，F分别在，的延长线上，平分，平分，，相交于点G，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义． 先求出，根据角平分线的定义得到，即可得到，再由角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：因为， 所以． 因为平分，平分， 所以， 所以， 所以． 因为平分，平分， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）如图，与关于直线l对称，若，求的度数． 【答案】（1）10；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，轴对称的性质等． （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）根据轴对称的性质结合三角形内角和作答即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：因为与关于直线l对称，， 所以， 所以． 17. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务． 先化简，再求值：，其中． 解：原式…第一步 …第二步 ．…第三步 当时，原式．…第四步 任务： （1）以上步骤从第________步开始出现了错误． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2） 原式 ． 当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知乘法公式和多项式除以单项式的计算法则是解题的关键． （1）第一步利用平方差公式去小括号时前面的符号错误，据此可得答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，第一步开始出现错误，错误原因是利用平方差公式去小括号时前面的符号错误； 【小问2详解】 解：略． 18. 如图，四边形中，对角线，交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： 即：， 在和中 ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质； （1）先证明,进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是和的外角 ， ， ， 19. 在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球4个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出红球的概率． （2）向袋中加入________个黑球，可以使随机摸出1个白球的概率变为． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式． （1）用红球的个数除以总个数即可； （2）用白球的个数除以其概率求出总个数，继而可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，小球共（个）， 所以从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率； 【小问2详解】 解：由题意知，此时袋中球的总个数为（个）， 则加入的黑球数量为（个）， 故答案为：7． 20. 已知在中，． （1）的长可以是10吗？并说明理由． （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） 解：不可以． 理由：因为， 则， 即可得， 所以的长不可能是10． （2）16 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边的关系，等腰三角形的性质，由三角形的三边关系可得出边长的长度范围，由长度范围确定三角形的腰长是解决本题的关键． （1）根据三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算出另外两边的和以及差即可判断． （2）由第一问的结论可知，的长的取值范围，再根据等腰三角形的腰长相等确定满足三角形的三边关系，进而可求解三角形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，满足三角形三边的条件，需， 因为是等腰三角形，， 所以， 所以的周长． 21. 问题呈现 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点A，B分别落在点，处．如果，那么是多少度？ 方法应用 （2）①如图2，将长方形分别沿，折叠，点A落在点处，点B，C分别落在上的点，处，则的度数为________． ②如图3，将长方形分别沿，折叠，使点B，C分别落在点，处，，不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分，若，求的度数． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠可知，再根据平角的定义即可求解； （2）①由折叠可知，，再根据平角的定义即可求解； ②根据，得出，由折叠可知，则，再根据即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可知， 因为， 所以， 所以． （2）①由折叠可知， ∵， ∴． ②因为， 所以， 由折叠可知， 所以， 所以． 22. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是________（填序号）． ，，；，，；，，． （2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数． （3）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：因为平分， 所以． 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以是“准互余三角形”． 【解析】 【分析】本题考查了“准互余三角形”定义，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据“准互余三角形”即可求解； （）根据“准互余三角形”可得，然后通过三角形内角和定理即可求解； （）根据“准互余三角形”进行求证即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ，，，不符合题意； ，能构成“准互余三角形”； ，能构成“准互余三角形”； 故选：； 【小问2详解】 解：因为为“准互余三角形”，和是“准互余角”，， 所以， 所以， 又因为， 所以； 【小问3详解】 略 23. 已知在中，． （1）如图1，点P在内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________． （2）如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数． （3）如图3，若点P在的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质． （1）由轴对称的性质可知，进而可得的度数； （2）由轴对称的性质可知，则，，求出，即可求出的度数； （3）同（2）得，，根据角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵是点P分别关于，的对称点， ∴， ∵ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：因为分别为点P关于AB，BC的对称点， 所以由轴对称可知， 所以． 同理可得． 因为， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：同（2）可得，， 所以． 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 下册第一章~第五章第1节 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上的点数是4 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 D. 星期天走在大街上，突然下起了大雨 2. 生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上，若，，则的长是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 14 D. 7. 如图，．若，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 10. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，该轴对称图形有________条对称轴． 12. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，某品种的梨花花粉直径为0.000024米，则数据0.000024用科学记数法表示为________． 13. 如图，已知，当添加条件_____时，可由“角边角”判定． 14. 四大发明是中国古代劳动人民的重要创造，具体指指南针、造纸术、火药和印刷术四项发明，小丽同学收集了四张印有四大发明的不透明卡片，卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，小丽从这四张卡片中随机抽取一张，则抽到的卡片恰好是“指南针”的概率为________． 15. 如图，在中，平分，平分，E，F分别在，的延长线上，平分，平分，，相交于点G，若，则的度数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）如图，与关于直线l对称，若，求的度数． 17. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务． 先化简，再求值：，其中． 解：原式…第一步 …第二步 ．…第三步 当时，原式．…第四步 任务： （1）以上步骤从第________步开始出现了错误． （2）请写出正确的解答过程． 18. 如图，四边形中，对角线，交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球4个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出红球的概率． （2）向袋中加入________个黑球，可以使随机摸出1个白球的概率变为． 20. 已知在中，． （1）的长可以是10吗？并说明理由． （2）若是等腰三角形，求的周长． 21. 问题呈现 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点A，B分别落在点，处．如果，那么是多少度？ 方法应用 （2）①如图2，将长方形分别沿，折叠，点A落在点处，点B，C分别落在上的点，处，则的度数为________． ②如图3，将长方形分别沿，折叠，使点B，C分别落在点，处，，不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分，若，求的度数． 22. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是________（填序号）． ，，；，，；，，． （2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数． （3）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 23. 已知在中，． （1）如图1，点P在内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________． （2）如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数． （3）如图3，若点P在的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $