2.2 等腰三角形 课件2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

2.2等腰三角形 浙教版八年级上册 世界七大奇迹之一-------古埃及金字塔 侧面------等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （1）相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， （2）两腰的夹角叫做顶角， （3）腰和底边的夹角叫做底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 1.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC， 使AB=BC=a，AC=b （1）作射线AD，在射线AD上截取AC=b； （2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧， 两弧交AC上方于点B； （3）连接AB、BC，△ABC即为所求． 1.画几个特殊的等腰三角形 学以致用： 等腰直角三角形 ┑ 45° 45° 等边三角形（正三角形） 60° 60° 60° 2、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 2.猜想并证明：等腰三角形中与两腰有关的性质. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证:BE=CD. A B C D E 证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)， ∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义). ∵AB=AC ∴AD=AE, 在△ABE和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD (SAS). ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等). 求证：等腰三角形两腰上的高线长相等。 已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的高线. 求证:BE=CD. A B C D E ┌ ┌ 证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的高线(已知)， ∴AB⊥CD,AC⊥BE(三角形高线的定义) ∴∠ADC=∠AEB=900(垂直的意义） ∴在△ABE和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD (AAS). ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等). 2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 1、等腰三角形是轴对称图形 等腰△ABC，画出它的顶角平分线AD， 然后沿着AD所在的直线把△ABC对折， 新的发现∶ 等边三角形 定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形． 说明：(1)等边三角形是一类特殊的等腰三角形． (2)等边三角形是 轴对称图形， 等边三角形每条边上的中线、高和该边所对角的平分线都重合， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴,等边三角形有3条对称轴． 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由. E B P D C A 理由如下：因为AP是∠ABC的平分线，AB=AC，AD=AE， 解: 点D，E关于AP对称，且DE∥BC. 所以点B，C关于直线AP对称. 点D，E也关于直线AP对称. 所以BC ⊥ AP， DE⊥ AP， 所以DE ∥ BC. 则当把图形沿直线AP对折时， 线段AB与AC重合，线段AD与AE重合， 自编一道与等腰三角形有关的将军饮马题 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F分别是AB,AC上的点,请分别找出E、F关于AD的对称点E1、F1.请在AD上找一点P,使PE+PF1的值最小. B C F E A ● ● D B C F E A ● ● D E1 F1 ┐ ┐ P 1．等腰三角形的概念 定义：有_________相等的三角形叫做等腰三角形． 说明：在等腰三角形中，相等的两条边叫做______，另一条边叫 做_______，两腰所夹的角叫做________，底边与腰的夹角叫做 _________． 2．等腰三角形的轴对称性 等腰三角形是轴对称图形，其_______________所在的直线是它的对称轴． 两边 腰 底边 顶角 底角 顶角平分线 归纳小结； 夯实基础，稳扎稳打 当堂检测 1．(1)等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长为 (2)等腰三角形的两边长分别为1和3，则它的周长为 ． 11或13 7 2.如图，正五角星中有______个等腰三角形。 10 分类讨论的标准---------顶角-------顶角只有一个 36° 72° 72° 36° 36° 108° 3. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ A B C D E F P H 连续递推，豁然开朗 有序思考，不慌不忙 以点A为顶角的顶点的等腰三角形有3个 类似的，3×4=12个 如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ A B C D E F P H 以点H为顶角的顶点的等腰三角形有2个, 类似的，2×4=8个 综上，等腰三角形共有12+8=20个 4．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm的两部分，求其一腰长． A B C D A B C D 解：　若AB＋AD＝9 cm，则BC＋CD＝8 cm. 如图①，设AD＝x(cm)，则AB＝AC＝2x(cm)， ∴2x＋x＝9，解得x＝3 ∴AB＝AC＝6 cm，BC＝5 cm. ∵5＋6>6，∴能构成三角形， 此时腰长为6 cm. 有序思考，不慌不忙 A B C D ＋ ＞ 综上：腰长为6 cm m 或 ∴能构成三角形，此时腰 长 m 若AB＋AD＝8 cm，则BC＋CD＝9 cm. 如解图②，设AD＝y(cm)，则AB＝AC＝2y(cm)， ∴2y＋y＝8，解得y＝ ∴AB＝AC＝ cm，BC＝ cm. ∵ $$