1.2 有理数及其大小比较 暑假衔接练习-2025-2026学年七年级上册数学人教版

1.2 有理数及其大小比较 暑假衔接练习 姓名： 班级： 一、填空题 1．当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x---3|---|x---1|的值最大是　 　，最小是　 　. 2．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1，若BC=2，则AC的值为　 　. 3．纸上画有一条数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的重合的点所表示的数是　 　. 4．已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B，D的距离为1，则的距离为　 　． 5．如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为　 　． 二、选择题 6．的相反数是（　　） A． B． C． D． 7．不相等的有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，若la-b|+l6-c|=|a-c|，那么点B（　　）. A．在A，C点右边 B．在A，C点左边 C．在A，C点之间 D．以上均有可能 8．在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（　　）. A．1998 B．1999 C．2000 D．2001 9．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 10．当x 满足（　　)时，|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|的值取得最小. A． B． C． D． 三、解答题 11． 在数轴上，点A表示2.5，点P从点A出发向右移动4个单位长度，此时点P所表示的是什么数? 如果点P向左移动4个单位长度呢? 12．对于有理数，定义一种新运算“*”，规定． （1）计算的值； （2）已知且，求的值． 13． 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km。 （1）记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶的情况，求出这些有理数绝对值的和，说明它的实际意义。 （2）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。 答案解析部分 1．【答案】0；-1 2．【答案】2或6 3．【答案】6 4．【答案】或或或 5．【答案】或0 6．【答案】A 【解析】【解答】解：的相反数是， 故答案为：A． 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题． 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】解： 2.5+4=6.5 2.5-4=-1.5 答：点P从点A出发向右移动4个单位长度， 此时点P所表示的数是6.5，点P向左移动4个单位长度后表示的数是-1.5. 【解析】【分析】 当点P从点A出发向右移动4个单位长度时，相当于在2.5的基础上加上4，此时点P所表示的数是6.5； 当点P从点A出发向左移动4个单位长度时，相当于在2.5的基础上减去4，此时点P所表示的数是-1.5. 12．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：∵，∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 【解析】【分析】（1）根据新 定义一种新运算法则，由 ，列出算式，进行计算，即可得到答案； （2）根根据新 定义一种新运算法则，由 ，列出关于a的方程，进行计算，即可求解． （1）解：原式 ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 13．【答案】（1）解： |+12| + |-8| + |+4| = 12 + 8 + 4 = 24 答：各次行驶的路程分别为+12、-8、+4 ， 这些有理数绝对值的和为24， 实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米. （2）解：如图， 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km至点B，接着向西行驶8km至点C，然后又向东行驶4km至点D. 【解析】【分析】(1)根据题目描述，出租车先向东行驶12km，记为+12；接着向西行驶8km，记为-8；然后又向东行驶4km，记为+4，再利用绝对值的定义得到和的实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米. (2)根据题意画出数轴，记点A为原点，则可得3次行驶的终点位置对应的数值分别为+12、+4、+8. 学科网（北京）股份有限公司 $$