精品解析：浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级下学期数学第三次月考（5月）试题

七年级数学独立作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一判断各选项分母是否含有字母． 【详解】解：选项A：，分母为，含字母和，符合分式定义． 选项B：，分母为常数2，不含字母，属于整式． 选项C：，为多项式，分母隐含为1，属于整式． 选项D：，分母为常数2，不含字母，属于整式． 综上，只有选项A的分母含字母，属于分式． 故选A． 2. 要使分式有意义，则的取值应满足( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解. 【详解】根据题意得3+x≠0，解得 故选C. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零. 3. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角． 【详解】解：由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是． 故选D． 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的识别，需根据因式分解的定义判断：将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】A．，右边为乘积与常数的差，未完全转化为积的形式，不属于因式分解． B．，左边为单项式，因式分解对象应为多项式，且，不符合定义． C．，左边是乘积形式，右边为多项式展开，属于整式乘法而非因式分解． D．，左边为二次三项式，右边是整式的平方，即两个相同整式的乘积，符合因式分解的定义． 故选D． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式相乘的运算，需将系数相乘，同底数幂相乘． 【详解】解：． 故选C． 6. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将，代入方程，得： 化简得： 移项、合并同类项得： 两边同时除以，得： 因此，的值为， 故选B． 7. 当时，分式的值为0，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，当分式的值为0时，分子必须为0且分母不为0．将代入分式，解方程并验证分母是否非零． 【详解】解：当时，原分式化为 由分式的值为0，则分子必须为0，解得，即或． 同时，分母不能为0．当时，分母，符合条件；当时，分母，分式无意义，故排除． 因此，的值为2， 故选A． 8. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式和合并同类项，先根据运算法则进行化简，然后整体代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ． 故选B． 9. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2．如果在这个两位数后面加个0，所得到的三位数比原数大216．设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了类二元一次方程组，根据题意，建立方程组．第一个条件是个位数字比十位数字大2，第二个条件是三位数比原数大216． 【详解】解：个位数字比十位数字大2，即． 原两位数为，加0后的三位数为．根据三位数比原数大216，即：， ∴， 故选C． 10. 如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形，另外两个小长方形的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有，则，，根据长方形的周长为50，可得；，，可得，再由，可求得的值． 【详解】解：如图，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有， ∵， ∴， ∴， ∵长方形的周长为50， ∴，即：，整理得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为2． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，直接根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 化简：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据完全平方公式的运算即可. 【详解】∵， ∵-=4=16， ∴=4. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 15. 若是方程组的解，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，把代入原方程组中得到，解方程组求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线定义理解，根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，利用平行线的性质得到，，再利用即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 解二元一次方程组： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式是解题的关键． （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形． （1）把向右平移3格； （2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． ； 【解析】 【分析】本题考查的是平移的作图； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定点的对应点，再顺次连接即可. 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 21. 先化简，再求值：，请在，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可． 【详解】解：． ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， 当a取时，原式； 当a取1时，原式． 22. 如图，A，B，C，D四点在同一直线上，交于点，，则．请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（_________） 得__________________． 又根据（_________） 得_________． 又因为， 所以__________________． 根据（_________） 所以__________________． 【答案】内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行； ； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，则可得，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】略 23. 若，，其中a是不为0的常数，p是正整数． （1）用含x的代数式表示y． （2）若，，求p的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，同底数的除法运算，解决本题的关键是掌握以上运算法则． （1）由得到，然后代入求解即可； （2）首先得到，然后由得到，结合得到，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 因为， 所以， 所以 所以； 【小问2详解】 因为 所以 因为 所以 所以 因为 所以 所以 所以 所以． 24. 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与：因为，，所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式_________（填“是”或“不是”）分式的“可存异分式”． （2）已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值． （3）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求的值． 【答案】（1）不是； （2）①；②分式A的值是1，3，5； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，分式的混合计算，正确理解题意是解题得关键． （1）分别计算出和的结果即可得到答案； （2）①根据题意可得，则可得到，据此计算求解即可；②根据①所求可得，根据整数使得分式A的值是正整数，可得或，再由分式有意义的条件确定x的值即可得到答案； （3）设关于的分式的“可存异分式”为M，则可求出，可得，整理得：，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴分式不是分式的“可存异分式”； 故答案为：不是． 【小问2详解】 ①∵分式是分式A的“可存异分式”， ∴， ∴， ∴ ； ②∵整数使得分式A的值是正整数，， ∴是整数， ∴或， 又∵分式要有意义， ∴且， ∴且， ∴时，， 时，， 时，， ∴分式A的值是1，3，5； 【小问3详解】 解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则： ， ， ∵关于x的分式是关于的分式的“可存异分式”， ∴， 整理得：， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学独立作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足( ) A. B. C. D. 3. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，分式的值为0，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 8. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 9. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2．如果在这个两位数后面加个0，所得到的三位数比原数大216．设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形，另外两个小长方形的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________________． 12. 计算：_________． 13. 化简：_________． 14. 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___． 15. 若是方程组的解，则的值是_________． 16. 如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 解二元一次方程组： （1）． （2）． 19. 因式分解： （1）． （2）． 20. 如图，在的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形． （1）把向右平移3格； （2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格． 21. 先化简，再求值：，请在，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 22. 如图，A，B，C，D四点在同一直线上，交于点，，则．请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（_________） 得__________________． 又根据（_________） 得_________． 又因为， 所以__________________． 根据（_________） 所以__________________． 23. 若，，其中a是不为0的常数，p是正整数． （1）用含x的代数式表示y． （2）若，，求p的值． 24. 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与：因为，，所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式_________（填“是”或“不是”）分式的“可存异分式”． （2）已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值． （3）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $