四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年八年级下学期第一次联考数学试题

合江县2025年春期第五学区第一次课后服务静心作业 八年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一条关于初中数学学习方法的微信被转发了112000次，112000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 为任意实数 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五一劳动节将近，为弘扬劳动精神，促进学生劳动素养的提升．某校开展了“我劳动，我快乐”的主题活动，某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是（单位：小时）4，2.5，5，3.2，3，5，3.5，则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是（ ） A. 3.5 B. 3 C. 3.2 D. 4 6. 直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 8. 在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 10. 如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 11. 如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作，，垂足分别为D，E，连接．若，则的长不可能等于（ ） A. B. 5 C. D. 6 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 一次函数（、均为常数，且）的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是______． 15. 已知，则______． 16. 如图1，在菱形中，对角线，交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的横坐标a的值为______． 三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 四．解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，已知捐款5元的学生有4人．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ， ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 21. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 五．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 23. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元． （1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，且． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． （3）连接，若，，则四边形的周长___________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）点D是直线上一点，且的面积是的面积的3倍，求点D的坐标； （3）若点E在第二象限，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 合江县2025年春期第五学区第一次课后服务静心作业 八年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 四．解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 【20题答案】 【答案】（1）人；； （2）10元，15元； （3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人． 【21题答案】 【答案】（1） （2）9 （3） 五．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 【22题答案】 【答案】（1）点A与点B之间的距离为1000海里 （2）有14个小时可以接收到信号 【23题答案】 【答案】（1）A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元 （2）购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元 六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2）24 （3）16 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $