精品解析：山西省长治市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

山西省长治市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，根据定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既是中心对称又是轴对称图形，故A选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：A ． 2. 如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】解：观察图形，使等式的两边都加c，得到，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 3. 将方程去分母得到方程，其错误的原因是（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号的步骤进行解答即可. 【详解】解； 去分母得， 去括号得， ∴原结果错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误， 故选：C 4. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（ ）． A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 都等于0 D. 互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】由加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：∵， 又∵①－②可直接消去未知数， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行解题． 5. 如图，三角形是由三角形平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：∵三角形是由三角形平移得到， ∴，， 故选项A，B，C一定成立，选项D不一定成立； 故选D． 6. 如图，在中，已知D，E，F分别为的中点，若面积为，则阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，进而可得，再次利用三角形中线的性质即得答案． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∴， ∴ 即，， 又∵面积为， ∴ 因为F为的中点， 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分是解题的关键． 7. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设李明答对x道题，则答错道题，根据总分不低于60分列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：设李明答对x道题， 根据题意可得：， 解得， 因为x是整数，所以x所取最小值为14， 即他至少要答对14道题， 故选B． 8. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买了绫尺，罗尺，根据“用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得： ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 如果不等式组的解集是，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求得不等式组的解集为，比较解集，利用等量代换思想建立等式求得a，b，计算即可． 【详解】∵， 解①得x≥4-2a，解②得, ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集是， ∴4-2a=0，， 解得a=2，b=-1， ∴a+b=2-1=1， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键． 10. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 证明即可判断①正确；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；根据，结合角平分线的定义即可判断②，根据即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，故③正确， ∵， ∴， ∵ ∴，故②正确； ∵，， ∴，故④正确， ∴正确的有①②③④， 故选：D． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：______．（不考虑字形上的细微特征） 【答案】中、一（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：满足题意的汉字为：中、一． 故答案为：中、一． 12. 如果，那么___________（横线上填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 13. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．设每块墙砖的长为厘米，宽为厘米，如图根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低高．”列方程组求解即可． 【详解】解：设墙砖的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得， 解得， 墙砖的面积为：（）. 故答案为： ． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 由折叠得：， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组， （1）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤求解即可； （2）由①②求得的值，再把的值代入②求得的值即可； 解题的关键是掌握：（1）解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）；（2）解二元一次方程的方法（代入消元法和加减消元法）． 【小问1详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 解： ①②，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣3＜x≤4， 不等组的解集在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得：x＞﹣3； 由②得：x≤4； 不等式组的解集为：﹣3＜x≤4 【点睛】本题考查不等式组的解法，分别解出不等式再找解集的公共部分是关键． 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线成轴对称； （2）把绕点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）作出的图中与的位置关系为___________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）平行 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形和画旋转图形，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转方式找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据作出的图形观察与，即可得出它们的位置关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作出的图中与的位置关系为平行，故答案为：平行． 19. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）11或13 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解； （2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长． 【小问1详解】 ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴； 【小问2详解】 解方程组，得， 根据三角形的三边关系得，即， ∵c为偶数， ∴或6， ∴这个三角形的周长为或． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 阅读与思考 请阅读下面小论文，并完成相应的学习任务． 关于同一种正多边系的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分定全覆盖，一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度就是，如果一个内角度数能整除，那么这样的正边形其可以进行平面密铺，图1而图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺． 对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案． 对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形，德国数学家莱因哈特（1895-1941）凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西-曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形，图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案． （1）面小论文中提到“对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是”，其中体现的数学思想主要是_____．（填出字母代号即可） A．数形结合思想 B．转化思想 C．方程思想 （2）图3中的度数为_____． （3）除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正多边形 （4）图6是图5中的一个基本图形，其中，，求的度数． 【答案】（1）B （2） （3）正六边形（答案不唯一） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，正多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式． （1）根据题意将多边形转化为三角形解决问题，体现的是转化思想，据此，即可求解； （2）根据正五边形的三个内角的和与周角的差即可求解； （3）根据平面镶嵌的正多边形的内角能被整除，即可求解； （4）先求出五边形的内角和，然后根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，可得体现的数学思想主要是转化思想， 故选：B． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵正六边形的每个内角为，依题意，一种可以进行密铺的正多边形：正六边形， 故答案为：正六边形．（答案不唯一） 【小问4详解】 解：五边形的内角和为：， 又∵， ， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 23. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_____； 【探究理由】 如图2，将绕点逆时针旋转得到，设、分别与交于点、，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_____°； ②线段的长是_____． 【答案】[操作发现] 如图，即为所求，，， 证明：设、分别与交于点、， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：，； [探究理由]，； 理由：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：，； [问题解决]①80；②6 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，全等三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质和轴对称的性质解决问题． [操作发现]根据要求作出图形，然后根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； [探究理由]由旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； [问题解决]①利用轴对称的性质求出，然后根据旋转的性质得出答案； ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出和即可解决问题． 【详解】解：[操作发现]略 [探究理由]略 [问题解决]①∵与关于对称， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，， 故答案为：； ②由旋转的性质可知，， ∵与关于对称， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省长治市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 将方程去分母得到方程，其错误的原因是（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 4. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（ ）． A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 都等于0 D. 互为相反数 5. 如图，三角形是由三角形平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知D，E，F分别为的中点，若面积为，则阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 7. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组的解集是，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：______．（不考虑字形上的细微特征） 12. 如果，那么___________（横线上填“”，“”或“”）． 13. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是________． 14. 砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是______． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线成轴对称； （2）把绕点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）作出的图中与的位置关系为___________． 19. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 21. 阅读与思考 请阅读下面小论文，并完成相应的学习任务． 关于同一种正多边系的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分定全覆盖，一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度就是，如果一个内角度数能整除，那么这样的正边形其可以进行平面密铺，图1而图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺． 对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案． 对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形，德国数学家莱因哈特（1895-1941）凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西-曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形，图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案． （1）面小论文中提到“对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是”，其中体现的数学思想主要是_____．（填出字母代号即可） A．数形结合思想 B．转化思想 C．方程思想 （2）图3中的度数为_____． （3）除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正多边形 （4）图6是图5中的一个基本图形，其中，，求的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 23. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_____； 【探究理由】 如图2，将绕点逆时针旋转得到，设、分别与交于点、，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_____°； ②线段的长是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $