第四章 一次函数 单元测试 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数 单元测试 一、选择题 1.下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A.y＝x2 B.y＝±x C.|y|＝x+1 D.y2＝x 2.已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝﹣1时，y＝﹣2，则它的图象大致是（　　） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，5） C.（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D.（﹣4，2）或（2，2） 4.下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝-中，是一次函数的有（　　）个 A.4 B.3 C.2 D.1 5.下列不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 6.太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A.热水器水的温度 B.热水器的容积 C.太阳光照射的时间 D.太阳光的强弱 7.如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　） A.y＝10﹣x B.y＝5x C.y＝2x D.y＝﹣2x+10 8.热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（　　） A.北纬29°58′3″，东经122°21′6″ B.距离杭州约242公里 C.在舟山市的东部海域 D.在浙江省 9.某单位准备和甲乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x千米，每月应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公司的费用为y2元，y1，y2与x的关系如图，若该单位每月行驶的路程为4000 km，为了使费用最少，则应选择（　　） A.甲公司 B.乙公司 C.甲乙都一样 D.无法确定 10.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　） A.弹簧不挂重物时的长度为0 cm B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm 11.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红．下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A.第7周销量最高，是3500个 B.第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大 C.第3周和第5周的销量一样 D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周 12.如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为　　． 14.围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 　　． 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象． （1）关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为　　． （2）若x＝m，x＝n分别为方程k1x+b1＝3和k2x+b2＝3的解，则m，n的大小关系是m　　n． 16.科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950﹣2020年全球排放的二氧化碳量： 其中因变量为　　． 17.已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，n+2）为“开心点”，例如点A（3，2）为“开心点”．因为当A（3，2）时，m﹣1＝3，n+2＝2，得m＝4，n＝0， 所以2m＝2×4＝8，8+n＝8+0＝8， 所以2m＝8+n， 所以A（3，2）是“开心点”． 点B（2，0），C（3，5），D（7，10）中，“开心点”是 　　； 三、解答题 18.如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为（5，4），孔雀园的坐标为（6，﹣1），先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标． 19.按要求解析下面各题． （1）书店在区政府的 　　　米处． （2）图书馆在区政府的 　　方向 　　米处． （3）学校在区政府的北偏西60°方向600米处，请求出学校距区政府的图上距离． 20.在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标． 21.某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a﹣b＝4，若最大利润为4000元，求a的值． 22.某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A、B两市．A市需要19台，B市需要13台．且运往A、B两市的运费如下表： 设从甲基地运往A市的设备为x台，从甲基地运往两市的总运费为y1元，从乙基地运往两市的总运费为y2元． （1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较甲、乙两基地总运费的大小； （3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值． 北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A.y＝x2 B.y＝±x C.|y|＝x+1 D.y2＝x 【答案】A 【解析】A．它符合函数的定义， 则A符合题意； B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应， 则B不符合题意； C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应， 则C不符合题意； D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应， 则D不符合题意； 故选：A． 2.已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝﹣1时，y＝﹣2，则它的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入正比例函数y＝kx（k≠0）得， ﹣2＝﹣k， k＝2＞0， ∴函数图象过原点和一.三象限， 故选：C． 3.在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，5） C.（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D.（﹣4，2）或（2，2） 【答案】C 【解析】∵AB∥y轴， ∴点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为﹣1， 设点B（﹣1，a）， ∵AB＝3， ∴|a﹣2|＝3， 解得：a＝5或a＝﹣1， ∴B（﹣1，5）或（﹣1，﹣1）． 故选：C． 4.下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝-中，是一次函数的有（　　）个 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】（1）y＝3x是正比例函数，也是一次函数； （2）y＝2x﹣1是一次函数； （3）y＝的分母含有自变量x，不是一次函数； （4）y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数； （5）y＝﹣是正比例函数，也是一次函数． 是一次函数的有3个， 故选：B． 5.下列不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】B选项从图象上看，一个x对应了两个y的值，不符合函数定义，所以y不是x的函数． 6.太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A.热水器水的温度 B.热水器的容积 C.太阳光照射的时间 D.太阳光的强弱 【答案】A 【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量． 故选：A． 7.如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　） A.y＝10﹣x B.y＝5x C.y＝2x D.y＝﹣2x+10 【答案】D 【解析】由题意可得：y＝2（5﹣x） ＝10﹣2x． 故选：D． 8.热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（　　） A.北纬29°58′3″，东经122°21′6″ B.距离杭州约242公里 C.在舟山市的东部海域 D.在浙江省 【答案】A 【解析】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬29°58′3″，东经122°21′6″， 故选：A． 9.某单位准备和甲乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x千米，每月应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公司的费用为y2元，y1，y2与x的关系如图，若该单位每月行驶的路程为4000 km，为了使费用最少，则应选择（　　） A.甲公司 B.乙公司 C.甲乙都一样 D.无法确定 【答案】B 【解析】设y1与x的函数解析式为y1＝kx（k≠0）， 把（1500，2000）代入解析式得：1500k＝2000， 解得x＝， ∴y1与x的函数解析式为y1＝x； 设y2与x的函数解析式为2＝mx+n（m≠0）， 把（0，1000）和（1500，2000）代入解析式得， ， 解得， ∴y2与x的函数解析式为y2＝x+1000， 当x＝4000时，y1＝×4000＝，y2＝×4000+1000＝， ∵＞， ∴y2＜y1， ∴应选乙公司， 故选：B． 10.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　） A.弹簧不挂重物时的长度为0 cm B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm 【答案】A 【解析】A.弹簧不挂重物时的长度为20 cm，此选项符合题意； B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意； C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意； D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm，此选项不符合题意． 故选：A． 11.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红．下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A.第7周销量最高，是3500个 B.第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大 C.第3周和第5周的销量一样 D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周 【答案】D 【解析】由图象可知： 第7周销量最高，是3500个，故选项A不合题意； 第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大，故选项B不合题意； 第3周和第5周的销量一样，故选项C不符合题意； 在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，故选项D符合题意． 故选：D． 12.如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图得：当点P经过的路程为1时，点P到直线l的距离不变，故点P应先沿平行于l的线运动， 当点P经过的路程为3时，点P到直线l的距离增加到3， 当点P经过的路程为4时，点P到直线l的距离不变，故点P应沿平行于l的线运动， 当点P经过的路程为5时，点P到直线l的距离变为2，故点P往l方向运动， 故选：C． 二、填空题 13.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为　　． 【答案】﹣1 【解析】∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数， ∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1， ∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14.围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 　　． 【答案】（﹣5，1）． 【解析】解：由白棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），建立平面直角坐标系， ∴白棋②的坐标应该是（﹣5，1）． 故答案为：（﹣5，1）． 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象． （1）关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为　　． （2）若x＝m，x＝n分别为方程k1x+b1＝3和k2x+b2＝3的解，则m，n的大小关系是m　　n． 【答案】（1）x＝﹣2 （2）＜ 【解析】（1）∵直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（﹣2，﹣1）， ∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝﹣2． 故答案为：x＝﹣2． （2）由直线l1，l2与直线y＝3的交点坐标可知，m＜n． 故答案为：＜． 16.科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950﹣2020年全球排放的二氧化碳量： 其中因变量为　　． 【答案】二氧化碳（CO2）的释放量 【解析】由表可知，二氧化碳（CO2）的释放量随着年份的增加而增大． ∴因变量为二氧化碳（CO2）的释放量； 故答案为：二氧化碳（CO2）的释放量． 17.已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，n+2）为“开心点”，例如点A（3，2）为“开心点”．因为当A（3，2）时，m﹣1＝3，n+2＝2，得m＝4，n＝0， 所以2m＝2×4＝8，8+n＝8+0＝8， 所以2m＝8+n， 所以A（3，2）是“开心点”． 点B（2，0），C（3，5），D（7，10）中，“开心点”是 　　； 【答案】点B和点D 【解析】解：∵当B（2，0），m﹣1＝2，n+2＝0， 解得：m＝3，n＝﹣2， ∴2m＝2×3＝6，8+n＝8+（﹣2）＝6， ∴2m＝8+n， ∴B（2，0）是“开心点”， ∵当C（3，5），m﹣1＝3，n+2＝5， 解得：m＝4，n＝3， ∴2m＝2×4＝8，8+n＝8+3＝11， ∴2m≠8+n， ∴C（3，5）不是“开心点”； ∵当D（7，10），m﹣1＝7，n+2＝10， 解得：m＝8，n＝8， ∴2m＝2×8＝16，8+n＝8+8＝16， ∴2m＝8+n， ∴D（7，10）是“开心点”， ∴点B（2，0），C（3，5），D（7，10）中，“开心点”是：点B和点D， 故答案为：点B和点D； 三、解答题 18.如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为（5，4），孔雀园的坐标为（6，﹣1），先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标． 【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：大象馆（﹣2，6），猴山（0，1），火烈鸟馆（﹣3，﹣2）． 【解析】 19.按要求解析下面各题． （1）书店在区政府的 　　　米处． （2）图书馆在区政府的 　　方向 　　米处． （3）学校在区政府的北偏西60°方向600米处，请求出学校距区政府的图上距离． 【答案】解：（1）200×3＝600（米）， 所以书店在区政府的北面600米处． 故答案为：北，600． （2）4×200＝800（米）， 所以图书馆在区政府的北偏东45°方向800米处． 故答案为：北，东，45，800． （3）600÷200＝3（厘米）， 答：学校距区政府的图上距离3厘米． 【解析】 20.在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标． 【答案】解：如图所示：A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F（3，0），G（2，3）． 【解析】 21.某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a﹣b＝4，若最大利润为4000元，求a的值． 【答案】解（1）由题意得：y＝（210﹣160）x+（150﹣120）×（100﹣x）＝20x+3000， ∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+3000； （2）由题意得：， 解得60≤x≤75， ∵y＝20x+3000中，20＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝75时，y有最大值，最大值＝20×75+3000＝4500（元）． ∴最大利润为4500元； （3）∵a﹣b＝4， ∴b＝a﹣4， 由题意得：y＝（210﹣160﹣a）x+（150﹣120+b）（100﹣x） ＝（50﹣a）x+（30+b）×100﹣（30+b）x ＝（24﹣2a）x+100a+2600． ∵60≤x≤75，0＜a＜20， ∴当0＜a＜12时，24﹣2a＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝75时，y最大＝（24﹣2a）×75+100a+2600＝4000， 解得a＝8，符合题意； 当a＝12时，y＝100×12+2600＝3800≠4000，不合题意； 当12＜a＜20时，24﹣2a＜0， y随x的增大而减小． ∴当x＝60时，y最大＝（24﹣2a）×60+100a+2600＝4000， 解得a＝2，不合题意，舍去． 综上，a＝8． 【解析】 22.某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A、B两市．A市需要19台，B市需要13台．且运往A、B两市的运费如下表： 设从甲基地运往A市的设备为x台，从甲基地运往两市的总运费为y1元，从乙基地运往两市的总运费为y2元． （1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较甲、乙两基地总运费的大小； （3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值． 【答案】解（1）设从甲基地运往A市的设备为x台，则从甲基地运往B市的设备为（15﹣x）台， 从乙基地运往A市的设备为（19﹣x）台，从乙基地运往B市的设备为13﹣（15﹣x）＝（x﹣2）台， 则， 解得：2≤x≤15， ∴y1＝500x+800（15﹣x）＝﹣300x+12000， y2＝600（19﹣x）+700（x﹣2）＝100x+10000； （2）令a＝y1﹣y2＝﹣400x+2000， ①当a＝0，即﹣400x+2000时，解得x＝5，此时甲、乙两基地总费用相等， ②当a＜0，即﹣400x+2000＜0时，解得x＞5，所以5＜x≤15时，甲基地总费用小于乙基地总费用， ③当a＞0，即﹣400x+2000＞0时，解得x＜5，所以2≤x＜5时，甲基地总费用大于乙基地总费用； （3）y2＝100x+10000≤11300，得：x≤13， 则2≤x≤13， 总费用：y1+y2＝﹣200x+22000， ∵﹣200＜0， ∴总费用随x的增大而减小， 当x＝13时，运费最少，最少费用为：22000﹣200×13＝19400（元）， 答：从甲基地运往A市的设备为13台，则从甲基地运往B市的设备为2台，从乙基地运往A市的设备为6台，从乙基地运往B市的设备为11台，总费用最少，最少总费用19400元． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$