精品解析：河南省驻马店市汝南县县二中，县三中2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

河南省驻马店市汝南县县二中、县三中2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题（人教版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母不为零． 【详解】根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D． 【分析】本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、 ===，此选项正确； C、=（5-）÷=5-，此选项错误； D、 =，此选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则． 3. 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足最长边的平方等于另外两边的平方和，则为直角三角形，否则不是，逐一验证各选项即可. 【详解】解：选项A：三边为，，， 最长边为， ∴，而，两者不等，故不满足勾股定理的逆定理； 选项B：三边为，，，最长边为， ∴，与相等，满足勾股定理的逆定理； 选项C：三边为，，，最长边为， ，与相等，满足勾股定理的逆定理。 选项D：三边为，，，最长边为， ∴，与相等，满足勾股定理的逆定理； 综上，只有选项A的三边不满足勾股定理， 故选：A 4. 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（　　） A. B. 3 C. 3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长． 【详解】解： AB＝AC， , 故选B. 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选B． 6. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出． 【详解】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∵， ∴， ∴． 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键． 7. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF． 【详解】连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD， ∵∠A=60°， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60°， 同理：∠DBF=60°， 即∠A=∠DBF， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD， ∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°， ∴∠ADE=∠BDF， ∵在△ADE和△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF（ASA）， ∴DE=DF，AE=BF，故①正确； ∵∠EDF=60°， ∴△EDF是等边三角形， ∴②正确； ∴∠DEF=60°， ∴∠AED+∠BEF=120°， ∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°， ∴∠ADE=∠BEF； 故④正确； ∵△ADE≌△BDF， ∴AE=BF， 同理：BE=CF， 但BE不一定等于BF， 故③错误． 综上所述，结论正确的是①②④． 故选A． 【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用． 8. 如图，矩形中，，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径的函数，这个函数的大致图象可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意的面积随动点的运动的路径的变化由小到大再变小，且点在上时一直保持最大值，据此即可求解． 【详解】解：的面积随动点的运动的路径的变化由小到大再变小，且点在上时一直保持最大值． 又因为，所以该图象是个轴对称图形． 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象．注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 9. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出，由此得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， ∴，， ∴一次函数的图象过一，二，四象限， 故选：C． 【点睛】此题考查一次函数图象与性质，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键． 10. 随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本 B. a＝520 C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折 D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解． 【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本）， ∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确； C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8， ∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确； B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元）， ∴a＝520，B选项正确； D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元）， ∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误． 故选D． 【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______． 【答案】±1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根． 【详解】解：由题意得：， 解得：x=7， 则y=9， （xy-64）2=1， 1的平方根为±1， 故答案为±1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 12. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分边长为的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：①当边长为的边是底边时，则腰长为， 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； ②当边长为的边是腰时，则底边长为 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故答案为：6或8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 13. 如图所示是边长为的正方形纸片，点为边的中点，折叠纸片使点落在点处，折痕为，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．根据折叠的性质，只要求出就可以求出，在直角中，若设，则，，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长． 【详解】解：由翻折可知， 根据题意设，则， 又点为边的中点， ， 在中，，即， 解得：， 即． 故答案为：． 14. 已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______． 【答案】y=2x-3或y=2x+ 【解析】 【分析】设平移后的直线为y=2x+b，再根据A、B、C、D围成的四边形面积为4，分类讨论求出b即可. 【详解】∵一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（-，0），B（0，1）， 设直线CD的解析式为y=2x+b， ∴C（-，0），D（0，b）， 当点C在x轴的正半轴时，（-+）×（1-b）=4，解得b=5（舍去）或b=-3，此时直线CD的解析式为y=2x-3； 当点C在x轴的负半轴时，b•-×1×=4，解得b=-（舍去）或b=，此时直线CD的解析式为y=2x+， 综上所述，直线CD的解析式为y=2x-3或y=2x+． 故答案为y=2x-3或y=2x+． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数的图像和平移是解题的关键. 15. 如图所示，是正方形对角线上任意一点，过点作，垂足分别为、，连接，给出下列三个结论：①；②；③，其中正确的结论有(填序号)___________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，正确证明，以及理解的任意性是解决本题的关键．连接，根据正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得，再根据矩形的对角线相等可得，于是得到结论． 【详解】解：如图，连接，在正方形中，，， 在和中， ， ， ，， 又，， 四边形是矩形， ，， ，，故①②正确； 是正方形对角线上任意一点，是正方形的边长， 不一定成立，故③错误， 故答案为：①②． 三、解答题．（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】(1)1;(2) -12+4． 【解析】 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=(4 -2)÷2 =2÷2 =1； (2)原式=5-3-(12-4+2) =2-14+4 =-12+4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 17. 已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可知，从而可知，，，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、二次根式的加减运算，实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中通分并利用同分母分式方程减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值. 【详解】解：原式 当时 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，和都是等腰直角三角形，为边上一点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴； （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，，，， ∴，即， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形全等的判定和性质，勾股定理．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）由题意易证．再根据等腰三角形的定义得出，，即可证； （2）由全等三角形的性质可得，，，，从而可证，进而由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE=OB，DF=OD， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， （2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下： ∵AC=2OA，AC=2AB， ∴AB=OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG=90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG=AE，OA=OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可； （2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 21. A、B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中表示两人离A地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____________（填“”或“”）；甲的速度是_____________，乙的速度是_____________． （2）甲出发多长时间两人相遇？ （3）甲出发多长时间后两人恰好相距？ 【答案】（1），30，20 （2）甲出发小时两人相遇； （3）甲出发后或者时，甲乙相距． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图象可以解答本题； （2）根据图象利用待定系数法可以分别求得甲乙对应的函数解析式，再进一步结论方程求解即可； （3）根据函数解析式的含义分相遇前和相遇后两种情况相距，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：乙离开A地的距离越来越远，图象是； 甲的速度；乙的速度； 故答案为：，30，20； 【小问2详解】 解：设甲对应的函数解析式为， ，得， 甲对应的函数解析式为， 设乙对应的函数解析式为， ，得， 即乙对应的函数解析式为， 当两人相遇时， ∴， 解得：， ∴甲出发小时两人相遇； 【小问3详解】 解：由（2）得：，， 由得； 由得 答：甲出发后或者时，甲乙相距． 22. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形. （2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积. 【详解】（1）略 （2）∵矩形中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ， ∴， ∴四边形的面积是：． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 23. 已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上一点，其坐标为(5，n). (1)求直线AC的表达式 (2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式. (3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】(1) ； (2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，分点P在OA和点P在OC上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S与t之间的函数关系式； （3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P的坐标． 【详解】解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b， 由题知C(0，8)，A(10，0) ∴ 解之得 ∴ (2)∵Q(5，n)在直线上 ∴n=4 ∴Q(5，4) 当点P在A0上运动时， =2t+20 当点P在0C上运动时， (10≤t≤18) (3) 设点P的坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）： ①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴ ，解得： ， ∴点P1的坐标为（-5，4）； ②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴ ，解得： ， ∴点P2的坐标为（5，-4）； ③当CQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴ ，解得： ， ∴点P3的坐标为（5，12）． 综上所述：存在点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）． 故答案为(1) ； (2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ． 【点睛】本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分点P在OA和点P在OC上两种情况，找出S关于t的函数关系式；（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市汝南县县二中、县三中2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题（人教版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（　　） A. B. 3 C. 3 D. 3 5. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 8. 如图，矩形中，，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径的函数，这个函数的大致图象可能是（    ） A. B. C. D. 9. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本 B. a＝520 C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折 D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______． 12. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 13. 如图所示是边长为的正方形纸片，点为边的中点，折叠纸片使点落在点处，折痕为，则的长为____________． 14. 已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______． 15. 如图所示，是正方形对角线上任意一点，过点作，垂足分别为、，连接，给出下列三个结论：①；②；③，其中正确的结论有(填序号)___________． 三、解答题．（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） 17. 已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，和都是等腰直角三角形，为边上一点．求证： （1）； （2）． 20. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 21. A、B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中表示两人离A地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____________（填“”或“”）；甲的速度是_____________，乙的速度是_____________． （2）甲出发多长时间两人相遇？ （3）甲出发多长时间后两人恰好相距？ 22. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 23. 已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上一点，其坐标为(5，n). (1)求直线AC的表达式 (2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式. (3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $