21.2.3 因式分解法 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

因式分解法 Summary of minimalist work 授课老师：XXX 人教版九年级数学上册 1 CONTENT 0 1 导入新课 0 2 新课学习 0 3 例题讲解 0 4 课堂小结 2 导入新课 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 1 3 知识要点 1.用因式分解法解一元二次方程 2.用适当的方法解一元二次方程 4 试一试：回顾所学知识，完成下面内容。 (2) x2+x -12=(x-_____ )(x+_____)； (1) (x-3)(x+4)=_______； x2-x -12 (3) x-3=0,x=____； x+4=0,x=____； x2-x -12=0,x=_______. -4 3 4 3 3或-4 5 用因式分解法解一元二次方程 问题1.1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗，列出方程即可. 解 设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 6 问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这个方程. 10x-4.9x2 =0 1.配方法解方程 10x-4.9x2 =0 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 7 问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这个方程. 10x-4.9x2 =0 2.公式法解方程 10x-4.9x2 =0 a＝－4.9，b＝10，c＝0. Δ＝b2－4ac＝102－4×0×(－4.9)＝100>0. 方程有两个不等的实数根. 8 新课学习 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 2 9 问题1.3：观察这个方程，你能否找到更为简单的解法？ 10x-4.9x2 =0 可进行因式分解 10x-4.9x2 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0. =0 =x（10-4.9x） 或 x =0 10-4.9x=0 运用因式分解降次 知识要点 10 定义：这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 10x-4.9x2 =0 x（10-4.9x）=0 或 x =0 10-4.9x=0 使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 两个一次式分别等于0，降次 知识要点 11 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为_____； （2）将方程的左边进行__________； （3）令每个因式为_____，得到两个一元一次方程； （4）解一元一次方程，得到方程的解. 因式分解 0 0 知识要点 12 例题讲解 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 3 13 例 解下列方程： (1)x(x－2)＋x－2＝0； 解 因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (x－2)(x＋1)=0. 例题讲解 14 例 解下列方程： 解 移项、合并同类项，得 4x2-1 =0 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 因式分解，得 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, x1=- x2= 2 1 2 1 例题讲解 15 练一练：一元二次方程（x+1）（x-3）=0的解是（ ） A.x1=1，x2=-3 B.x1=-1，x2=3 C.x1=1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3 B 例题讲解 16 用适当的方法解一元二次方程 例 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； 提示：等式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解此方程较为简便. 解 移项、合并同类项，得 (3x -5) (x + 5) = 0. 于是得 3x -5= 0，或x + 5= 0. x1= ， x2=-5 3 5 17 例 用适当的方法解方程： (2)（3x + 1）2 = 36； 提示：方程符合直接开平方法的形式特点，采用直接开平方法解答较为简便. 解 根据平方根的定义，得 3x + 1 = ±6 ∴3x+1=6或3x+1=-6. x1= ， x2=- 3 5 3 7 18 （3）x2 - 12x = 13 ; 例 用适当的方法解方程： 提示：方程的二次项系数为1，适合使用配方法进行解答. 解 配方，得 x2－12x+62=13+62, (x - 6)2 = 49. 由此可得 x - 6 =±7. x1= 13 ， x2=-1 19 例 用适当的方法解方程： （4）3x2 = 4x + 1； 提示：方程的二次项系数不为1， 不适合使用直接开平方法和配方法进行解答，应该选择使用公式法进行解答. 解 移项，得 3x2 -4x - 1= 0； a＝3，b＝－4，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28>0. 方程有两个不等的实数根. 20 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次. 归纳： 21 练一练：解方程(x+2)2=3(2+x),最适当的解法是( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 D 练一练 22 1.一元二次方程x2+3x=0的解是（ ） A.x1=0，x2=3 B.x1=0，x2=-3 C.x=3 D.x=-3 2.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（ ） A.x1=-1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3 B C 练一练 23 3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A.12 B.9 C.13 D.12或9 A 提示：注意分类讨论及三角形三边关系的验证. 练一练 24 4.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为( ) A.-1 B.7 C.-1或7 D.以上均不正确 B 练一练 25 5.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=_______. 6.若x2-x-1=(x+1)0，则x的值为_______. 7.若一个三角形三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______________. 2 2 6或12或10 练一练 26 8.用适当的方法解方程： (1)7x(3x－4)＝9(3x－4)； 解 移项、合并同类项，得 (7x -9) (3x - 4) = 0. 于是得 7x -9= 0，或3x - 4= 0. x1= ， x2= 7 9 3 4 练一练 27 8.用适当的方法解方程： (2)2x2－5x－7＝0； 解 a＝2，b＝－5，c＝－7. Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－7)＝81>0. 方程有两个不等的实数根. x1= ， x2=-1 2 7 练一练 28 （3）（2+x）2-9=0. 8.用适当的方法解方程： 解 因式分解，得 （2+x-3）（2+x+3）=0 （x-1）（x+5）=0 于是得 x－1＝0或x＋5=0, x1=1，x2=－5. 练一练 29 课堂小结 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 4 30 课堂小结 因式分解法 因式分解法解题步骤 1.将方程的右边化为0； 2.将方程的左边进行因式分解； 3.令每个因式为0，得到两个一元一次方程； 4.解一元一次方程，得到方程的解. 用适当的方法解一元二次方程 31 课程结束 Summary of minimalist work 授课老师：XXX 人教版九年级数学上册 32 $$