1.2.5 有理数大小的比较 课件 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

1.2.5 有理数大小的比较 第一章 有理数 人教版(2024版)初中数学七年级上册 1.得到比较有理数大小的方法 2.借助数轴比较有理数的大小 3.能利用绝对值比较两个有理数的大小. 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 学习重点:1.借助数轴比较有理数的大小 2.能利用绝对值比较两个有理数的大小. 学习难点:比较两个负数的大小 复习巩固 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absoute value) ,记作|a|. 复习巩固 1.-2的绝对值是_,说明数轴上表示-2 的点到_的距离是_个长度单位. 2.-0.8的绝对值是_ . 3.口答: 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 讲授新课 我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引人负数后,任意两个有理数(例如,-4和一3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢? 讲授新课 周一 0~8 周二 1~7 周三 -1~6 周四 -2~5 周五 -4~3 周六 -3~4 周日 2~9 探究1 给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? 图中的14个温度按从低到高的顺序排列为: -4 ,-3 ,-2 ,-1 ,0 ,1 ,2 , 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 讲授新课 . . . . . . . . . . . . . . 图中的14个温度按从低到高的顺序排列为: -4 ,-3 ,-2 ,-1 ,0 ,1 ,2 , 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 讲授新课 你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗? 在数轴上你有何发现? 从左往右的数越来越大. 9 讲授新课 有理数大小的比较方法1——数轴比较法: 数学中规定:数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数大于右边的数. 由这个规定可知: -6<-5,-5<-4,…, -2<0,-1<1,2<4,… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 讲授新课 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. 解: -3,-5,4,0在数轴上表示如图: 将它们按从小到大的顺序排列为: -5 <-3 <0 <4 思考:求出中各数的绝对值,并比较它们的大小。 你发现了什么? 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 讲授新课 对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗? 探究2 讲授新课 1.正数大于0,0大于负数,正数大于负数 2.两个负数,绝对值大的反而小. 有理数大小的比较方法2——有理数大小比较法则: 两个负数比较大小时有两种方法: 数轴法和绝对值法 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 解法一(利用绝对值比较两个负数的大小) 解: (1) 因为| -3| = 3,| -5 | = 5 ,3<5, 所以 - 3> - 5 例2. 比较下列每组数的大小 (1) -3和 – 5; (2)- 和- 2 (2)因为| - | = ,|- 2| =2, <2,所以 - >-2 解法二 (利用数轴比较两个负数的大小) (2) 解:(1) 因为- 2在 - 的左边,所以- 2<- 因为- 5在 –3左边,所以 – 5< - 3 -2 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 例3 比较下列各数的大小. 解:先化简,-(-1)=1, -(+2)=-2, 因为正数大于负数,所以1>-2, 即-(-1)>-(+2). (1)-(-1)和-(+2); 解:两个负数做比较, 先求它们的绝对值. 随堂练习 1、下面有理数比较大小,正确的是( ) A. 0<-2 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4 分析:根据法则,分类比较: (1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数; (2)两个正数,绝对值大的数就大; (3)两个负数,绝对值大的反而小. B 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 随堂练习 3. 比较下面各对数的大小: > < > B 2. 在有理数0, -(-3 ) ,- +1000 ,-(-5)中最大的数是( ). A.0 B.-(-5) C.- +1000 D. -(-3 ) < 拓展提高 4、如果a是有理数,试比较|a|与-2a的大小. 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 回顾本节课所学内容,并请同学们回答以下问题: 1、比较两个有理数大小的方法有哪些? 2、你喜欢用哪一种说说你的看法? 小结 1、数学中规定:数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数大于右边的数. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 2.①正数大于0,0大于负数,正数大于负数 ②两个负数,绝对值大的反而小. 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地矩阵化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。最短路径在实际生活中有广泛应用,如不等式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想在实际生活中有广泛应用,如报告等场景。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。在矩阵解法的探究活动中,学生需要自主分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写 下了一个公式:A=X+Y+Z, 他解释道:A代表成功, X代表艰苦的劳动, Y代表正确的方法, Z代表少说空话. 共勉 $$