吉林省农安县第十中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学期末考试试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。 图 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 蜘 1在复平面内，复数牛对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 的 毁 2.已知向量a=(m一2,6)，b=(m,2),且a仍，则m= A.-1 B.1 C.3 D.-3 长 3.从装有除颜色外其他完全相同的2个红球（编号为1,2）和2个白球（编号为1,2）的口袋内任 取2个球，则互斥且不对立的两个随机事件是 区 A至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球 都 4.在正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE=3EC,记AB=a,AC=b,则A立= 和 Atetb B0-市 C-jatb 号- 5.某企业两台设备在一天内正常运行的概率分别为0.7,0.9，且它们是否正常运行相互独立， 则一天内这两台设备至少有一台正常运行的概率为 A0.03 B.0.07 C.0.63 D.0.97 6.在正方体ABCD-A:B1CD1中，E为棱DD1的中点，异面直线BE与AD1所成的角为 A若 B晋 c n音 7.已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则该圆锥的体积为 A.4n B.6π C.8π D.10元 8.A,B是海面上相距2(1十√5)海里的两个观测点，B位于A的正东方向.现位于A点北偏东 45°方向，B点北偏西60°方向的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西60°方向且与 条 B点相距8海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为10√3海里/小时，则该救援船 到达D点所需的最短时间为 A.0.2小时 B.0.3小时 C.0.4小时 D.0.5小时 【高一数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.给定一组数1,3,3,4,6,7,8,8，则这组数据的 A.中位数为4 B.方差为6 C.平均数为5 D.70%分位数为7 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的有 A.若A<B,则sinA<sinB B.若cosA<cosB,则A<B C.若acos B一bcos A=c,则△ABC一定为直角三角形 D,若B=石，c=4,且该三角形有两解，则b的取值范围是(2，十∞) 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为 D AB,BC的中点，则 AEF⊥BD B.EF平面A,D1B C直线FD,与平面ABCD所成角的正切值为25 D.三棱锥B1-EBF外接球的表面积为24π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(0,一1)，b=(3,一2)，则向量b在向量a上的投影向量的坐标为▲ 13.已知a,b∈R,复数(a十i)(1十i)=2十bi(i为虚数单位)，则|a十bi=▲ 14已知在平面四边形ABCD中，AB1BC,AD⊥CD,∠BAD=经，AB=AD=2,若E为边 AB上的动点，则C立·D2的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a,b满足|a|=5,1b|=2,(3a+2b)·(a-3b)=86. (1)求a与b的夹角0； (2)若|a一b12=19,求t的值. 【高一数学第2页（共4页）】 6 扫描全能王创建 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的周长为3十√2，且sinB十sinC 32 2sin A. (1)求a. (2)已知△ABC的面积为sinA. ①求b,c; ②求△ABC的外接圆的半径. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，AD=2AB=6, 平面PAD⊥平面ABCD,M是PD的中点. (1)证明：AM⊥PC. (2)求点C到平面PAB的距离. 【高一数学第3页（共4页）】 扫描全能王创建 18.(17分) 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，共91枚奖 牌.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知 识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示， (1)求该样本的第80百分位数； 4频率/组距 (2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分（同一组中0.025 的数据以该组数据所在区间的中点值为代表)； (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩在[60,70)和0.015 0.010 [70,80)内的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方0.005 法抽出6名同学，再从抽取的这6名同学中随机抽取200000 405060708090100成绩/分 名同学了解情况，求这2名同学中，有一人成绩在[60,70)内，另一人成绩在[70,80)内的 概率 学 $ 19.(17分) 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶 刿 点的距离之和最小？现已证明在△ABC中，若三个内角均小于120°，当点P满足∠APB= ∠APC=∠BPC=120°时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被称为△ABC 阔 的费马点.请根据费马点性质解决下列问题. (1)已知在△ABC中，AB=AC=2W7,BC=2√3，若点P为△ABC的费马点，求△APB的 喀 面积； (2)已知在△ABC中，AB=AC=3,A=2,若点P为△ABC平面上任意-点，求|A- AB+A卫+AB1+AP-AC的最小值； (3)已知在△ABC中，C-行，AC=3,BC=5,点M在线段AB上，且满足CM=BM,若点 P为△AMC的费马点，求(PA+P心)·PM+PA.P心的值 【高一数学第4页（共4页）】 扫描全能王创建